重点单元过关练习：圆（含答案）-数学六年级上册人教版

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重点单元过关练习：圆-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．下图中阴影部分不是扇形的是（ ）。
A． B． C．
2．下图中两个大小不同的圆组成的图形有（ ）条对称轴。
A．1 B．2 C．无数
3．把一张圆形纸片连续对折三次，并量得曲线的长是1.57厘米（如图），那么圆形纸片的直径是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．6
4．一个周长25.12dm的圆，沿着直径切成两个半圆，每个半圆周长是（ ）。取3.14
A．12.56dm B．16.56dm C．20.56dm
5．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计。如图1中圆的面积与正方形的面积比是（ ）。
A．2∶π B．π∶4 C．4∶π
6．如下图，A、B两个正方形的面积相等，阴影部分的面积相比较（ ）。

A．一样大
B．A正方形中的阴影部分面积大
C．B正方形中的阴影部分面积大
二、填空题
7．在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前( )m。
8．两个圆的半径分别是6cm和8cm，小圆与大圆的周长比是( )，大圆与小圆的面积比是( )。
9．有一个挂钟，分针长20厘米，分针走一圈，分针尖端经过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
10．如图，一个半径为5cm的圆转化为一个近似的长方形，这个近似的长方形面积是( )cm2，周长是( )cm。
11．如图：已知圆的半径是1cm，则长方形的周长是( )cm，长方形的面积是( )cm2。
12．如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了( )m。
三、判断题
13．半圆的周长等于πr。( )
14．一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次。( )
15．圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的10倍。( )
16．两个圆的半径的比是，则它们的面积的比是。( )
17．如图中正方形的面积是6.25cm2，则这个圆的面积是19.625cm2。( )
四、计算题
18．求阴影部分面积。
19．计算下面图形的面积。
五、解答题
20．一台压路机的前轮直径是2.1米，如果前轮每分钟转动8周，压路机10分钟前进多远？
21．在直径为8米的圆形花坛周围铺设一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
22．如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。小晨沿着跑道最内侧跑了1圈，一共是多少米？这个运动场的占地面积是多少平方米？
23．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
24．社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3）
参考答案：
1．A
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．的顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形；
B、C．的顶点在圆心上，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，符合扇形的定义，所以阴影部分是扇形。
故答案为：A
【点睛】掌握扇形的定义是解题的关键。
2．A
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，中间的这条直线就是对称轴。把圆沿着任何一条直径对折，两边都能重合，所以一个圆，有无数条对称轴；两个直径不同的圆，当圆心重合时，同样有无数条对称轴；两个直径不同的圆，当圆心不重合时，只有1条对称轴；据此解答。
【详解】图中两个大小不同的圆组成的图形，圆心不重合，所以只有1条对称轴；
故答案为：A
3．B
【分析】把一张圆形纸片连续对折三次，平均分成了2×2×2＝8份，则曲线长度是圆的周长的，用曲线长度乘8即可求出圆的周长，圆的周长＝π×直径，进而求出直径，据此解答。
【详解】1.57×8÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
即圆形纸片直径是4厘米。
故答案为：B
4．C
【分析】圆周长＝π×d，已知圆的周长25.12dm，则直径d＝25.12÷π，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，则半圆的周长＝25.12÷2＋d，据此解答即可。
【详解】25.12÷2＋25.12÷3.14
＝12.56＋8
＝20.56（dm）
故答案为：C
5．B
【分析】假设圆的半径为1。圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，根据圆的面积、正方形的面积公式先分别求出圆的面积和正方形的面积；再根据比的意义，用圆的面积比正方形的面积。
【详解】假设圆的半径为1。
圆的面积：×12
＝×1
＝
正方形的面积：（1×2）×（1×2）
＝2×2
＝4
圆的面积比正方形的面积：∶4
故答案为：B
【点睛】在计算圆与其他图形的周长或面积之比时，如果没有特殊要求，用进行计算，而不用的近似值3.14进行计算。
6．A
【分析】设小圆的半径是r，则大圆的半径是2r，正方形的边长就是4r，分别求出两图中阴影部分的面积进行比较即可。
【详解】A图中阴影部分的面积：
正方形的面积－大圆的面积
＝（4r×4r）－3.14×（2r）2
＝16r2－3.14×4r2
＝16r2－12.56r2
＝3.44r2
B图中阴影部分的面积：
正方形的面积－4×小圆的面积
＝（4r×4r）－4×3.14×r2
＝16r2－12.56r2
＝3.44r2
阴影部分的面积相等
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的面积公式，掌握利用“整体－空白”计算不规则图形的面积也是解题的关键。
7．7.85
【分析】400m的环形跑道半径＝400÷3.14÷2，则相邻外侧跑道的半径是（400÷3.14÷2＋1.25）m，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出相邻外侧跑道的周长，相邻外侧跑道的周长－400m＝需要提前的距离，据此列式计算。
【详解】2×3.14×（400÷3.14÷2＋1.25）－400
＝6.28×（200÷3.14＋1.25）－400
＝6.28×200÷3.14＋6.28×1.25－400
＝1256÷3.14＋6.28×1.25－400
＝400＋7.85－400
＝7.85（m）
每一道的起跑线要比前一道提前7.85m。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，因为通过400m不能求出刚好的半径，本题的难度主要在计算，通过转化抵消3.14算出得数。
8． 3∶4 9∶16
【分析】根据题意，结合圆的周长公式：可知，圆的周长之比与圆的半径之比相同；再结合圆的面积公式：可知，圆的面积之比是圆半径的平方之比。据此解答即可。
【详解】周长之比：6∶8＝3∶4；
面积之比：＝36∶64＝9∶16
所以小圆与大圆的周长比是3∶4，大圆与小圆的面积比是9∶16。
9． 125.6 1256
