小升初高频考点检测卷（含答案）数学六年级下册北师大版

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小升初高频考点检测卷（试题）数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．下列展开图不能折成如图所示的立体图形的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面选项中， 能用（2a＋10）表示的是（ ）。
A．如图中整条线段的总长度：
B．如图中整条线段的总长度：
C．如图的面积：
D．如图的周长：
4．要把一块长400米、宽200米的长方形菜地画在一张16开（18.4厘米×26厘米）的纸上，选用的比例尺最合适的是（ ）。
A．1∶400 B．1∶800 C．1∶2000 D．1∶8000
5．飞镖靶中有20个大小相等的区域，上面分别写着自然数1~20，（如图）。打在靶上的任意一镖，落在（ ）区域的可能性最大。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
6．有3个底面积和高分别相等的正方体、圆柱和圆锥木块。下列表述错误的是（ ）。
A．在这3个木块中，圆锥的体积最小
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的三分之一
C．在这3个木块中，正方体的体积和圆柱的体积相等
D．这3个木块的体积都相等
二、填空题
7．5月21日，以“美育润童心·筑梦向未来”为主题的巫山县2024年师生文化艺术展演活动（文艺汇演）在巫山职教中心运动场隆重举行。巫山融媒体通过网络进行了现场直播，活动深受社会各界好评，据统计，直播当晚点赞量达到463500多人次。横线上这个数读作( )人次；不改变大小，这个数写成( )万人次；省略万位后面的尾数约是( )万人次。
8．（ ）∶4＝12÷（ ）＝0.75＝＝（ ）%。
9．210的倒数是( )；14和28的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．中国是世界上最早使用小数的国家。魏晋时期的数学家刘徽用丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽8个单位来表示小数，比如“3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6忽”可以表示“3.1415926”这个小数，那么2丈3分表示的小数是( )。
11．一个不可伸缩的软线圈用A、B、C三颗钉子钉成了一个三角形（如图），如果将这个三角形的两个顶点不动，移动第三个顶点处的钉子后，再加一颗钉子把它钉成一个长方形，那么这个长方形的面积最大是( )平方厘米。（绳粗忽略不计）
12．一个圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是5∶3，圆柱的高是5分米，圆锥的高是( )分米。
三、判断题
13．比小比大的分数只有1个。( )
14．大于90°的角一定是钝角。( )
15．小红看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形一定是正方体。( )
16．大圆的半径比小圆半径多10米，若它们的半径都增加1米，则大圆周长要增加多一些。( )
17．一种产品的价格先提高10%，然后又降低10%，现在的价格是原来的99%。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．递等式计算。

20．解方程。

21．下图中长方形的面积是45平方米，宽是5米，求阴影部分的面积。
五、解答题
22．眨眼有助于缓解眼睛疲劳，人在正常状态下每分钟眨眼30次，玩手机时眨眼次数比正常状态减少，玩手机时每分钟眨眼多少次？
23．有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？
24．某小学要栽240棵树，五年级已经完成了全部任务的25%，剩下的按1∶2分配给四年级和六年级，四年级和六年级各栽多少棵树？
25．按要求画图。
（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化成了长方形。
（2）画出图①按1∶2缩小后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
26．妈妈的茶杯这样放在桌上。（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？
参考答案：
1．A
【分析】通过观察可知，立体图形折叠后，每个直角三角形的斜边可接成一个等边三角形，且每个直角三角形的直角边没有重合，据此将每个选项折叠再判断即可。
【详解】
A．不能折叠成要求的立体图形；
B．能够折叠成要求的立体图形；
C．能折叠成要求的立体图形；
D．能折叠成要求的立体图形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了立体图形的展开图，锻炼了学生的空间想象能力。
2．A
【分析】假设这个最简分数是，根据分数的意义，可知＝，所以y是（x－a）的8倍，y＝8（x－a）；＝，所以（y－a）是x的2倍，y＝2x＋a，据此可列方程为8（x－a）＝2x＋a，然后解出方程，然后把x的值代入y＝2x＋a求出y的值，进而用除法求出最简分数是。
【详解】假设这个最简分数是，
根据分析可知，y＝8（x－a）
y＝2x＋a
列方程为：
8（x－a）＝2x＋a
解：8x－8a＝2x＋a
8x＝2x＋a＋8a
8x＝2x＋9a
8x－2x＝9a
6x＝9a
x＝9a÷6
x＝a
y：a×2＋a
＝3a＋a
＝4a
a÷4a
＝（a÷a）÷（4a÷a）
＝÷4
＝×
＝
一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据题意求原来的最简分数的方法，可设原来的最简分数为，然后根据题意解答即可。
3．D
【分析】A．整条线段分成3部分，将3部分相加是整条线段的总长度；
B．整条线段分成3部分，将3部分相加是整条线段的总长度；
C．根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出长方形面积；
D．根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长。
【详解】A．2＋a＋10＝（a＋12）；
B．a＋10＋10＝（a＋20）；
C．10×a＝（10a）；
D.（5＋a）×2＝（2a＋10）。能用（2a＋10）表示。
故答案为：D
4．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出各选项比例尺的图上距离，结合纸的大小，选择即可。
【详解】400米＝40000厘米、200米＝20000厘米
