重点单元过关练习：比的认识（含答案）-数学六年级上册北师大版

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重点单元过关练习：比的认识-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．下列各项中，只有一条对称轴的是（ ）。
A．平行四边形 B．长方形
C．三个内角度数比是1∶1∶2的三角形 D．圆
2．合唱队有48名学生，其中男、女生人数的比不可能是（ ）。
A．1∶2 B．3∶5 C．1∶6 D．1∶5
3．大圆直径4分米，小圆直径2分米，大、小两个圆的面积比是（ ）。
A．4∶2 B．4∶1 C．2∶1 D．8∶1
4．早餐时，乐乐自己调制240g牛奶，如果奶粉和水按1∶5调配，需要奶粉（ ）。
A．40g B．48g C．50g D．200g
5．给6∶7的后项加上7，前项（ ），比值不变。
A．加上6 B．加上7 C．乘上7 D．乘上6
6．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲乙两队的工作效率的比是（ ）。
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶9 D．9∶4
7．如图，一个长方形被一条线段分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，阴影部分的面积为6平方厘米，原长方形的面积为（ ）平方厘米。
A．32 B．8 C．18 D．16
二、填空题
8．。
9．学校购进一批科技书，按的比分给五、六年级，五年级分得45本，这批科技书一共有( )本。
10．李伯伯种的苹果今年丰收了，第一次卖了总数的，正好是25吨，第二次卖了总数的，第二次卖了( )吨，第一次卖的与第二次卖的重量的最简比是( )。
11．书法是中华民族的文化瑰宝。为弘扬传统文化艺术，龙龙和辰辰参加了“书写中国梦·喜迎辰龙年”书法作品大赛。龙龙用了时，辰辰用了25分，龙龙和辰辰的时间比是( )。龙龙和辰辰写书法的速度比是( )。
12．开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍。后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为。现在王老师还剩积分券( )张。
13．如图，长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是( )；圆的面积与长方形的面积的比值是( )。（注：本题取3）
三、判断题
14．如果甲数与乙数的比是4∶7，则乙数是甲数的倍。( )
15．14÷5写作14∶5，读作14比5，5是这个比的后项。( )
16．1g盐放入49g水中，盐和盐水的比例是1∶49。( )
17．一个三角形三内角度数的比是1∶4∶5，这个三角形是直角三角形。( )
18．比的前项除以10，后项乘10%，比值不变。( )
四、解答题
19．笑笑读一本120页的故事书，已经读了40页，再读多少页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1？
20．一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的比是4∶3，扩建后花坛的面积是多少？
21．甲、乙两仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出20%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两仓库原来各有化肥多少吨？
22．一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
23．《西游记》是中国神魔小说的经典之作，达到了古代长篇浪漫主义小说的巅峰，与《三国演义》《水浒传》《红楼梦》并称为中国古典四大名著。某印刷厂要印刷一批《西游记》，第一天印刷了总量的，第二天印刷了770本《西游记》，两天完成的本数与未完成的本数比是。该印刷厂要印刷多少本《西游记》？
参考答案：
1．C
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴，再根据按比例分配计算出三角形的三个角的度数，再判断三角形是什么三角形，进而解答。
【详解】A．平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；
B．长方形是轴对称图形，有两条对称轴；
C．三个内角度数比是1∶1∶2的三角形，
180°×
＝180°×
＝45°
180°×
＝180°×
＝45°
180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
45°＝45°，是等腰三角形，有一条对称轴；
D．圆是对称图形，有无数条对称轴。
下列各项中，只有一条对称轴的是三个内角度数比是1∶1∶2的三角形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握轴对称图形的特征以及按比例分配的计算方法进行解答。
2．C
【分析】根据男生和女生的比，确定出总份数，再用总人数除以总份数，求出一份数，不能整除的，说明这个比不可能是男生和女生的人数比，据此解答。
【详解】A．1＋2＝3；48÷3＝16，能被整除，说明男生和女生人数比可能是1∶2，不符合题意；
B．3＋5＝8；48÷8＝6，能被正常，说明男生和女生人数比可能是3∶5，不符合题意；
C．1＋6＝7；48÷7＝6…6，不能被整除，说明男生和女生人数比不可能是1∶6，符合题意；
D．1＋5＝6；48÷6＝8，能被整除，说明男生和女生人数比可能是1∶5，不符合题意。
