小升初应用题专项训练：比与比例（含答案）-数学六年级下册人教版

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小升初应用题专项训练：比与比例-数学六年级下册人教版
典型例题解析
1．航模比赛，学校买来184架飞机模型，按1∶3∶4的比例分给四、五、六年级，每个年级各分得多少架飞机模型？
【答案】四年级分得23架飞机模型，五年级分得69架飞机模型，六年级分得92架飞机模型。
【分析】已知模型飞机的总数，和分配比例，用总数量除以总份数，和所占份数就等于一个年级分得飞机模型的数量，据此解答。
【详解】总份数：1＋3＋4＝8
四年级：184÷8×1＝23（架）
五年级：184÷8×3
＝23×3
＝69（架）
六年级：184÷8×4
＝23×4
＝92（架）
答：四、五、六年级，每个年级各分得23架、69架、92架飞机模型。
2．甲、乙两站间的铁路长为360千米，两列火车同时相向开出，小时后相遇，相遇时两车所行路程的比是8∶7，两列火车的速度分别为每小时行多少千米？
【答案】分别为每小时80千米和每小时70千米。
【分析】根据相遇问题的解法，可求出两车速度和为（千米/时）。
由于相遇时间一定，所以两车相遇所行的路程与速度成正比例，路程比是8∶7，速度比也是8∶7，然后用按比例分配的方法解决。
【详解】（千米/时）
（千米/时）
（千米/时），
答：两列火车的速度分别为每小时80千米和每小时70千米。
3．装修新教室，给地板铺砖。如果用边长是3分米的正方形地砖，需要800块；如果用边长是2分米的正方形地砖，需要多少块？（用比例解答）
【答案】1800块
【分析】由题意可知，每块地砖的面积×块数=教室地板的面积，教室地面的面积是一定的，则地砖的面积与地砖的块数成反比例，据此设如果选用边长为3分米的正方形地砖，需要x块,列方程为3×3×800=2×2×x，然后解出方程即可。
【详解】解：设需要x块。
3×3×800=2×2×x
9×800=4x
7200=4x
4x÷4=7200÷4
x=1800
答：如果用边长是2分米的正方形地砖，需要1800块。
强化训练
1．一辆客车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行。8小时相遇，货车的速度是每小时80千米，货车与客车的速度比是4∶5，甲、乙两地有多少千米？
2．一批货物重1200t，运走了300t，余下的按2∶3分配给甲、乙两个运输队，乙运输队要运多少吨？
3．在男子铁人三项比赛中，某位选手约用120分完成了全部比赛。游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间的比约是1∶3∶2，则三项比赛所用的时间分别约是多少分？
4．鞋厂生产的凉鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：6．十月份生产了3000双，九月份生产了多少双？
5．为迎接第二十四届冬奥会的举行，某校组织“加强体育锻炼，展现青春风采”的手抄报展览活动。五、六年级同学原来一共展出了36份手抄报，其中六年级同学展出的手抄报占，后来五年级同学又展出了一些手抄报，此时五、六年级同学展出的手抄报份数之比是1∶2，后来五年级同学又展出了多少份手抄报？
6．小明看一本故事书，第一天看了36页，第二天看了全书的，此时已看的页数和未看的页数比是7∶3。这本故事书一共有多少页？
7．一束花由百合、玫瑰、康乃馨按4∶5∶7搭配而成，现在有玫瑰10枝，需要百合和康乃馨各多少枝就能搭配成一束花？
8．把长为108cm的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积．
9．李阿姨用黑芝麻、黑米、糯米配制了质量为1500克的黑芝麻糊，其中黑芝麻的质量占，黑米、糯米的质量比是6∶5，黑米、糯米的质量各是多少？
10．小华看一本书，已看的页数和剩下的页数比为3∶4，如果再看72页，正好看完全书的，这本书一共有多少页？
11．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天铺12千米，实际铺了多少天？（用比例解答）
12．从甲地到乙地的高速公路长240千米，乙地到丙地大约长360千米。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了3小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地要用多少小时？（要求用比例解，并写出判断过程）
13．快乐玩具厂有一个长方形零件，刘叔叔把它画在比例尺是30∶1的图纸上，图纸上零件的长与宽的和是21厘米，长与宽的长度比是4∶3。这个零件的实际面积是多少平方厘米？
14．甲、乙两车同时从相距600千米的A、B两地相对开出，4时后两车相遇。
（1）已知甲车每时行驶70千米，乙车每时行驶多少千米？（列方程解答）
（2）如果将A、B两地画在比例尺是1∶4000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？
15．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（ ）比例关系。
（2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答）
16．按要求在方格纸上画图并填空。
（1）画出长方形向右平移5格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出三角形绕P点顺时针旋转90°后的图形。
（3）按1∶2画出平行四边形缩小后的图形。
（4）画出梯形关于直线l的轴对称图形。
参考答案：
1．1440千米
【分析】可以利用比先求出客车的速度，然后用两车速度和乘相遇时间即为所求。
【详解】80÷4×5
＝20×5
＝100（千米/小时）
（80＋100）×8
＝180×8
＝1440（千米）
答：甲、乙两地有1440千米。
【点睛】利用比求出客车的速度为本题解题关键。
2．540吨
【详解】(1200－300)×＝540(t)
答：乙运输队要运540吨．
3．
游泳：20分钟
骑自行车：60分钟
长跑：40分钟
【分析】游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间的比约是1∶3∶2，则完成全部比赛的时间可以看成份，那么游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间分别占全部比赛的时间的、、，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别算出游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间。据此解答。
【详解】
游泳：
（分钟）
骑自行车：
（分钟）
长跑：
（分钟）
答：游泳比赛所用时间是20分，骑自行车比赛所用时间是60分，长跑比赛所用时间是40分。
【点睛】
4．3600双
【详解】3000÷5×6=3600（双）
5．9份