A．40000×＝100（厘米）
20000×＝50（厘米）
100＞26、50＞18.4
图上长和宽均大于纸的长和宽，不合适；
B．40000×＝50（厘米）
20000×＝25（厘米）
50＞26、25＞18.4
图上长和宽均大于纸的长和宽，不合适；
C．40000×＝20（厘米）
20000×＝10（厘米）
20＜26、10＜18.4
图上长和宽均小于纸的长和宽，且大小也合适，合适；
D．40000×＝5（厘米）
20000×＝2.5（厘米）
5＜26、2.5＜18.4
虽然图上长和宽均小于纸的长和宽，但是画到纸上的图太小，不合适。
选用的比例尺最合适的是1∶2000。
故答案为：C
5．D
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定2的倍数、5的倍数、质数和合数的个数，比较，哪种数的个数最多，落在哪种数的区域的可能性就最大。
【详解】2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；
5的倍数有：5、10、15、20，共4个；
质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；
合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。
11＞10＞8＞4
打在靶上的任意一镖，落在合数区域的可能性最大。
故答案为：D
6．D
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分析。
【详解】A．等底等高的正方体和圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在这3个木块中，圆锥的体积最小，说法正确；
B．在这3个木块中，圆锥的体积是正方体体积的三分之一，说法正确；
C．正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来求，在这3个木块中，正方体的体积和圆柱的体积相等，说法正确；
D．这3个木块中，正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积最小，选项说法错误。
表述错误的是这3个木块的体积都相等。
故答案为：D
7． 四十六万三千五百 46.35 46
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略万位后面的数，就看千位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】463500读作：四十六万三千五百
463500＝46.35万
463500≈46万
5月21日，以“美育润童心·筑梦向未来”为主题的巫山县2024年师生文化艺术展演活动（文艺汇演）在巫山职教中心运动场隆重举行。巫山融媒体通过网络进行了现场直播，活动深受社会各界好评，据统计，直播当晚点赞量达到463500多人次。横线上这个数读作四十六万三千五百人次；不改变大小，这个数写成46.35万人次；省略万位后面的尾数约是46万人次。
8．3；16；8；75
【分析】把0.75化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘2就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝12÷16；根据分数与比的关系，＝3∶4；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；据此解答。
【详解】3∶4＝12÷16＝0.75＝＝75%
9． 14 28
【分析】求一个整数的倒数，把整数的分母看作1，再把分子和分母交换位置即可；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】28，所以28和14成倍数关系。
所以210的倒数是，14和28的最大公因数是14，最小公倍数是28。
【点睛】本题考查倒数、最大因数和最小公倍数，解答本题的关键是掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的计算方法。
10．2.003
【分析】“3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6忽”可以表示“3.1415926”这个小数，说明“丈”是个位的计数单位，“分”是千分位的计数单位，即几丈，个位上就是几；几分，千分位上就是几，据此写出小数。
【详解】通过分析可得：2丈3分表示的小数是2.003。
11．72
【分析】如果将这个三角形的两个顶点不动，那么三角形的一条边将是长方形的一条边，三角形的另外两条边长之和是长方形的另外三条边长度之和。那么当这个长方形的长是15厘米，宽是（10＋9－15）÷2＝2（厘米）；当长是10厘米，宽是（15＋9－10）÷2＝7（厘米）；当长是9厘米，宽是（15＋10－9）÷2＝8（厘米）。根据长方形的面积＝长×宽，分别算出各长方形的面积，然后找出最大面积。
【详解】（1）当长方形的长是15厘米时，
宽：（10＋9－15）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
面积：15×2＝30（平方厘米）
（2）当长是10厘米时，
宽：（15＋9－10）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
面积：10×7＝70（平方厘米）
（3）当长是9厘米时，
宽：（15＋10－9）÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
面积：9×8＝72（平方厘米）
72＞70＞30，则这个长方形的面积最大是72平方厘米。
【点睛】读懂题意，明确三角形的一条边是长方形的一条边，三角形的另外两条边长之和是长方形的另外三条边长度之和，从而确定长方形的长和宽是解题的关键。
12．25
【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh，把圆柱的底面积看作5S平方分米，则圆锥的底面积为3S平方分米。圆柱和圆锥的体积相等，据此求出圆锥的高。
【详解】假设圆柱的底面积是5S平方分米，则圆锥的底面积是3S平方分米。
圆柱的体积：5S×5＝25S
圆锥的体积：×3S×h＝Sh
圆柱和圆锥的体积相等，则25S＝Sh
h＝25S÷S＝25
所以圆锥的高是25分米。
13．×
【分析】把和这两个分数通分，，，这时比小比大的分数有；
根据分数的基本性质，分子、分母再15的基础上同乘2，，，这时比小比大的分数有、、…再继续分子、分母同乘3、4、5…则比小比大的分数有无数个。
【详解】由分析可得，比小比大的分数有无数个，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性持的应用。
14．×
