小升初应用题专项训练：图形与几何（含答案）-数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 小升初应用题专项训练：图形与几何（含答案）-数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 17:50:41 | ||
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文档简介
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小升初应用题专项训练：图形与几何-数学六年级下册苏教版
典型例题解析
1．一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？
【答案】32000平方米；3.2公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。
【详解】36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米）
720÷2÷（5＋4）
＝360÷9
＝40（米）
40×5＝200（米）
40×4＝160（米）
200×160＝32000（平方米）
32000平方米＝3.2公顷
答：这块草坪的实际面积是32000平方米，合3.2公顷。
2．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。
【答案】9平方厘米
【分析】连接B、D两点，如图所示：
根据圆的特征，①和②部分的面积相等，所以阴影部分相当于三角形ABD的面积，三角形的底是AD，高是DO，根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。
【详解】连接B、D两点，如图所示：
阴影部分的面积＝三角形ABD的面积
AD＝BC＝3×2＝6（厘米）
OD＝3厘米
6×3÷2＝9（平方厘米）
答：阴影部分面积是9平方厘米。
3．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？
【答案】立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。
强化训练
1．为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？
2．一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
（1）这个长方体的表面积是多少？
（2）这个长方体的体积是多少？
3．已知梯形的面积是51平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．下图这个杯子能装下这盒牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量而得）
5．一个圆锥形的沙堆，底面半径6米，高40分米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
6．一个长方体的棱长总和是192厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？
7．在方格纸上按要求画图。
（1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。
（2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（ ）。
8．一个圆锥形稻谷堆，高18分米，占地面积10平方米，把这堆稻谷全部装入一个圆柱形粮仓，正好占整个粮仓的20%，求这个粮仓的容积。
9．一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？
10．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周后到达点B。
（1）请在直尺上标出点B的大概位置（在直尺上描上点，并标注上字母B）。
（2）如果这个圆从点A滚动到点C，请计算出滚动后（含起始状态）所覆盖的面积。（取3.14）
11．张医生定做了一个药箱，从侧面看是由一个半圆和一个正方形组成。（如图）
（1）如果忽略厚度不计，这个药箱的容积是多少？
（2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是多少？
12．如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
13．已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
14．一个圆柱，在直径位置沿高切开分成完全相同的两部分，两部分的表面积之和比圆柱的表面积增加了40平方分米。这个圆柱的体积是多少？
15．张师傅加工了几种型号的铁皮，如下图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋：
（1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。
（2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。
16．如图所示，一个高是1.8分米、底面直径是6厘米的圆柱体塑料水杯，一不小心戳开了一个洞（洞口大小忽略不计），洞口离杯口10厘米。你知道这个水杯最多能装多少毫升的水吗？
参考答案：
1．内圈24名，外圈36名
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，大小两个圆的周长比等于它们的半径之比，又已知每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，那么大小两个圆圈上站的人数之比就等于两个圆的周长之比；根据按比分配的方法，用总人数除以总份数求出一份数，再用一份数分别乘大小圆圈上的人数之比，即可求出内、外圈各应站的人数。
【详解】6∶4＝3∶2
60÷（3＋2）
＝60÷5
＝12（名）
内圈站：12×2＝24（名）
外圈站：12×3＝36（名）
答：内圈应站24名学生，外圈应站36名学生。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。
2．（1）382平方分米；（2）504立方分米
【分析】根据长方体的棱长和，可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和；再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数，即可计算出该长方体的长宽高；再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式，据此解答。
【详解】（1）96÷4＝24（分米）
假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为a，则另外两条棱长分别为（a＋1）、（a＋2），由a＋a＋1＋a＋2＝24，解得：a＝7，则另外两条棱长分别是8和9。