【分析】已知五、六年级同学原来一共展出了36份手抄报，其中六年级同学展出的手抄报占，那么六年级同学展出了36×＝30份，五年级是36－30＝6份，五年级又展出一些手抄报后，五、六年级同学展出的手抄报份数之比变成了1∶2，六年级30份，占了总量的2份，用30÷2求出一份是手抄报数量，再减去五年级原有手抄报数量即可解答。
【详解】六年级：36×＝30（份）
五年级：36－30＝6（份）
30÷2－6
＝15－6
＝9（份）
答：后来五年级同学又展出了9份手抄报。
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。
6．120页
【分析】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3可知：已看的页数是全书的，而第二天看了全书的，可以求出第一天看了全书的，而已知第一天看了36页，单位“1”未知，用除法，从而计算出全书的页数。
【详解】根据已看的页数与未看的页数比是7∶3，可知已看的页数是全书的；
＝120（页）；
答：这本故事书一共有120页。
【点睛】求出两天共看的页数占全书的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答。
7．百合8枝，康乃馨14枝
【分析】百合、玫瑰、康乃馨按4∶5∶7搭配，说明百合占4份，玫瑰占5份，康乃馨占7份。现有玫瑰10枝，则每份是10÷5＝2（枝），那么需要百合2×4＝8（枝），康乃馨2×7＝14（枝）。
【详解】10÷5＝2（枝）
百合：2×4＝8（枝）
康乃馨：2×7＝14（枝）
答：需要百合8枝，康乃馨14枝就能搭配成一束花。
【点睛】本题考查比的应用。根据玫瑰的枝数和份数，求出每份是多少枝是解题的关键。
8．648立方厘米
【详解】108÷4＝27（厘米）
4+3+2＝9
27×＝12（厘米）
27×＝9（厘米）
27×＝6（厘米）
12×9×6
＝108×6
＝648（立方厘米）
答：这个长方体的体积是648立方厘米．
9．360克；300克
【分析】将黑芝麻糊的质量看作单位“1”，黑芝麻的质量占，则黑米和糯米的质量和占（1－），黑芝麻糊的质量×黑米和糯米的质量和的对应分率＝黑米和糯米的质量和，将比的前后项看成份数，黑米和糯米的质量和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘黑米和糯米的对应份数，即可求出黑米和糯米的质量。
【详解】1500×（1－）
＝1500×
＝660（克）
660÷（6＋5）
＝660÷11
＝60（克）
60×6＝360（克）
60×5＝300（克）
答：黑米、糯米的质量各是360克、300克。
10．168页
【分析】已知小华看一本书，已看的页数和剩下的页数比为3∶4，则已经看的页数占总页数的，如果再看72页，正好看完全书的，则72页占总页数的，根据已经一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可解答。
【详解】72÷（）
＝72÷（）
＝72÷
＝168（页）
答：这本书一共有168页。
11．12天
【分析】设实际铺了x天，根据每天铺的长度×铺的天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际铺了x天。
12x＝15×9.6
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
答：实际铺了12天。
12．7.5小时
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，由此列式解答即可。
【详解】因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。
设该车从甲地到丙地要用x小时。
240∶3＝ （240＋360）∶x
240x＝3×（240＋360）
240x＝1800
x＝7.5
答：该车从甲地到丙地要用7.5小时。
13．0.12平方厘米
【分析】先由图上长与宽的和除以比例尺求出长方形零件长与宽的和的实际长度，又知长与宽的长度比是4∶3，即长占总和的，宽占总和的，按比分配求出零件的长、宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出实际面积。
【详解】21÷30＝0.7（厘米）
（厘米）
（厘米）
0.4×0.3＝0.12（平方厘米）
答：这个零件的实际面积是0.12平方厘米。
14．（1）80千米
（2）15厘米
【分析】（1）设乙车每小时行驶x千米；根据路程＝速度×时间；甲车每小时行驶70千米，4小时行驶70×4千米，乙车4小时行驶4x千米，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两点的路程，列方程：70×4＋4x＝600，解方程，即可解答。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）解：设乙车每小时行驶x千米。
70×4＋4x＝600
280＋4x＝600
4x＝600－280
4x＝320
x＝320÷4
x＝80
答：乙车每小时行驶80千米。
（2）600千米＝60000000厘米
60000000×＝15（厘米）
答：A、B两地的图上距离是15厘米。
15．（1）反
（2）0.24平方米
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答即可。
（2）可假设所用的地砖每块面积是x平方米，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，据此即可列比例求解。
【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝120（平方米）
因为每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）解：设所用地砖的面积为x平方米。
500x＝0.2×600
500x＝120
500x÷500＝120÷500
x＝0.24
答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。
16．（1）图见详解；（10，7）
（2）图见详解
（3）图见详解
（4）图见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把长方形的各个顶点分别向右平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（2）根据旋转的特征，三角形绕点P顺时针旋转90°后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
（3）根据图形放大和缩小的特征，把平行四边形的底和高分别缩小到原来的，由此作图（位置不唯一）；
（4）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出梯形的关键对称点，依次连接即可。
【详解】（1）如图：平移后A点的位置用数对表示是（10，7）
（2）如图：
（3）底：6×＝3（格）；高：4×＝2（格）
如图：
（4）如图：
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