重点单元过关练习：分数混合运算（含答案）-数学六年级上册北师大版

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重点单元过关练习：分数混合运算-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．水果店运来一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出330千克，这时还剩下总数的没有卖出，水果店共运来水果（ ）千克。
A．720 B．600 C．540 D．480
2．某粮站收购一批稻谷，第一次运走了15吨，第二次运走的比第一次少，第二次运走的占总量的，收购的这批稻谷共有（ ）吨。
A．54 B．60 C．64 D．72
3．白兔的只数比灰兔少，下列关系式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．水结成冰后，体积大约增加，现有10升的水，能结成（ ）立方分米的冰。
A．9 B．10 C． D．11
5．甲食堂有面粉吨，乙食堂比甲食堂多，乙食堂有多少吨面粉？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
二、填空题
7．有150辆自行车，卖出后，还剩( )辆。
8．3.6吨的是( )吨，( )m的是m，比210m多m是( )m，( )kg比200kg少。
9．一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，这根绳子长( )米。
10．一根木头用去它的后还余6m，再用去原来木头的后，还剩( )m。
11．水果店运来橘子20箱，相当于梨的，运来的苹果是梨的，运来苹果多少箱？是求( )，是求( )。
12．新华书城新到一批历史文献，第一天卖出28套，第二天卖的比第一天的多2套，第二天卖出了( )套。
三、判断题
13．一根1米长的绳子增加它的，再减少米，结果不变。( )
14．面粉比大米少45吨，如果大米和面粉各售出，售出大米就比面粉多45吨。( )
15．。( )
16．一种商品，先提价后，再打九折出售，现价是原价的。( )
17．一份稿件，完成了，剩下部分相当于已经完成的1.5倍。( )
18．一些鸭梨，第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完。( )
四、计算题
19．直接写得数。
3.14×5＝ 6.8÷2＝ 12.56÷3.14＝ 28.26÷3.14＝

20．计算。（能简算的要简算）

21．解方程。

五、解答题
22．服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。
23．周末，乐乐邀请18名同学来家里做客。有3盘瓜子，每盘千克，每千克装一袋。如果每人分一袋，够分吗？
24．越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。
（1）环山路段比海滨路段长多少千米？
（2）如果明年把赛跑全程延长，将是多少千米？
25．5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有限通信网络与无线通信网络终端之间的无线信号传输。截止2023年2月，中国已建成5G基站近230万个，比截止2022年2月时建成的数量多，截止2022年2月建成5G基站多少万个？
26．2300米长的雁塔西路上耸立着108座风格迥异的雕塑作品，堪称西安的艺术名片。笑笑和淘气分别从雁塔西路两端同时出发，经过时相遇。已知笑笑的速度是淘气速度的，那么笑笑和淘气的速度各是多少米/时？
参考答案：
1．B
【分析】把这批水果的总重量看作单位“1”， 第一天卖出总数的，这时还剩下总数的没有卖出，则第二天卖出总数的（1－－），已知第二天卖出330千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出水果店共运来水果的重量。
【详解】330÷（1－－）
＝330÷（－）
＝330÷（－）
＝330÷
＝330×
＝600（千克）
即水果店共运来水果600千克。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
2．C
【分析】先把第一次运走的吨数看作单位“1”，第二次运走的吨数相当于第一次运走的，根据分数乘法的意义，用第一次运走的吨数乘，就是第二次运走的吨数，再把这批稻谷的总吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用第二次运走的吨数除以就是收购的这批稻谷的总吨数。
【详解】
＝
＝64（吨）
收购的这批稻谷共有64吨。
故答案为：C
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
3．C
【分析】根据题意，白免的只数比灰兔少，是把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是灰兔的（1－），据此解答。
【详解】由分析可得：关系式正确的是。
故答案为：C
【点睛】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。
4．D