【分析】分针走一圈，分针尖端经过的路程就是以20厘米为半径的圆的周长，分针扫过的面积就是这个圆的面积。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】20×2×3.14＝125.6（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
则分针尖端经过的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。
10． 78.5 41.4
【分析】观察图形可知：这个近似的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积。圆的面积＝πr2，据此代入数据计算，即可求出圆的面积，即是长方形的面积；这个长方形的周长包括圆的周长和两条半径，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再加上两条半径，即可求出长方形的周长。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
5×2×3.14＋5×2
＝31.4＋10
＝41.4（cm）
则这个近似的长方形面积是78.5cm2，周长是41.4cm。
11． 12 8
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此求出长方形的长和宽；
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的周长和面积。
【详解】长方形的长：1×4＝4（cm）
长方形的宽：1×2＝4（cm）
长方形的周长：
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（cm）
长方形的面积：
4×2＝8（cm2）
则长方形的周长是12cm，长方形的面积是8cm2。
12．6.28
【分析】设花坛的半径为rm，则小路外侧的半径是（r＋1）m。根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出花坛的周长和小路外侧的周长，再用小路外侧的周长－花坛的周长，即可解答。
【详解】设花坛的半径为r米，则小路外侧的半径是（r＋1）m。
3.14×（r＋1）×2－3.14×r×2
＝（3.14r＋3.14）×2－6.28r
＝6.28r＋6.28－6.28r
＝6.28（m）
如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了6.28m。
13．×
【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上圆的直径，假设圆的半径为r，圆的直径为2r，根据圆的周长公式：C＝，再除以2求出圆的周长的一半，加上2r，即可求出半圆的周长。
【详解】假设圆的半径为r，
则半圆的周长＝＝
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式，注意半圆的周长不是圆的周长的一半。
14．√
【分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。
【详解】由分析可得：一张圆形的纸，想用对折的方法确定圆心的位置，则至少对折2次，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了确定圆心的方法。
15．×
【分析】假设圆的半径为r，圆的半径扩大到原来的5倍，则圆的半径为5r，根据圆的面积公式：S＝，求出扩大前圆的面积和扩大后圆的面积，再用扩大后圆的面积除以扩大前圆的面积，即可得解。
【详解】假设圆的半径为r，扩大后圆的半径为5r，
π×（5r）2
＝π×25r2
＝25πr2
（25πr2）÷（πr2）＝25
即圆的面积扩大到原来的25倍。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
16．√
【分析】设两个圆的半径分别是3和1，分别求出两个圆的面积，再写出比即可。
【详解】设两个圆的半径分别是3和1，则
两圆的面积比是：（3.14×32）∶（3.14×12）＝9∶1。
故答案为：√
【点睛】本题也可直接根据半径比的平方等于面积比直接解答。
17．√
【分析】根据题意知：圆的半径等于则正方形的边长，正方形的面积等于圆的半径平方，再根据圆的面积公式S＝πr2即可求出圆的面积，由此进行判断。
【详解】3.14×6.25＝19.625（cm2）
故答案为：√
【点睛】理解正方形的面积等于圆的半径平方，再代入圆的面积公式是解答本题的关键。
18．28.5cm2
【分析】把正方形分成两个底等于圆的直径，高等于圆的半径的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘2，即可求出正方形的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出直径是10cm的圆的面积；阴影部分面积＝直径是10cm圆的面积－正方形面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50÷2×2
＝78.5－25×2
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
19．45.76cm2
【分析】观察图示可知，这个图形的面积＝长为12cm，宽为8cm的长方形的面积－直径为8cm的圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。
【详解】12×8－3.14×（8÷2）2
＝96－3.14×16
＝96－50.24
＝45.76（cm2）
这个图形的面积是45.76cm2。
20．527.52米
【分析】前轮直径是2.1米，则前轮转动一周前进2.1π米，再乘8求出1分钟前进的多少米，最后乘10求出10分钟前进多少米。
【详解】3.14×2.1×8×10
＝6.594×8×10
＝52.752×10
＝527.52（米）
答：压路机10分钟前进527.52米。
21．62.8平方米
【分析】求这条水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这条水泥路的面积是62.8平方米。
22．400.96米，9615.36平方米
【分析】由题意可知，跑道内侧一圈的长度＝半径为32米圆的周长＋两条长方形的长，再结合圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可；这个运动场的占地面积＝半径为32米圆的面积＋中间长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】2×3.14×32＋100×2
＝200.96＋200
＝400.96（米）
3.14×322＋100×（32×2）
＝3.14×1024＋100×64
＝3215.36＋6400
＝9615.36（平方米）
答：一共是400.96米，这个运动场的占地面积是9615.36平方米。
23．14.13平方米
【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
答：这条小路的面积是14.13平方米。
24．24厘米
【分析】
圆心经过的路线如图，改路线由3条6厘米的线段与3条半径是1厘米，圆心角是（360°－90°×2－60°）的扇形的弧组成，这3条扇形的弧长总和恰好是1个半径1厘米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。
【详解】6×3＋2×3×1
＝18＋6
＝24（厘米）
答：圆心经过的路程是24厘米。
【点睛】关键是弄清楚圆心经过的路线，掌握并灵活运用圆的周长公式。
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