小升初应用题专项突破：列方程解应用题（含答案）-数学六年级下册苏教版

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小升初应用题专项突破：列方程解应用题-数学六年级下册苏教版
典型例题
1．某工程队挖一条8千米长的隧道，已经挖了3天，平均每天挖千米，剩下的要4天挖完，这4天平均每天挖多少千米？
【答案】1.1千米
【分析】平均数×份数＝总数量，设平均每天要挖x千米，根据剩下平均每天挖的距离×剩下天数＋平均每天挖的距离×已经挖的天数＝隧道总长度，列出方程解答即可。
【详解】解：设这4天平均每天挖x千米。
4x＋×3＝8
4x＋＝8
4x＋－＝8－
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1
答：这4天平均每天挖1.1千米。
2．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解）
【答案】320只；192只
【分析】设公鸡的数量为x只，因为母鸡的只数是公鸡的60%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以母鸡的数量为60%x只。
根据等量关系：公鸡数量＋母鸡数量＝512只，可列出方程，根据等式的性质2求解。
【详解】解：设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只。
x＋60%x＝512
x＋0.6x＝512
1.6x＝512
1.6x÷1.6＝512÷1.6
x＝320
母鸡：320×60%＝192（只）
答：养鸡场公鸡有320只和母鸡有192只。
3．心率是指人体心脏每分钟跳动的次数。
在医学上，人体在运动时保持的心率状态叫运动心率。它通常是在一个正常范围波动。保持最佳运动心率对于运动安全和运动效果都很重要。
小明了解到，年轻人和无基础疾病者的最佳运动心率范围的计算公式为：
（220－现在的年龄）×＝最大运动心率
（220－现在的年龄）×＝最小运动心率
小明的哥哥身体健康无基础疾病且喜欢打篮球，他按此公式计算出自己的最大运动心率是164次/分，小明哥哥现在的年龄是多少岁？（用方程解答）
【答案】15岁
【分析】由题可得等量关系式：（220－现在的年龄）×＝最大运动心率，设小明哥哥现在的年龄是x岁，根据等量关系列方程，解出方程即可解答。
【详解】解：设小明哥哥现在的年龄是x岁。
（220－x）×＝164
（220－x）＝164÷
220－x＝164×
220－x＝205
x＝220－205
x＝15
答：小明哥哥现在的年龄是15岁。
跟踪训练
1．学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？
2．一种玩具降价后卖出了6箱，每箱比原来降价，结果比原来少卖了240元。这种玩具原来每箱售价多少元？
3．我国内陆淡水鱼类大约有800种，比海洋鱼类少75%，我国海洋鱼类大约有多少种？（列方程解答）
4．某商场运来冰箱80台，比运来电视机台数的少10台。商场运来电视机多少台？（用方程解答）
5．上衣的价格是鞋子的80%，上衣和鞋子分别多少元？
6．红星停车场有客车和货车共156辆，其中货车的数量是客车的，停车场有客车和货车各几辆？（用方程解答）
7．甲、乙两村合挖一条1260米长的水渠，甲村比乙村每天可以多挖6米，于是乙村先开工挖5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了45天。甲村每天挖多少米？
8．水果批发部运进一批水果，第一天卖出40%后又运进9吨，这时水果总量比原来多5%，水果批发部原来运进水果多少吨？
9．学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？
10．某件商品打折销售，如打七折，就要亏损200元，如打八折则可盈利60元。这件商品原价多少元？它的成本价是多少元？
11．学校买来8个足球和6个排球，一共用去1080元。已知每个足球的价格都是排球的3倍，每个足球和每个排球分别是多少元？
12．春运期间，深圳到上海的飞机票涨价10%，票价为1078元，春运前飞机票的原价是多少元？（用方程解）
13．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？
14．学校舞蹈队女生人数原来占，后来有6名女生加入，这样女生人数就占舞蹈队总人数的。原来舞蹈队女生有多少人？
15．小明说：“你有的个数比我少。”小红说：“你要是给我你的，我就比你多5个了。”小红原来有多少个？
16．五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，两个班原来各有多少人？
17．一本故事书，笑笑第一天看了整本书的，第二天看了整本书的，两天她共看了69页，这本书一共有多少页？（用方程解答）
18．王老师准备买一辆汽车，如果用现金一次性付款可以打九五折，如果分期付款购买需要加价。他计算后发现，分期付款比现金一次性付款多了19500元，这辆汽车原价是多少元？
参考答案：
1．篮球20个；足球12个
【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。
【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。
x－x＝8
x＝8
x＝8÷
x＝20
×20＝12（个）
答：学校买来篮球20个，足球12个。
【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。
2．160元
【分析】假设原来每箱售价x元，则现在每箱的售价相当于原价的（1－），则现价是（1－）x元，结果比原来少卖了240元，则原来每箱的售价－现在每箱的售价＝240÷6，据此列出方程，解方程即可求出这种玩具原来每箱售价多少元。
【详解】解：设原来每箱售价x元，现在每箱售价（1－）x元，
x－（1－）x＝240÷6
x－x＝40
x＝40