【分析】根据对角的认识，大于90°小于180°的角才是钝角，大于90°的角可能是平角或者周角，据此判断。
【详解】大于90°小于180°的角是钝角，所以题中说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是正方形，据此判断。
【详解】根据长方体和正方体的特征可知，一个立体图形，从一个面看到的是正方形，这个立体图形不一定是正方体，原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】用“赋值法”，假设小圆的半径为1米，大圆的半径比小圆半径多10米，则大圆的半径是（1＋10）米，再计算出大圆和小圆的周长，最后分别计算出大圆和小圆半径都增加1米后的周长和原来的圆比较。注意：圆的周长＝。
【详解】假设小圆的半径为1米
大圆的半径：1＋10＝11（米）
小圆的周长：2××1＝2（米）
大圆的周长：2××11＝22（米）
半径增加1米的小圆周长：2××（1＋1）＝4（米）
半径增加1米的大圆周长：2××（11＋1）＝24（米）
小圆增加的周长：4－2＝2（米）
大圆增加的周长：24－22＝2（米）
2＝2，则大圆和小圆周长增加的一样长。
故答案为：×
17．√
【分析】提高10%是在原来的价格上提高10%，单位“1”是原来的价格，则这时的价格是原来价格的（1＋10%），然后又降价10%的单位“1”是提高10%的价格，则现在的价格是提高10%价格的（1－10%）。则现在价格是原来价格百分之几＝现在的价格÷原来的价格×100%。注意：单位“1”是不一样的。
【详解】假设商品原来的价格为100元
提高10%的价格：100×（1＋10%）
＝100×110%
＝110（元）
降低10%的价格：110×（1－10%）
＝110×90%
＝99（元）
99÷100×100%＝99%
故答案为：√
18．；；；
；；；
【详解】略
19．；；31
【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
20．；；
【分析】（1）先计算方程左边的加法，，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出x；
（2）根据比例的基本性质，将原式改写成，根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘12，解出x；
（3）先计算括号里的减法，根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去30，解出x根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.7，解出x
【详解】
解：
解：
解：
21．15.375平方米
【分析】长方形的宽＝扇形的半径，先求出长方形的长，长－宽＝三角形的底，阴影部分的面积＝长方形面积－三角形面积－扇形面积，据此分析。
【详解】45÷5＝9（米）
45－（9－5）×5÷2－3.14×5 ÷4
＝45－4×5÷2－19.625
＝45－10－19.625
＝15.375（平方米）
22．12次
【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩手机时眨眼次数是正常状态下的（1－），求玩手机时每分钟眨眼的次数，用正常状态下每分钟眨眼的次数×（1－），即可解答。
【详解】30×（1－）
＝30×
＝12（次）
答：玩手机时每分钟眨眼12次。
23．20%
【分析】假设酒精浓度30%的酒精溶液有100克，根据百分数乘法的意义，用100×30%即可求出酒精的质量，酒精的质量不变，再加入一定量的水后浓度降到24%，则把酒精浓度24%的酒精溶液质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×30%÷24%即可求出酒精浓度24%的酒精溶液质量，然后用酒精浓度24%的酒精溶液质量减去酒精浓度30%的酒精溶液质量，即可求出加入的水的质量。如果再加入同样多的水，则现在的酒精溶液质量等于酒精浓度24%的酒精溶液质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用酒精的质量除以现在的酒精溶液质量再乘100%，即可求出现在的酒精溶液浓度。
【详解】假设原来共有酒精溶液100克。
酒精：100×30%＝30（克）
酒精浓度24%的酒精溶液质量：30÷24%＝125（克）
加水：125－100＝25（克）
浓度：30÷（125＋25）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：浓度会变为20%。
【点睛】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，找到相应的数量关系以及相关公式是解答本题的关键。
24．60棵；120棵
【分析】把240棵看作单位“1”，首先根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶2分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。
【详解】240－240×25%
＝240－60
＝180（棵）
180×＝60（棵）
180×＝120（棵）
答：四年级栽了60棵，六年级栽了120棵树。
25．（1）右；4；
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据平移图形的特征，把阴影三角形向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）根据图形缩小的方法，将平行四边形的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。
【详解】（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）（3）作图如下：
26．（1）28.26平方厘米
（2）94.2平方厘米
（3）423.9立方厘米
【分析】（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求直径是6厘米的圆的面积，根据圆的面积＝解答即可；
（2）求这条装饰带的面积就是求底面直径是6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据解答；
（3），据此解答即可。
【详解】（1）3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
答：面积至少有94.2平方厘米。
（3）3.14××15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。
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