小升初常考易错检测卷（含答案）-数学六年级下册人教版

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小升初常考易错检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．今年祖父的年龄是70岁，3个孙子的年龄分别是18岁、18岁、19岁，那么（ ）年前3个孙子的年龄之和恰好等于祖父年龄的一半。
A．6 B．7 C．8 D．9
2．星星和贝贝一起练习投篮，两人一共投篮120次，贝贝投篮的命中率是20%，星星投篮的命中率是贝贝的两倍，两人投进的次数相等，那么星星投进了（ ）次。
A．16 B．20 C．30 D．40
3．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm，宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（ ）cm。
A．4 B．6 C．9 D．12
4．下列说法错误的是（ ）。
A．甲是乙的1.6倍，则甲与乙的比是8∶5 B．甲与乙的比是6∶5，则甲比乙多20%
C．某商品先降价10%，后涨价10%，最终售价降低了 D．10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%
5．每年的6月5日是“世界环境日”，振华小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，提交的问卷全部有效，他们将调查结果绘制成了统计图（如图）。关于此次问卷及垃圾分类知识的说法正确的是（ ）。
A．对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的15%
B．如果“了解一些”的人数有360人，那么参加本次问卷调查的总人数就有800人
C．对垃圾分类知识“了解一些”的人数比“非常了解”的人数少
D．如果再随机做一份问卷调查，调查结果一定是“了解一些”
二、填空题
6．0.87里有( )个0.01，43020000里有( )个万。
7．如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
8．一列火车每小时行x千米，一列客车每小时行y千米，两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲、乙两地相距( )千米。
9．( )÷( )＝4∶( )＝( )÷12。
10．小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如下表：这时，小明身边的王强测量出了旗杆的影长是6米，可推算出旗杆的实际高度是( )米。
影长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5
竹竿长（米） 1 1.4 1.6 1.8 2.2 3
11．12岁的儿童身体中的血液与体重的比大约是。小东的体重是，按照这个比，他身体中的血液含量大约是( )。
12．“儿童节”期间游乐园门票八五折优惠，现价是原价的( )%，儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省( )%。
三、判断题
13．一根绳子被截成两段，第一段长米，第二段占全长的，第一段绳子长一些。( )
14．在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用20厘米长的直条表示400人。( )
15．把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是10∶11。( )
16．小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。( )
17．图上距离是实际距离的100倍，那么这幅地图的比例尺是100∶1。( )
18．“东偏南50°”与“南偏东40°”意义相同。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
8×3.14＝ 2÷20%＝