x＝40÷
x＝160
答：这种玩具原来每箱售价160元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把原来每箱的售价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
3．3200种
【分析】设我国海洋鱼类大约有x种，把海洋鱼类看作单位“1”，淡水鱼类是海洋鱼类的（1－75%），海洋鱼类×（1－75%）＝淡水鱼类，列方程：x×（1－75%）＝800，解方程，即可解答。
【详解】解：设我国海洋鱼类大约有x种。
x×（1－75%）＝800
25%x＝800
x＝800÷25%
x＝3200
答：我国海洋鱼类大约有3200种。
【点睛】根据方程的实际应用，利用海洋鱼类与淡水鱼类之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．135台
【分析】根据题意，可知数量关系：电视机的台数×－10＝冰箱的台数，设商场运来电视机x台；然后根据数量关系列出方程，计算出结果即可。
【详解】解：设商场运来电视机x台。
x－10＝80
x＝80＋10
x＝90
x＝90÷
x＝135
答：商场运来电视机135台。
【点睛】此题考查了用方程解决问题的能力，关键能够根据条件找出数量关系。
5．上衣：160元；鞋子：200元
【分析】设鞋子的价格是x元，上衣的价格是鞋子的80%，用鞋子的价格×80%，就是上衣的价格，上衣的价格＋鞋子的价格＝360元，列方程：x＋80%x＝360，解方程，即可解答。
【详解】解：设鞋子的价格是x元，则上衣的价格是80%x元。
x＋80%x＝360
180%x＝360
x＝360÷180%
x＝200
上衣：200×80%＝160（元）
答：上衣160元，鞋子200元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用鞋子与上衣价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．停车场有客车132辆，货车有24辆
【分析】由题意可知，设停车场有客车辆，则货车有x辆，根据等量关系：客车的数量＋货车的数量＝156，据此列方程解答即可。
【详解】解：设停车场有客车辆，则货车有x辆。
＋x＝156
x＝156
x＝156÷
＝132
156－132＝24（辆）
答：停车场有客车132辆，货车有24辆。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
7．18米
【分析】设乙村每天挖x米，甲村每天挖（x＋6）米，一共45天挖完，乙村一共用了45天，甲村一共用了45－5＝40天，根据效率×时间＝工作总量，分别求出甲、乙两村的工作总量，利用甲村工作总量＋乙村工作总量＝1260，可列方程为：（x＋6）×（45－5）＋45x＝1260，解方程求出乙村速度，加6即可求出甲村速度。
【详解】解：设乙村每天挖x米，甲村每天挖（x＋6）米。
（x＋6）×（45－5）＋45x＝1260
40（x＋6）＋45x＝1260
40x＋240＋45x＝1260
85x＝1260－240
85x＝1020
x＝1020÷85
x＝12
12＋6＝18（米）
答：甲村每天挖18米。
【点睛】此题主要考查学生对含有两个未知数的方程的实际应用，根据差额关系设未知数，利用等量关系列方程。
8．20吨
【分析】根据题意，设原来有x吨水果，现在水果总量比原来多5%，现在有（1＋5%）x吨水果，根据第一天卖出40%后又运进9吨等于现在吨数，可列方程为（1＋5%）x＝（1－40%）x＋9，解方程即可解答。
【详解】解：设原来有x吨水果。
（1＋5%）x＝（1－40%）x＋9
1.05x＝0.6x＋9
1.05x－0.6x＝9
0.45x＝9
x＝9÷0.45
x＝20
答：水果批发部原来运进水果20吨。
【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与应用，将未知量设为x，利用百分比关系列方程解答。
9．75人
【分析】根据题意可知，可以设原来田径队总人数有x人，女生人数原来占，则此时男生生人数相当于总人数的1－＝，则男生有x人，后来又有10名女生参加，那么此时的总人数是：（x＋10）人，由于此时女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的：1－＝，用×（x＋10），即可求出男生人数，由于男生人数一直不变，据此即可列出方程，即x＝×（x＋10），再根据等式的性质解方程即可，之后用总人数乘即可求出男生人数。
【详解】解：设原来田径队总人数有x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋10）
x＝×（x＋10）
x＝x＋×10
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝125
125×＝75（人）
答：现在田径队有男生75人。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意男生人数是固定不变的。
10．2600元；2020元
【分析】可以设这件商品的原价是x元，由于打七折出售，则相当于按照原价的70%出售，即此时的价格是70%x，此时亏损200元，则成本价是：70%x＋200；打八折出售是按照原价的80%出售，即此时的价格是80%x，由于盈利60元，则成本是：80%x－60，由此即可列方程，即70%x＋200＝80%x－60，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设这件商品的原价是x元。
70%x＋200＝80%x－60
80%x－70%x＝200＋60
10%x＝260
x＝260÷10%
x＝2600
2600×70%＋200
＝1820＋200
＝2020（元）
答：这件商品原价是2600元，成本价是2020元。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意几折就是按照原价的百分之几十进行出售。