（7×8＋7×9＋8×9）×2
＝（56＋63＋72）×2
＝191×2
＝382（平方分米）
答：这个长方体的表面积是382平方分米。
（2）7×8×9＝504（立方分米）
答：这个长方体的体积是504立方分米
【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。
3．14.13平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积是半圆的面积，半圆的直径等于梯形的高，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，那么h＝2S÷（a＋b），据此求出梯形的高，再根据半圆的面积是：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【详解】51×2÷（6＋11）
＝102÷17
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分面积是14.13平方厘米
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的高。
4．能
【分析】杯子的底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与500毫升比较大小即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：这个杯子能装下这盒牛奶。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决问题。
5．753.6米
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】40分米＝4米
2厘米＝0.02米
×3.14×62×4÷10÷0.02
＝×3.14×36×4÷10÷0.02
＝×113.04×4÷10÷0.02
＝37.68×4÷10÷0.02
＝150.72÷10÷0.02
＝15.072÷0.02
＝753.6（米）
答：能铺753.6米。
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
6．3840立方厘米
【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出一条长、一条宽和一条高的和，然后根据按比分配分别求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】192÷4×
＝48×
＝20（厘米）
192÷4×
＝48×
＝16（厘米）
192÷4×
＝48×
＝12（厘米）
20×16×12
＝320×12
＝3840（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3840立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的长、宽和高的长度是解题的关键。
7．（1）见详解
（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。
【详解】（1）作图如下：
（2）如上图：
原长方形的面积＝4×2＝8
放大后的长方形的面积＝8×4＝32
所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。
【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。
8．30立方米
【分析】先利用圆锥的体积V＝Sh，求出这些谷子的体积，进而利用已知一个数的几百分之几是多少，求这个数，用除法计算的方法，即可求出这个粮仓的容积。
【详解】18分米＝1.8米
×10×1.8÷20%
＝6÷20%
＝30（立方米）
答：这个粮仓的容积是30立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际中的应用。
9．390毫升
【分析】矿泉水瓶上方是不规则的，将瓶子一正一反放置，可知剩余的水是高6厘米的圆柱，喝掉的水（空着的部分）是高10厘米的圆柱，则满瓶时水的总高度是16厘米，根据圆柱的体积÷高＝底面积，求出底面积，再乘10即可。
【详解】624÷（6＋10）×10
＝624÷16×10
＝390（立方厘米）
＝390（毫升）
答：壮壮喝了390毫升的水。
【点睛】根据瓶子内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱解题是此题的关键。
10．（1）见详解
（2）21.14平方厘米
【分析】（1）通过观察图形，这个圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在图中标出B点位置即可。
（2）根据题意可知，如果这个圆从点A滚动到点C，圆在整个滚动过程中所覆盖的面积＝长为14－5＝9（厘米）、宽为6－4＝2（厘米）的长方形面积＋一个圆的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（6－4）
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
6.28＋5＝11.28（厘米）
作图如下：
（2）（14－5）×（6－4）＋3.14×[（6－4）÷2]2
＝9×2＋3.14×[2÷2]2
＝18＋3.14×1
＝18＋3.14
＝21.14（平方厘米）
答：所覆盖的面积是21.14平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（1）27.85立方分米
（2）46.84平方分米
【分析】（1）这个药箱的容积包括一个长方体的容积和半个圆柱的体积，利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据求出长方体的体积和半个圆柱的体积，再相加，即可解答。
（2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是指4个长方体的面和圆柱的一个底面积和圆柱侧面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆柱的表面积公式：底面面积＋侧面积÷2，代入数据，求出面积，再相加，即可解答。
【详解】（1）5×2×2＋3.14×（2÷2）2×5÷2
＝10×2＋3.14×1×5÷2
＝20＋3.14×5÷2
＝20＋15.7÷2
＝20＋7.85
＝27.85（立方分米）
答：这个药箱的容积是27.85立方分米。
（2）2×2×2＋2×5×2＋3.14×2×5÷2＋3.14×（2÷2）2
＝4×2＋10×2＋6.28×5÷2＋3.14×1
＝8＋20＋31.4÷2＋3.14
＝8＋20＋15.7＋3.14
＝28＋15.7＋3.14
＝43.7＋3.14
＝46.84（平方分米）
答：刷漆的面积是46.84平方分米。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱体积公式及表面积公式的应用；关键是熟记公式。