合唱队有48名学生，其中男、女生人数的比不可能是1∶6。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的应用，关键是明确人数必须是整数，所以48必须是总份数的倍数。
3．B
【分析】根据题意，可利用公式d＝2r，S＝πr2表示出大、小圆的半径、面积，然后再用小圆的面积比大圆的面积即可。
【详解】小圆半径：
2÷2＝1（分米）
大圆半径：4÷2＝2（分米）
大圆面积∶小圆面积＝π×22∶π×12＝4π∶π＝4∶1
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是圆的直径与半径的关系和面积公式的灵活应用，结合题意分析解答即可。
4．A
【分析】根据题意可知：奶粉占牛奶的，已知牛奶是240克，求奶粉的量，根据乘法的意义计算即可。
【详解】240×＝240×＝40（克）
需要奶粉40克。
故答案为：A
【点睛】此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
5．A
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【详解】给6∶7的后项加上7，即变成14，扩大了2倍
所以前项也要扩大2倍，变成6×2＝12
12－6＝6
即前项加上6比值不变
故答案为：A
【点睛】本题考查比的基本性质。
6．B
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，写出甲乙两队的工作效率比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化简即可。
【详解】（1÷5）∶（1∶4）
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝4∶5
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，写出甲乙两队的工作效率比，结果要化成最简分数。
7．D
【分析】因为等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，所以阴影部分所在的大长方形的面积是（6×2）平方厘米，再根据等长的两个长方形的面积的比等于宽的比，由此可以推出阴影部分三角形所在这个长方形的面积是原来整个长方形面积的，把原来长方形的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】6×2÷
＝12÷
＝12×
＝16（平方厘米）
原来长方形的面积是16平方厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查等底等高的长方形与三角形面积之间的关系及应用，根据等长长方形的面积的比等于宽的比，推导出阴影部分三角形所在的长方形的面积占原来长方形面积的几分之几是解答的关键。
8．15；48；25；62.5
【分析】①根据被除数、除数和商的关系，被除数除以商，所得结果即为除数；
②把0.625化成分数是，根据分数的基本性质，分母和分子同时乘3得（）；
③根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5得：；再根据除法和比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，即25÷40＝25∶40；
④根据小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
【详解】30÷0.625＝48
把0.625的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号是62.5%。
因此。
9．120
【分析】购进的科技书按的比分给五、六年级，则五年级分得的数量＝总量×，即科技书的总量等于五年级分得的数量除以，据此解答。
【详解】
（本）
即这批科技书一共有120本。
10． 15
【分析】把李伯伯种苹果收获的总重量看作单位“1”，第一次卖了总数的，对应的是25吨，求单位“1”，用25÷解答，求出苹果收获的总重量；再用苹果的总重量×，求出第二次卖了苹果的重量；再根据比的意义，用第一次卖苹果的重量∶第二次卖苹果的重量，化简，即可解答。
【详解】25÷×
＝25××
＝60×
＝15（千克）
25∶15
＝（25÷5）∶（15÷5）
＝5∶3
李伯伯种的苹果今年丰收了，第一次卖了总数的，正好是25吨，第二次卖了总数的，第二次卖了15吨，第一次卖的与第二次卖的重量的最简比是5∶3。
11． 4∶5 5∶4
【分析】根据比的意义，用龙龙用的时间比辰辰用的时间即可；根据书写总量不变，把书写总量看作“1”，速度＝总量÷时间，求出两人的速度，再求出两人的速度之比，据此解答即可。
【详解】时＝20分
龙龙和辰辰的时间比是：20分∶25分
＝（20÷5）∶（25÷5）
＝4∶5
龙龙的速度：1÷20＝
辰辰的速度：1÷25＝
龙龙和辰辰的速度比是：∶
＝（×100）∶（×100）
＝5∶4
12．40
【分析】设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张。王老师给小明和小李相同数量，则小明和小李的数量差不变，，原来小明是小李的两倍，小李是1份，小明就是这样的2份，相差1份，一份就是x张，则小李原有x张，小明原有（张）。三个人的总张数没有发生改变，则数量关系式为：三人的张数－小明原有的张数－小李原有的张数＝120张。
【详解】设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张。
则现在王老师还剩积分券40张。
13． 27 1