【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积相当于水体积的（1＋），根据分数乘法的意义，用水的体积乘（1＋）就是结成冰的体积，据此解答。
【详解】10×（1＋）
＝10×
＝11（升）
11升＝11立方分米，因此能结成11立方分米的冰。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来计算。
5．D
【分析】已知甲食堂的面粉质量，乙食堂比甲食堂多，用甲食堂的面粉质量乘即可求出乙食堂比甲食堂多多少吨面粉，再加上甲食堂的面粉质量即可求出乙食堂有多少吨面粉。也可以把甲食堂的面粉质量看作单位“1”，则乙食堂的面粉质量占甲食堂的（1＋），用甲食堂的面粉质量乘（1＋）即可求出乙食堂的面粉质量。
【详解】通过分析可知，要求乙食堂有多少吨面粉，正确列式为：或×（1＋）。
故答案为：D
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求出未知数比单位“1”多（或少）的分率表示的具体数量是解题的关键。
6．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
7．90
【分析】把自行车的总数量看作单位“1”，卖出，还剩（1－），求还剩多少辆，用150×（1－）解答。
【详解】150×（1－）
＝150×
＝90（辆）
有150辆自行车，卖出后，还剩90辆。
8． 2.7 150
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将3.6吨乘，求出第一空；
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。将m除以，求出第二空；
求比一个数多多少的数是多少，用加法。将210m加上m，求出第三空；
将200kg看作单位“1”，那么未知数是200kg的（1－），将200kg乘（1－），求出第四空。
【详解】3.6×＝2.7（吨）
÷＝×＝（m）
210＋＝（m）
200×（1－）
＝200×
＝150（kg）
所以，3.6吨的是2.7吨，m的是m，比210m多m是m，150kg比200kg少。
9．2
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”， 一根绳子的长度等于这根绳子的加上米，说明这根绳子的等于米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出这根绳子长多少米，据此解答。
【详解】
（米）
即这个绳子长2米。
10．1
【分析】把这根木头的长度看作单位“1”， 用去它的后还剩1－，1－对应的是6m，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用除法求出这根木头的长度，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此求出用去原来木头的用去的米数，再用余下的6m减去这根木头的即可解答。
【详解】6÷（1－）×
＝6÷×
＝6××
＝10×
＝5（m）
6－5＝1（m）
所以还剩1m。
11． 梨的箱数 苹果的箱数
【分析】水果店运来橘子20箱，相当于梨的，即梨的是20箱，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求梨的是多少，用梨的箱数乘解答，列式：，求出的是苹果的箱数。
【详解】梨的是20箱，求梨的箱数，用除法，列式为；
求梨的也就是苹果的箱数是多少，用乘法，列式：。
所以是求梨的箱数，是求苹果的箱数。
12．23
【分析】把第一天卖出的套数看作单位“1”，用28×，求出第一天卖出书的是多少套，再加上2套，即可求出第二天卖多少套书。
【详解】28×＋2
＝21＋2
＝23（套）
新华书城新到一批历史文献，第一天卖出28套，第二天卖的比第一天的多2套，第二天卖出了23套。
13．√
【分析】将原长看成单位“1”，先求出原长的，再加上原长，进而求出减少米后的长度，最后与原长比较即可。
【详解】1×＋1－
＝＋1－
＝1（米）
1米＝1米，即结果不变。
故答案为：√
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
14．×
【分析】设原来有面粉a吨，那么原来大米有（a＋45）吨；先把面粉原来的重量看作单位“1”，售出的面粉的重量是原来的，用面粉的重量×，求出售出面粉的重量；再把大米原来的重量看作单位“1”，售出的大米重量就是原来的，用大米的重量×，求出售出大米的重量，再用售出大米的重量减去售出面粉的重量，与45吨比较即可。
【详解】设原来有面粉a吨，则原来大米有（a＋45）吨。
售出面粉的重量：a×＝a（吨）
售出大米的重量：（a＋45）×＝a＋18（吨）
售出的大米比面粉多：
a＋18－a＝18（吨）
面粉比大米少45吨，如果大米和面粉各售出，售出大米就比面粉多18吨。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是单位“1”的确定。
15．×
【分析】根据题意，分别求出等号左右的结果，即可判断。
【详解】
＝
＝
＝
＝64
＝12÷1
＝12