11．排球：36元；足球：108元
【分析】由于足球的价格是排球的3倍，可以设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元，8×足球的单价＋6×排球的单价＝1080，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设设排球的价格为x元，则足球的价格为：3x元。
6x＋8×3x＝1080
6x＋24x＝1080
30x＝1080
x＝1080÷30
x＝36
36×3＝108（元）
答：每个排球的价格是36元，足球的价格是108元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
12．980元
【分析】根据“深圳到上海的飞机票涨价10%”可知：飞机票的原价是单位“1”，求单位“1”可列方程解答。设春运前飞机票的原价是x元，根据等量关系“春运前飞机票的原价×（1＋10%）＝1078”列出方程；再解方程并检验作答。
【详解】解：设春运前飞机票的原价是x元。
（1＋10%）x＝1078
110%x＝1078
1.1x＝1078
1.1x÷1.1＝1078÷1.1
x＝980
答：春运前飞机票的原价是980元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，列方程解答或用除法解答。
13．51本
【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。
【详解】由分析可得：
解：设第二层有x本书，
x＋12＋x＋20＋x＝125
3x＋32＝125
3x＋32－32＝125－32
3x＝93
3x÷3＝93÷3
x＝31
31＋20＝51（本）
答：第三层有51本。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
14．10人
【分析】可以设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人，由于又有6名女生加入，此时的女生是（x＋6）人，则此时的舞蹈队总人数是（x＋6）人，由于这样女生人数占舞蹈队总人数的，则此时舞蹈队总人数×＝此时的女生人数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设学校舞蹈队原来有x人，则原来女生人数是x人。
x＋6＝×（x＋6）
x＋6＝x＋×6
x＋6＝x＋
x－x＝6－
x＝
x＝÷
x＝30
30×＝10（人）
答：原来舞蹈队女生有10人。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
15．45个
【分析】将小明个数看作单位“1”，小明个数×＝小明给小红的个数，小红个数是小明的，小明个数×小红对应分率＝小红个数，小明个数×＝小明剩下的个数，根据小红个数＋小明给小红的个数－5＝小明剩下的个数，列出方程求出x的值是小明个数，小明个数×小红对应分率＝小红个数，据此列式解答。
【详解】解：设小明原来有x个，则小红有个。
小红：
（个）
答：小红原来有45个。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
16．五（1）班：40人；五（2）班：36人
【分析】根据题意，五（1）班和五（2）班原有人数的比是10∶9，即五（2）班人数是五（1）的；设五（1）班有x人，则五（2）班有x人；两个班同时考入创新班10人后剩下的人数五（2）是五（1）的，即（五（2）班人数－10）∶（五（1）人数－10）＝，列方程：（x－10）∶（x－10）＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设五（1）班人数有x人，则五（2）人数为x人。
（x－10）∶（x－10）＝
15×（x－10）＝13×（x－10）
13.5x－150＝13x－130
13.5x－13x＝150－130
0.5x＝20
x＝20÷0.5
x＝40
五（2）人数：×40＝36（人）
答：五（1）班有40人，五（2）班有36人。
【点睛】根据方程的实际应用，利用比的意义，比的应用，根据两班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．120页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，设这本书的总页数为x，则第一天看了（x）页，第二天看了（x）页，根据第一天看的页数＋第二天看的页数＝69，据此列方程并求解。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x＋x＝69
x＝69
x＝69÷
x＝120
答：这本书一共有120页。
【点睛】根据等量关系列出方程是解答本题的关键。
18．150000元
【分析】通过题意，可以设该汽车原价是x元，九五折，指的是原价的95%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，即打九五折可以表示为95%x元，加价，也是原价看作单位“1”，即需要付（1＋8%）x元，等量关系式为：分期付款付的钱数－用现金一次性付款的钱数＝19500元，据此列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设该汽车原价是x元，
（1＋8%）x－95%x＝19500
1.08x－0.95x＝19500
0.13x＝19500
0.13x÷0.13＝19500÷0.13
x＝150000
答：这辆汽车原价是150000元。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
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