小升初应用题专项突破：图形问题（含答案）-数学六年级下册苏教版

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小升初应用题专项突破：图形问题-数学六年级下册苏教版
典型例题
1．在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？
【答案】62.8平方米
【分析】根据题意可知，原来圆形展区的半径是8÷2＝4米，现在新的圆形展区的半径是4＋2＝6米，求新展区的面积比原来增加了多少平方米，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：新展区的面积比原来增加了62.8平方米。
2．“人强健，清尊素影，长愿相随”，强健的体魄是人生的基石。炎炎夏季冰激凌总会带给我们清凉的感觉，你知道吗？每毫升的冰激凌约产生6千焦的热量。吃一个冰激凌需要30分钟的运动才能消耗掉这些热量。这个冰激凌大约可以产生多少千焦热量？
【答案】847.8千焦
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形冰激凌的体积；再用冰激凌的体积×6，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×（6÷2）2×15×
＝3.14×32×15×
＝3.14×9×15×
＝28.26×15×
＝423.9×
＝141.3（立方厘米）
141.3立方厘米＝141.3毫升
141.3×6＝847.8（千焦）
答：这个冰激凌大约可以产生847.8千焦热量。
3．淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。
（1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数）
（2）1枚一元硬币的体积是多大？
【答案】（1）41立方厘米
（2）0.82立方厘米
【分析】（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。
（2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。
【详解】（1）3×（2.4÷2）2×9.5
＝3×1.44×9.5
＝4.32×9.5
≈41（立方厘米）
答：它的体积大约是41厘米。
（2）41÷50＝0.82（立方厘米）
答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。
跟踪训练
1．如图，有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）
2．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。
3．在“运动场上的数学”主题活动中，六年级（1）班第5小组测量了跳远场地的沙坑。下面是他们画出的沙坑底面平面图。沙坑底面的实际面积是多少？
4．在比例尺是1∶50000的地图上，量的一块长方形地的周长是32厘米，长和宽的比是5∶3，如果这块长方形地的20%被绿化，那么这块长方形地实际绿化面积是多少平方米？
5．下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
6．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
7．幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？
8．一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？
9．一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米。鱼缸里有水多少立方米？
10．把一块底面积是64平方分米，高是8分米的圆柱形铁块熔铸成一个长16分米，宽8分米的长方体。长方体高多少分米？
11．学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。
（1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？
（2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？
12．某建筑工地有一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高比底面半径多，这个沙堆的体积是多少立方米？
13．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？
14．张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？
15．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。
16．巩立姣在东京奥运会上获得中国田径队首枚金牌。在铅球比赛中，投掷铅球的落点区是一个圆，第八次征战世锦赛的巩立姣在第五轮投出20米39的好成绩，获得亚军。铅球投掷的落点区域面积大约是多少平方米？（按20米的距离计算）
17．我会思考与计算。
步骤：准备一个底面积是的圆柱形空水杯水平放置。
步骤：放入一块底面积是、高是的圆锥形铅锤，铅锤的底面与水杯的内壁底面贴合在一起。
步骤：向水杯里倒水，水面与铅锤顶端（点）刚好平行。
步骤：取出铅锤，水面下降。
你能算出水面下降了多少厘米吗？
18．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
参考答案：
1．62.8米；62.8米
【分析】蜜蜂沿花坛外周飞时，路线是一个直径为20米的圆的周长，计算飞过的路程直接用C＝πd计算即可；
在花坛中飞“8”字路线时，两个小圆的直径等于大圆的半径，也就是10米，此时它飞过的路程等于两个圆的周长，算出一个小圆的周长再乘2即可。
通过计算我们会发现两次飞过的路程是相等的，我们可以推导出一个结论：若多个小圆的直径之和等于大圆的直径，那么多个小圆的周长之和等于大圆的周长。
【详解】第一次：3.14×20＝62.8（米）
第二次：20÷2＝10（米）
3.14×10×2＝62.8（米）
答：沿着花坛外周飞时，它飞了62.8米；飞一个“8”字时，它也飞了62.8米。
2．9平方厘米
【分析】连接B、D两点，如图所示：
根据圆的特征，①和②部分的面积相等，所以阴影部分相当于三角形ABD的面积，三角形的底是AD，高是DO，根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。
【详解】连接B、D两点，如图所示：
阴影部分的面积＝三角形ABD的面积
AD＝BC＝3×2＝6（厘米）
OD＝3厘米
6×3÷2＝9（平方厘米）
答：阴影部分面积是9平方厘米。
3．16.2
【分析】根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，先求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据，计算即可。
【详解】实际的长：3÷
＝3×200
＝600（cm）
实际的宽：1.35÷
＝1.35×200
＝270（cm）
600cm＝6m
270cm＝2.7m
6×2.7＝16.2（）
答：沙坑底面的实际面积是16.2。
4．3000000平方米
【分析】先根据地图上长方形的周长求出长与宽的和，因为长方形周长的一半就是长与宽的和，即32÷2＝16 厘米。再根据长与宽的比例关系求出长和宽在地图上的长度，长为16÷（5＋3）×5＝10 厘米，宽为16÷（5＋3）×3＝6 厘米。然后根据比例尺求出实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形地的总面积，绿化面积为总面积的20%，用乘法解答即可。