64≠12，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据题目可以假设这个商品原价是100元，先提价，此时的价格是原价的1＋，即此时价格：100×（1＋）＝110（元），由于再打九折出售，即相当于按照原价的出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即110×＝99（元），用现价除以原价，结果用分数表示即可求出现价是原价的几分之几。
【详解】假设这个商品原价是100元。
100×（1＋）
＝100×
＝110（元）
110×＝99（元）
99÷100＝
所以现价是原价的，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，同时要注意几折就是十分之几。
17．√
【分析】把完成这份稿件的工作总量看成单位“1”，用单位“1”减去完成的分率，可以计算出未完成的分率，然后用未完成的分率除以完成的分率，可以计算出剩下部分相当于已经完成的几倍，看是否是1.5倍。
【详解】（）
＝
＝
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题解题关键是先用减法计算出未完成的分率，再用未完成的分率除以完成的分率，和1.5倍进行对比得出结论。
18．×
【分析】把原来鸭梨的总量看作单位“1”，第一天吃了之后，还剩（1－），第二天吃了余下的，也就是吃了（1－）的，此时还剩下（1－）×（1－），据此解答。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
这时鸭梨还剩下总量的，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，解答时注意单位“1”的变化。
19．15.7；3.4；4；9
；；；
【解析】略
20．；；12；7
【分析】“”根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）计算即可；
“”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算；
“”根据乘法分配律展开计算；
“”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
21．；；
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1，两边同时－即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．赔了；思考过程见详解
【分析】假设2件上衣的售价都是99元，则一件上衣赚了，相当于进价的（1＋）是99元，另一件上衣赔了，相当于进价的（1－）是99元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此分别用除法求出2件上衣的进价，再和卖价比较即可解答。
【详解】假设2件上衣的售价都是99元。
99÷（1＋）
＝99÷
＝99×
＝90（元）
99÷（1－）
＝99÷
＝99×
＝110（元）
赚了：99－90＝9（元）
赔了：110－99＝11（元）
9＜11
答：赔了。
23．不够分
【分析】先算3盘瓜子一共有多少千克，再计算这3盘瓜子一共可以装多少袋，最后比较装的袋数与小朋友的人数；如果袋数大于等于总人数，则够分；如果袋数小于总人数，则不够分。
【详解】
（袋）
总人数为：18＋1＝19（人）
因为18＜19，所以这些瓜子不够分。
答：如果每人分一袋，不够分。
24．（1）2千米；（2）17千米
【分析】（1）把全程看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全程的长度×即可求出环山路段的长度，用全程的长度×即可求出海滨路段的长度，然后用环山路段的长度减去海滨路段的长度即可。
（2）把今年全程看作单位“1”，明年全程的长度是今年的（1＋），根据分数乘法的意义，用今年的长度×（1＋）即可求出明年全程的长度。
【详解】（1）12×－12×
＝12×（－）
＝12×
＝2（千米）
答：环山路段比海滨路段长2千米。
（2）12×（1＋）
＝12×
＝17（千米）
答：如果明年把赛跑全程延长，将是17千米。
25．140万个
【分析】
已知中国已建成5G基站比截止2022年2月时建成的数量多，把2022年2月时建成的数量看作单位“1”，那么中国已建成5G基站＝2022年2月时建成的数量×（1＋），求单位“1”，用除法解答即可。
【详解】
（万个）
答：截止2022年2月建成5G基站140万个。
26．笑笑：2200米/时；淘气：2400米/时
【分析】设淘气的速度是x米/时，笑笑的速度是淘气速度的，则笑笑的速度是x米/时。淘气时行驶x米，笑笑时行驶（×x）米；淘气行驶的路程＋笑笑行驶的路程＝雁塔西路的长，列方程：x＋×x＝2300，解方程，即可解答。
【详解】解：设淘气的速度是x米/时，则笑笑的速度是x米/时。
x＋×x＝2300
x＋x＝2300
x＋x＝2300
x＝2300
x＝2300÷
x＝2300×
x＝2400（米/时）
笑笑：2400×＝2200（米/时）
答：笑笑的速度是2200米/时，淘气的速度是2400米/时。
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