12．4.75厘米
【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。
【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5
3×4－2BC＝2.5
12－2BC＝2.5
2BC＝12－2.5
2BC＝9.5
BC＝4.75
答：三角形中BC边长是4.75厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
13．8.6平方厘米
【分析】设圆的半径是r厘米，小正方形ABCD的面积是由4个底边长和高都为r的直角三角形组成，即r×r÷2×4＝20，求出圆的半径的平方；大正方形的边长是2r厘米，求出大正方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式求解即可。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则大正方形的边长是2r厘米。
r×r÷2×4＝20
r2×2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
2r×2r＝4r2＝4×10＝40（平方厘米）
40－3.14×r2
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
14．62.8立方分米
【分析】通过观察图形可知，把圆柱纵切成两半，表面积增加的是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，每个截面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
答：这个圆柱的体积是62.8立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。
15．（1）见详解；（2）62.8立方分米（答案不唯一）
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较，即可确定哪两个图形可以搭配使用。
（2）先确定方案，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（分米）
2×3.14×2＝12.56（分米）
因此可知，①和④搭配，②和③搭配。
答：能加工成圆柱形水桶的方案有两种，分别是①和④搭配，②和③搭配，因为①的周长等于④的长，②的周长等于③的长。
（2）我选择②和③搭配。
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：水桶的容积是62.8立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
16．226.08毫升
【分析】根据题意，1.8分米＝18厘米，瓶内装水的高度最多为18－10＝8（厘米），利用圆柱的体积公式解答，求出水的体积即可。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（6÷2）2×（18－10）
＝3.14×9×8
＝226.08（立方厘米）
226.08立方厘米＝226.08毫升
答：这个水杯最多能装226.08毫升的水。
【点睛】解答此题的关键是根据瓶高和洞口离杯口的高度求出装水的高度。
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小升初应用题专项训练：图形与几何-数学六年级下册苏教版
典型例题解析
1．一块长方形的草坪用1∶2000的比例尺画在纸上，量得这块草坪的图上周长是36厘米，并且长和宽的比是5∶4，这块草坪的实际面积是多少平方米？合多少公顷？
【答案】32000平方米；3.2公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出草坪实际周长，周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出草坪的实际面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。
【详解】36÷＝36×2000＝72000（厘米）＝720（米）
720÷2÷（5＋4）
＝360÷9
＝40（米）
40×5＝200（米）
40×4＝160（米）
200×160＝32000（平方米）
32000平方米＝3.2公顷
答：这块草坪的实际面积是32000平方米，合3.2公顷。
2．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。
【答案】9平方厘米
【分析】连接B、D两点，如图所示：
根据圆的特征，①和②部分的面积相等，所以阴影部分相当于三角形ABD的面积，三角形的底是AD，高是DO，根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。
【详解】连接B、D两点，如图所示：
阴影部分的面积＝三角形ABD的面积
AD＝BC＝3×2＝6（厘米）
OD＝3厘米
6×3÷2＝9（平方厘米）
答：阴影部分面积是9平方厘米。
3．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？
【答案】立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积；
如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圆柱的体积：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的体积：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。
强化训练
1．为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？
2．一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
（1）这个长方体的表面积是多少？
（2）这个长方体的体积是多少？
3．已知梯形的面积是51平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
4．下图这个杯子能装下这盒牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量而得）
5．一个圆锥形的沙堆，底面半径6米，高40分米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
6．一个长方体的棱长总和是192厘米，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？
7．在方格纸上按要求画图。
（1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。
（2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（ ）。