【分析】由题意及图可得：长方形的宽为圆的半径，因为长方形的长正好是宽的3倍，即长是圆半径的3倍；阴影部分的周长＝长方形的长2圆的半径圆的弧长圆半径，根据圆周长＝，圆面积＝，据此可列式计算得出答案。
【详解】根据阴影部分周长22.5米，可设圆的半径为r米，则可列出方程：
（米）
则圆面积为：（平方米）
长方形面积为：（平方米）
7∶27＝1
长方形的一个顶点正好位于圆心O处，阴影部分的周长是22.5米，且长方形的长正好是宽的3倍，则圆的面积是（27）m2；圆的面积与长方形的面积的比值是（1）。（注：本题π取3）
14．√
【分析】根据比的意义，可以把甲数看作4份，乙数看作7份，乙数是甲数的多少倍，用乙数÷甲数即可。
【详解】由分析可知，甲数是4份，乙数是7份。
7÷4＝
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查比的意义以及一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。
15．√
【分析】两个数相除又叫做两个数的比。“∶”是比号，读作“比”。比号的前面是比的前项，比号的后面是比的后项。
【详解】14÷5写作14∶5，读作14比5，5是这个比的后项。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的读、写法和各部分的名称。
16．×
【分析】盐水的质量是盐与水的和，盐和盐水的比，用盐的质量∶（盐的质量＋水的质量），求出盐与盐水的比，即可解答。
【详解】1∶（1＋49）＝1∶50
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的意义，关键是明确盐水的质量是盐与水的质量和。
17．√
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的＝，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可。
【详解】最大的角：
180×
＝180×
＝90（度）
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
18．√
【分析】依据比的性质，判断题干正误即可。
【详解】比的前项除以10，要使比值不变后项也要除以10；又除以10等于乘，＝10%，所以比的前项除以10，后项乘10%，比值不变。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比的性质，解题时注意除以一个数等于乘它的倒数。
19．50页
【分析】若已经读的页数和未读的页数的比是3∶1，则已经读的页数占总页数的，根据分数乘法的意义，用总页数×求出要读的页数，最后减去40页求出再需要读的页数。
【详解】120×－40
＝120×－40
＝90－40
＝50（页）
答：再读50页，已经读的页数和未读的页数的比是3∶1。
【点睛】本题主要考查比的应用，解题时通常将比转化为分数进行解答。
20．314平方米
【分析】由于扩建后的直径与原来的比是4∶3，原来的直径是3份，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即15÷3＝5（米），再用5乘4即可求出扩建后的直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
【详解】15÷3×4
＝5×4
＝20（米）
20÷2＝10（米）
3.14×10×10＝314（平方米）
答：扩建后花坛的面积是314平方米。
【点睛】本题主要考查比的应用以及圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
21．甲仓库450吨；乙仓库150吨
【分析】设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨，根据（甲仓库数量－甲仓库数量×20%）∶（乙仓库数量＋甲仓库数量×20%）＝3∶2，据此解答。
【详解】解：设甲仓库有x吨化肥，那么乙仓库有（600－x）吨。
（x－20%x）：（600－x＋20%x）＝3：2
（x－20%x）×2＝（600－x＋20%x）×3
2x－0.4x＝1800－3x＋0.6x
1.6x＝1800－2.4x
1.6x＋2.4x＝1800－2.4x＋2.4x
4x＝1800
4x÷4＝1800÷4
x＝450
600－450＝150（吨）
答：甲、乙两仓库原来各有化肥450吨、150吨。
【点睛】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
22．32千米
【分析】根据路程÷时间＝速度；用160÷3，求出客车和货车的速度和；再根据按比例分配，客车和货车的速度比是3∶2，即把客车和货车速度和分成（3＋2）份，用客车和货车速度和÷（3＋2），求出一份是多少，进而求客车的速度，据此解答。
【详解】3＋2＝5（份）
160÷3÷5
＝÷5
＝（千米）
×3＝32（千米）
答：客车每小时行32千米。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出客车和货车的速度和是解题的关键。
23．3150本
【分析】由“两天完成的本数与未完成的本数比是”可知：两天完成总本数的，第二天完成总本数的－，是770本。根据分数除法的意义用770÷（－）即可求出总本数；据此解答。
【详解】770÷（－）
＝770÷（－）
＝770÷
＝770×
＝3150（本）
答：该印刷厂要印刷3150本《西游记》。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
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