小升初应用题专项训练：图形与几何（含答案）-数学六年级下册北师大版

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小升初应用题专项训练：图形与几何-数学六年级下册北师大版
典型例题解析
1．如图，正方形的面积是12平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】28.26平方厘米
【分析】正方形的面积是12平方厘米，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，则有边长的平方＝12平方厘米；由图可知，正方形的边长和圆的半径相等，则半径的平方＝边长的平方＝12平方厘米，根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出圆的面积；而阴影部分的面积是圆的面积的，用乘法计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×12×＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
2．健身中心新建的游泳池长50米，宽25米，深2.2米。
（1）这个游泳池最多可蓄水多少立方米？
（2）要在它的四壁和底部铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少平方米？
【答案】（1）2750立方米
（2）1580平方米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数值进行计算即可；
（2）由题意可知，铺瓷砖部分的面积等于长方体五个面的面积，再结合长方体的五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。
【详解】（1）50×25×2.2
＝1250×2.2
＝2750（立方米）
答：这个游泳池最多可蓄水2750立方米。
（2）（50×2.2＋25×2.2）×2＋50×25
＝（110＋55）×2＋1250
＝165×2＋1250
＝330＋1250
＝1580（平方米）
答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。
3．用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【答案】（1）80平方米
（2）125.6立方米
【分析】（1）种植面积是个长方形，长方形的宽＝半径×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可；
（2）大棚内的空间＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【详解】（1）2×2×20
＝4×20
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约125.6立方米。
强化训练
1．一台座钟的分针长10厘米，经过45分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
2．在周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？
3．王师傅做了一个底面半径为2.5分米的圆柱形木桶，准备用粗铁丝箍三圈，每圈接头处用8厘米。王师傅需要准备多少米长的铁丝？（得数保留整数）
4．在学校200米的跑道中，每条跑道宽1.2米。由于有弯道，为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。如：A点处是小明的起跑线，B点处是小强的起跑线（如图）。A，B两点的距离是多少米？
5．如图，正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。
6．两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？
7．图中小圆的半径是5cm。
（1）大圆的直径是多少厘米？
（2）你能估计出一个小圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。
（3）你能估计出大圆的周长是多少厘米吗？请写出你的思考过程。
8．把一个长10厘米、宽6厘米的长方形分割成两个完全一样的小长方形，两个小长方形的周长和与原长方形的周长相比是增加了还是减少了？增加或减少百分之几？
9．一个直角三角形，三条边的长度比是3∶4∶5，已知最短边和最长边的长度和是48厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
10．一个底面周长是12.56厘米的圆柱形容器中装有水，当把一个不规则铁块放在水中时，水面高度由原来的10厘米上升到12厘米．这个不规则铁块的体积是多少？
11．学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4米，高是0.8米。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米？
12．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

13．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。
（1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14）
14．1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？
15．张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？
16．如图，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了水。圆锥的高为12厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。
（1）圆锥里的水漏完需要多少分？
（2）圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？
参考答案：
1．47.1厘米
【分析】因为分针走一圈是60分钟，而分针经过45分钟走了整个圆的，所以根据圆的周长公式，求出分针走一圈的路程，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，进而求出经过45分钟后走过的路程。
【详解】分针走一圈是60分钟
（厘米）
答：这根分针的尖端所走的路程是47.1厘米。
2．18.84厘米
【分析】周长是24厘米的正方形，其边长是6厘米，在圆内画一个最大的圆，这个圆的直径等于边长，根据C＝πd求周长即可。
【详解】
（厘米）
答：这个圆的周长是18.84厘米。
3．5米
【分析】先把2.5分米化为0.25米，8厘米化为0.08米，根据圆的周长＝2r，代入数据求出圆的周长，再乘3，求出三圈铁丝的长，再加上三圈接头处的米数，也就是每圈接头处的米数乘3。
【详解】2.5分米＝0.25米，8厘米＝0.08米
0.25×2×3.14×3
＝0.5×3.14×3
＝1.57×3
＝4.71（米）
4.71＋0.08×3
＝4.71＋0.24
＝4.95
≈5（米）
答：王师傅需要准备5米长的铁丝。
4．
7.536米
【分析】由题意可知，A，B两点的距离是内外圈周长之差，根据圆的周长公式，，假设外圆半径为R，内圆半径为r，则，内外圈周长之差也就是两个圆半径之差与的积的2倍，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差，代入数据计算即可。
【详解】
（米）
答：A，B两点的距离是7.536米。
【点睛】本题关键是明确A，B两点的距离是内外圈周长之差，而每条跑道的宽就是两个圆半径之差。
5．47.1平方厘米
【分析】正方形的边长是圆的半径，已知正方形的面积为20平方厘米，则半径的平方为20平方厘米，据此根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的，据此解答即可。
【详解】20×3.14×
＝62.8×
＝47.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是47.1平方厘米。
6．26平方厘米
【分析】根据圆的周长＝2πr知道，两个圆的半径之比等于两个圆周长之比；再根据圆的面积＝πr2可知，两个圆的面积之比等于两个圆的半径的平方的比，再由面积之差是10平方厘米，分别求出两个圆的面积，进而求出两个圆的面积之和。