【详解】长与宽的和：32÷2＝16（厘米）
长在地图上的长度：16÷（5＋3）×5＝10（厘米）
宽在地图上的长度：16÷（5＋3）×3＝6（厘米）
长的实际长度：10÷ ＝500000（厘米）＝5千米
宽的实际长度：6÷ ＝300000（厘米）＝3千米
长方形地的总面积：5×3＝15（平方千米）
绿化面积：15×20%＝3（平方千米）
3平方千米＝（3×1000000）平方米＝3000000平方米
答 ：那么这块长方形地实际绿化面积是3000000平方米。
5．9.42平方厘米
【分析】从“让A点不动，把整个半圆逆时针转30°”可知，以A为圆心，以线段AB为半径逆时针转30°，可得扇形ABC。阴影部分的面积＝以AC为直径的半圆的面积＋扇形ABC的面积－以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积＝扇形ABC的面积。
【详解】×3.14×（3×2）2
＝×3.14×36
＝9.42（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是9.42平方厘米。
【点睛】明确阴影部分面积就是扇形ABC的面积是解此题的关键。
6．113.04平方分米
【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22＋3.14×2×2×8
＝3.14×4＋6.28×2×8
＝12.56＋12.56×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。
7．0.63立方米
【分析】求这排储物柜所占的空间是多少，求的是长方体的体积，根据公式：长方体的体积＝底面积×高，代入公式计算即可。
【详解】0.84×0.75＝0.63（立方米）
答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。
8．12.24立方米
【分析】已知长方体车厢的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算，即可求出它的容积。
【详解】4×1.7×1.8
＝6.8×1.8
＝12.24（立方米）
答：它的容积是12.24立方米。
9．立方米
【分析】求水的体积就是求长米，宽米，高米的长方体的体积。根据长方体容积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】××
＝×
＝（立方米）
答：鱼缸里有水立方米。
10．4分米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【详解】64×8÷16÷8
＝512÷16÷8
＝4（分米）
答：长方体高4分米。
11．（1）长7米，宽3米，深0.8米
（2）28.56吨
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将长的图上距离除以比例尺，求出长的实际距离。同理求出宽和深的实际距离；
（2）长方体容积＝长×宽×高，由此求出沙坑的容积。将沙坑容积乘1.7，求出这个跳远沙坑共可装沙多少吨。
【详解】（1）3.5÷＝3.5×200＝700（厘米）＝7（米）
1.5÷＝1.5×200＝300（厘米）＝3（米）
0.4÷＝0.4×200＝80（厘米）＝0.8（米）
答：这个沙坑的长应挖7米，宽应挖3米，深应挖0.8米。
（2）7×3×0.8×1.7
＝16.8×1.7
＝28.56（吨）
答：这个跳远沙坑共可装沙28.56吨。
12．33.912立方米
【分析】已知圆锥的底面周长是18.84米，根据圆的周长＝2πr，用18.84除以2π即可求出圆锥的底面半径。把圆锥的底面半径看作单位“1”，则高是底面半径的（1＋），用求得的底面半径乘（1＋）即可求出圆锥的高。再根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
3×（1＋）
＝3×
＝（米）
3.14×32××
＝3.14×9×
＝28.26×1.2
＝33.912（立方米）
答：这个沙堆的体积是33.912立方米。
13．360平方米
【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积；
把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1－），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1－），即可求出剩下的面积；
已知剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。
【详解】平行四边形的面积：54×15＝810（平方米）
剩下的菜地：
810×（1－）
＝810×
＝630（平方米）
种黄瓜的面积：
630×
＝630×
＝360（平方米）
答：种黄瓜的面积是360平方米。
14．128立方厘米
【分析】观察可知，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12－10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】8×8×（12－10）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这个石头的体积是128立方厘米。
15．12.5厘米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，用圆柱形水桶底面积×（水桶的高－剩下谁的高），求出倒入圆锥形水桶中水的体积，用圆锥底面周长÷圆周率÷2，求出圆锥底面半径，倒入圆锥形水桶中水的体积×3÷圆锥底面积＝圆锥形水桶的高，据此列式解答。
【详解】3.14×52×（18－12）
＝3.14×25×6
＝471（立方厘米）
37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
471×3÷（3.14×62）
＝1413÷（3.14×36）
＝1413÷113.04
＝12.5（厘米）
答：圆锥形水桶的高是12.5厘米。
16．314平方米
【分析】巩立姣投出的最远距离约是20米，相当于告诉我们圆的半径，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，因为投掷的落点区域是一个圆，所以求出圆的面积后再乘即可。
【详解】
＝
＝
＝314（平方米）
答：铅球投掷的落点区域面积大约是314平方米。
17．厘米
【分析】观察图可知，将圆锥从杯子里取出来后，水面会下降，下降部分水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥的体积；根据圆柱的体积：，然后用圆锥的体积除以圆柱形水杯的底面积，即可求出下降水的高度，据此列式解答。
【详解】下降高度：
（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握下降部分水的体积等于圆锥的体积。
18．（1）18.84立方分米
（2）31.4平方分米
【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答；
（2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）×
＝3.14×1×5＋3.14×1×3×
＝15.7＋9.42×
＝15.7＋3.14
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
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