8．一个圆锥形稻谷堆，高18分米，占地面积10平方米，把这堆稻谷全部装入一个圆柱形粮仓，正好占整个粮仓的20%，求这个粮仓的容积。
9．一个装满水的矿泉水瓶，壮壮喝了一些水后，水的高度还有6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高度是10cm。已知这个矿泉水瓶的容积是624mL，壮壮喝了多少水？
10．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周后到达点B。
（1）请在直尺上标出点B的大概位置（在直尺上描上点，并标注上字母B）。
（2）如果这个圆从点A滚动到点C，请计算出滚动后（含起始状态）所覆盖的面积。（取3.14）
11．张医生定做了一个药箱，从侧面看是由一个半圆和一个正方形组成。（如图）
（1）如果忽略厚度不计，这个药箱的容积是多少？
（2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是多少？
12．如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
13．已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
14．一个圆柱，在直径位置沿高切开分成完全相同的两部分，两部分的表面积之和比圆柱的表面积增加了40平方分米。这个圆柱的体积是多少？
15．张师傅加工了几种型号的铁皮，如下图，爸爸想买两张来加工一个圆柱形水桶（无盖），假如爸爸请你当参谋：
（1）请从中选择两张铁皮，设计出正好能加工成圆柱形水桶的一种方案，并说明为什么正好能加工成圆柱形水桶。
（2）请根据你选择的方案，求出水桶的容积。
16．如图所示，一个高是1.8分米、底面直径是6厘米的圆柱体塑料水杯，一不小心戳开了一个洞（洞口大小忽略不计），洞口离杯口10厘米。你知道这个水杯最多能装多少毫升的水吗？
参考答案：
1．内圈24名，外圈36名
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，大小两个圆的周长比等于它们的半径之比，又已知每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，那么大小两个圆圈上站的人数之比就等于两个圆的周长之比；根据按比分配的方法，用总人数除以总份数求出一份数，再用一份数分别乘大小圆圈上的人数之比，即可求出内、外圈各应站的人数。
【详解】6∶4＝3∶2
60÷（3＋2）
＝60÷5
＝12（名）
内圈站：12×2＝24（名）
外圈站：12×3＝36（名）
答：内圈应站24名学生，外圈应站36名学生。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。
2．（1）382平方分米；（2）504立方分米
【分析】根据长方体的棱长和，可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和；再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数，即可计算出该长方体的长宽高；再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式，据此解答。
【详解】（1）96÷4＝24（分米）
假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为a，则另外两条棱长分别为（a＋1）、（a＋2），由a＋a＋1＋a＋2＝24，解得：a＝7，则另外两条棱长分别是8和9。
（7×8＋7×9＋8×9）×2
＝（56＋63＋72）×2
＝191×2
＝382（平方分米）
答：这个长方体的表面积是382平方分米。
（2）7×8×9＝504（立方分米）
答：这个长方体的体积是504立方分米
【点睛】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。
3．14.13平方厘米
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积是半圆的面积，半圆的直径等于梯形的高，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，那么h＝2S÷（a＋b），据此求出梯形的高，再根据半圆的面积是：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【详解】51×2÷（6＋11）
＝102÷17
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分面积是14.13平方厘米
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的高。
4．能
【分析】杯子的底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与500毫升比较大小即可得解。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：这个杯子能装下这盒牛奶。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决问题。
5．753.6米
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】40分米＝4米
2厘米＝0.02米
×3.14×62×4÷10÷0.02
＝×3.14×36×4÷10÷0.02
＝×113.04×4÷10÷0.02
＝37.68×4÷10÷0.02
＝150.72÷10÷0.02
＝15.072÷0.02
＝753.6（米）
答：能铺753.6米。
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
6．3840立方厘米
【分析】根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此求出一条长、一条宽和一条高的和，然后根据按比分配分别求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】192÷4×
＝48×
＝20（厘米）
192÷4×
＝48×
＝16（厘米）
192÷4×
＝48×
＝12（厘米）
20×16×12
＝320×12
＝3840（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3840立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出长方体的长、宽和高的长度是解题的关键。
7．（1）见详解
（2）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。
【详解】（1）作图如下：
（2）如上图：
原长方形的面积＝4×2＝8
放大后的长方形的面积＝8×4＝32
所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。