【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。
因为，2πR∶2πr＝3∶2
所以，R∶r＝3∶2
大圆面积∶小圆面积＝πR2∶πr2＝9∶4
把大圆的面积看作9份，则小圆的面积是4份。
大圆和小圆的面积差是：9－4＝5（份）
一份是：10÷5＝2（平方厘米）
大圆的面积是：9×2＝18（平方厘米）
小圆的面积是：4×2＝8（平方厘米）
两个圆面积之和是：18＋8＝26（平方厘米）
答：两个圆面积之和是26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式和面积公式，找出圆的周长、半径与面积的关系，再结合条件，用按比例分配的方法解决问题。
7．（1）20厘米
（2）31.4厘米；圆的周长＝×直径，代入数据解答。
（3）62.8厘米；大圆的周长是小圆周长的2倍。
【分析】（1）由图可知，小圆的直径等于半径的2倍，大圆的直径等于小圆直径的2倍，所以大圆的直径是小圆半径的4倍，据此用小圆的半径乘4就是大圆的直径；
（2）根据圆的周长＝×直径，代入数据即可解答；
（3）根据圆的周长公式，圆的周长＝×直径，可知圆的周长取决于圆的直径的大小，大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆的周长是小圆周长的2倍，据此用小圆的周长乘2即可解答。
【详解】（1）5×4＝20（厘米）
答：大圆的直径是20厘米。
（2）5×2＝10（厘米）
3.14×10＝31.4（厘米）
答：一个小圆的周长是31.4厘米。
（3）20÷10＝2
31.4×2＝62.8（厘米）
答：大圆的周长是62.8厘米。
8．增加了；62.5%或37.5%。
【分析】把这个长方形分割成两个完全一样的小长方形，有两种分割方法。分别求出原来长方形的周长与现在两个小长方形的周长和，再计算；将原来长方形的周长看作单位“1”，求一个数比另一个数多或少百分之几，用多的量减去少的量，再除以单位“1”的量即可；据此解答。
【详解】（10＋6）×2
＝16×2
＝32（厘米）
原长方形的周长为32厘米。
方法1：（10＋3）×2×2
＝13×2×2
＝26×2
＝52（厘米）
（52－32）÷32
＝20÷32
＝62.5%
如图：
方法2：（6＋5）×2×2
＝11×2×2
＝22×2
＝44（厘米）
（44－32）÷32
＝12÷32
＝37.5%
如图：
答：两个小长方形的周长和与原长方形的周长相比增加了，增加了62.5%或37.5%。
9．216平方厘米
【分析】已知直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，那么最短边占3份，最长边占5份，一共占（3＋5）份；用最短边和最长边的长度和除以（3＋5）份，求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出直角三角形的两条直角边长，也就是这个直角三角形的底和高，最后根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。
【详解】一份数：
48÷（3＋5）
＝48÷8
＝6（厘米）
两条直角边分别是：
6×3＝18（厘米）
6×4＝24（厘米）
三角形的面积：
18×24÷2
＝432÷2
＝216（平方厘米）
答：这个三角形的面积是216平方厘米。
10．25.12立方厘米
【分析】由题意得：铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面半径是12.56÷3.14÷2＝2厘米，高12﹣10＝2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝0.04÷2
＝2（厘米）
3.14×22×（12﹣10）
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这个不规则铁块的体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积求法，不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。
11．12.56立方米
【分析】求两个花坛一共需要填土多少立方米，实际上是求两个直径是4米，高是0.5米的圆柱的体积和是多少；根据已知条件，利用圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，再乘以2即可。
【详解】半径：4÷2＝2（米）
3.14×22×0.5×2
＝3.14×4×0.5×2
＝12.56×0.5×2
＝6.28×2
＝12.56（立方米）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
12．141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】47.1÷2÷3.14÷5
＝23.55÷3.14÷5
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×20
＝3.14×1.5×1.5×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（1）15.7平方厘米；
（2）314立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，把长方体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个长方体铁块在水中的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出在水中长方体铁块的体积，再根据长方体的体积V＝Sh，那么S＝V÷h，此时h＝10厘米，把数据代入公式解答。
（2）根据（1）求出长方体铁块与容器底部接触面的面积后，再根据长方体的体积V＝Sh，此时h＝20厘米，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×52×（10－8）÷10
＝3.14×25×2÷10
＝78.5×2÷10
＝157÷10
＝15.7（平方厘米）
答：这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是15.7平方厘米。
（2）15.7×20＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
14．104个
【分析】因为10×10×10＝1000，所以大正方体的每条棱上有10个小正方体，三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，有8个；二面涂色的小正方体在大正方体的12条棱上除了顶点处，有（10－2）×12个；其他的小正方体是没有涂色的和一面涂色的；所以这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是三面涂色的加上二面涂色的；据此解答。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（个）
（10－2）×12
＝8×12
＝96（个）
8＋96＝104（个）
答：这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是104个。
15．吨
【分析】要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量。圆锥的体积＝底面积×高× 。应用此公式计算时，注意圆锥的底面是一个圆形，要应用圆的面积公式计算。
【详解】（米）
答：这堆小麦大约重4.71吨。
16．（1）60分
（2）4厘米
【分析】（1）圆锥的体积＝底面积×高，据此求出水的体积，再用水的体积除以水的流速，求出水漏完需要的时间；
（2）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，则圆柱内水的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】（1）
（分）
答：圆锥里的水漏完需要60分。
（2）12（厘米）
答：圆柱里水面的高度是4厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
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