【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。
8．30立方米
【分析】先利用圆锥的体积V＝Sh，求出这些谷子的体积，进而利用已知一个数的几百分之几是多少，求这个数，用除法计算的方法，即可求出这个粮仓的容积。
【详解】18分米＝1.8米
×10×1.8÷20%
＝6÷20%
＝30（立方米）
答：这个粮仓的容积是30立方米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际中的应用。
9．390毫升
【分析】矿泉水瓶上方是不规则的，将瓶子一正一反放置，可知剩余的水是高6厘米的圆柱，喝掉的水（空着的部分）是高10厘米的圆柱，则满瓶时水的总高度是16厘米，根据圆柱的体积÷高＝底面积，求出底面积，再乘10即可。
【详解】624÷（6＋10）×10
＝624÷16×10
＝390（立方厘米）
＝390（毫升）
答：壮壮喝了390毫升的水。
【点睛】根据瓶子内水的体积和空气的体积不变，将不规则的瓶子转化成规则的圆柱解题是此题的关键。
10．（1）见详解
（2）21.14平方厘米
【分析】（1）通过观察图形，这个圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此在图中标出B点位置即可。
（2）根据题意可知，如果这个圆从点A滚动到点C，圆在整个滚动过程中所覆盖的面积＝长为14－5＝9（厘米）、宽为6－4＝2（厘米）的长方形面积＋一个圆的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×（6－4）
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
6.28＋5＝11.28（厘米）
作图如下：
（2）（14－5）×（6－4）＋3.14×[（6－4）÷2]2
＝9×2＋3.14×[2÷2]2
＝18＋3.14×1
＝18＋3.14
＝21.14（平方厘米）
答：所覆盖的面积是21.14平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（1）27.85立方分米
（2）46.84平方分米
【分析】（1）这个药箱的容积包括一个长方体的容积和半个圆柱的体积，利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据求出长方体的体积和半个圆柱的体积，再相加，即可解答。
（2）如果给药箱外表面刷漆（底面不刷），刷漆的面积是指4个长方体的面和圆柱的一个底面积和圆柱侧面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽；圆柱的表面积公式：底面面积＋侧面积÷2，代入数据，求出面积，再相加，即可解答。
【详解】（1）5×2×2＋3.14×（2÷2）2×5÷2
＝10×2＋3.14×1×5÷2
＝20＋3.14×5÷2
＝20＋15.7÷2
＝20＋7.85
＝27.85（立方分米）
答：这个药箱的容积是27.85立方分米。
（2）2×2×2＋2×5×2＋3.14×2×5÷2＋3.14×（2÷2）2
＝4×2＋10×2＋6.28×5÷2＋3.14×1
＝8＋20＋31.4÷2＋3.14
＝8＋20＋15.7＋3.14
＝28＋15.7＋3.14
＝43.7＋3.14
＝46.84（平方分米）
答：刷漆的面积是46.84平方分米。
【点睛】本题考查了长方体和圆柱体积公式及表面积公式的应用；关键是熟记公式。
12．4.75厘米
【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。
【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5
3×4－2BC＝2.5
12－2BC＝2.5
2BC＝12－2.5
2BC＝9.5
BC＝4.75
答：三角形中BC边长是4.75厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
13．8.6平方厘米
【分析】设圆的半径是r厘米，小正方形ABCD的面积是由4个底边长和高都为r的直角三角形组成，即r×r÷2×4＝20，求出圆的半径的平方；大正方形的边长是2r厘米，求出大正方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式求解即可。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则大正方形的边长是2r厘米。
r×r÷2×4＝20
r2×2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
2r×2r＝4r2＝4×10＝40（平方厘米）
40－3.14×r2
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
14．62.8立方分米
【分析】通过观察图形可知，把圆柱纵切成两半，表面积增加的是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，每个截面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】40÷2÷5
＝20÷5
＝4（分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
答：这个圆柱的体积是62.8立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。
15．（1）见详解；（2）62.8立方分米（答案不唯一）
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较，即可确定哪两个图形可以搭配使用。
（2）先确定方案，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（分米）
2×3.14×2＝12.56（分米）
因此可知，①和④搭配，②和③搭配。
答：能加工成圆柱形水桶的方案有两种，分别是①和④搭配，②和③搭配，因为①的周长等于④的长，②的周长等于③的长。
（2）我选择②和③搭配。
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：水桶的容积是62.8立方分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱的容积（体积）公式及应用，关键是熟记公式。
16．226.08毫升
【分析】根据题意，1.8分米＝18厘米，瓶内装水的高度最多为18－10＝8（厘米），利用圆柱的体积公式解答，求出水的体积即可。
【详解】1.8分米＝18厘米
3.14×（6÷2）2×（18－10）
＝3.14×9×8
＝226.08（立方厘米）
226.08立方厘米＝226.08毫升
答：这个水杯最多能装226.08毫升的水。
【点睛】解答此题的关键是根据瓶高和洞口离杯口的高度求出装水的高度。
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