20．能简算的要简算。
（1）6.28－5.64＋3.72－4.36 （2）－0.4×＋
（3）（＋－）÷ （4）10－－
21．解方程。

22．求出下图中阴影部分的面积。（单位：米）

五、解答题
23．六年级学生制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上。每块小展板贴8件，每块大展贴20件。两种展板各有多少块？
24．学校买来5个篮球和4个排球，正好300元，排球的单价是篮球单价的。篮球和排球的单价各是多少元？
25．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
26．一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？
27．市政府在“世界读书日”期间开展了“龙城读书节”活动，向广大市民发放图书消费券，活动如下图。2023年4月23日，新华书店所有书籍8折优惠。聪聪通过支付宝抢到了消费券，他想购买一本85元的图书，通过计算说明怎样购买便宜？（书店打折活动和消费券不能同时使用）
参考答案：
1．C
【分析】设x年前3个孙子的年龄之和恰好等于祖父年龄的一半，则x年前3个孙子的年龄分别是（18－x）岁、（18－x）岁、（19－x）岁，祖父的年龄是（70－x）岁，据此列方程为18－x＋18－x＋19－x＝（70－x）÷2，然后解出方程即可。
【详解】解：设x年前3个孙子的年龄之和恰好等于祖父年龄的一半。
18－x＋18－x＋19－x＝（70－x）÷2
18＋18＋19－x－x－x＝（70－x）÷2
（18＋18＋19）－（x＋x＋x）＝（70－x）÷2
55－3x＝（70－x）÷2
（55－3x）×2＝（70－x）÷2×2
110－6x＝70－x
110－6x＋6x＝70－x＋6x
110＝70＋5x
70＋5x＝110
70＋5x－70＝110－70
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
8年前3个孙子的年龄之和恰好等于祖父年龄的一半。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意，投进次数＝投篮次数×投篮的命中率，贝贝投篮的命中率是20%，星星投篮的命中率是贝贝的两倍，两人投进的次数相等，则贝贝投篮次数是星星的两倍，把星星投篮次数看成一份量，那么两人一共投篮120次对应这样的3份量，即可求出星星投篮次数，再用星星投篮次数×命中率即可求出。
【详解】120÷（1＋2）
＝120÷3
＝40（个）
40×（20%×2）
＝40×40%
＝40×0.4
＝16（个）
故答案为：A
【点睛】本题考查和差倍问题，找出一份量是关键。
3．B
【分析】由图可知三个圆柱的底面直径之和为18cm，所以每个圆柱的底面直径为：（cm），据此解答。
【详解】由分析可知：
（cm）
所以每包饼干的底面直径是6cm。
故答案为：B
4．D
【分析】比的基本性质是比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。求甲比乙多百分之几，用（甲－乙）÷乙×100%。求A占B的百分之几，用A÷B×100%。A增加（减少）了B%，变化后是A×（1±B%）。据此逐项解答。
【详解】A．假设乙是1，则甲是1.6×1＝1.6，甲∶乙＝1.6∶1＝8∶5，所以说法正确；
B．假设甲是6，乙是5，甲比乙多百分之几，（6－5）÷5×100%＝0.2×100%＝20%，所以说法正确；
C．假设商品原价是100，最终售价是100×（1－10%）×（1＋10%）＝100×0.9×1.1＝99，比原价低，所以说法正确；
D．盐占盐水的百分之几，用10÷（10＋100）×100%＝10÷110×100%≈9.09%，所以说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查应用比的性质化简比、求一个数比另一个数多（少）百分之几、求一个数是另一个数的百分之几等等百分数应用问题。
5．B
【分析】A．将参与问卷的总人数看作单位“1”，用1减去“非常了解”、“了解一些”、“不是很清楚”的人数占总人数的百分比，就是“不了解”的人数占总人数的百分比；
B．观察统计图可知，“了解一些”的人数占总人数的45%，总人数＝“了解一些”的人数÷45%，据此解答；
C．“了解一些”和“非常了解”的人数占总人数的百分比进行比较，哪个所占的百分比大，哪个人数就更多，反之则更少；
D．判断事件发生的可能性有几种情况：可能、不可能、一定，要结合生活实际，做出正确判断。
【详解】A．，即对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的5%，原题说法错误；
B．
（人）
如果“了解一些”的人数有360人，那么参加本次问卷调查的总人数就有800人，原题说法正确；
C．，所以对垃圾分类知识“了解一些”的人数比“非常了解”的人数多，原题说法错误；
D．如果再随机做一份问卷调查，调查结果可能是“了解一些”，原题说法错误；
故答案为：B
6． 87 4302
【分析】0.87是一个两位小数，它的计数单位是0.01，去掉小数点后是87，即这个数里有87个0.01；整万数去掉万位后面的4个0，剩下的数是几就有几个万；据此解答。
【详解】由分析可得：0.87里有87个0.01，43020000里有4302个万。
7． 10 60
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】m＝2×2×5
n＝2×3×5
因此m和n的公有质因数是2和5，它们的最大公因数是2×5＝10。
2×5×2×3＝60，所以它们的最小公倍数是60。
因此如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是10，最小公倍数是60。
8．4（x＋y）
【分析】根据路程＝速度×时间；用火车的速度×行驶的时间，求出火车行驶的路程；用客车行驶的速度×行驶的时间，求出客车行驶的路程；再用火车行驶的路程＋客车行驶的路程，即可求出甲、乙两地的距离。
【详解】x×4＋y×4＝4（x＋y）千米
一列火车每小时行x千米，一列客车每小时行y千米，两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲、乙两地相距4（x＋y）千米。
9． 2 3 6 8
【分析】根据分数、除法、比的关系，可以把上式写成分数形式或写成比的形式，然后根据分数（比）的基本性质就可求出。＝2÷3＝（2×4）÷（3×4）＝8÷12，＝2∶3＝2×2∶3×2＝4∶6。
【详解】＝＝＝＝
＝2÷3＝4∶6＝8÷12
10．12
【分析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系，同样条件下，竹竿的长度与它的影长的比值是一定的，旗杆的实际高度与其影长的比值也是一定的，且这两个比值是相等的，据此可列比例，求出旗杆的实际高度。
【详解】由分析可得：＝＝＝＝＝
由此可得出竹竿长和影长成正比例关系，那么旗杆的实际高度与其影长也成正比例关系。
解：设旗杆的实际高度是x米，
1∶0.5＝x∶6
0.5x＝6
0.5x÷0.5＝6÷0.5
x＝12
旗杆的实际高度是12米。
11．4
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设他身体中的血液含量大约是x，根据小东血液质量∶体重＝1∶13，列出比例解答即可。
【详解】解：设他身体中的血液含量大约是x。
x∶52＝1∶13
13x＝52×1
13x÷13＝52÷13
x＝4
他身体中的血液含量大约是4。
12． 85 10
【分析】把原价看作单位“1”，打八五折就是现价是原价的85%，打九折就是现价是原价的90%，节省了（1－90%），据此解答。
【详解】游乐园门票八五折优惠，也就是现价是原价的85%；学习用品一律打九折出售，也就是现价是原价的90%。
1－90%＝10%，所以节省了10%。
因此“儿童节”期间游乐园门票八五折优惠，现价是原价的85%；儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省10%。
13．√
【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占全长的分率的大小，即可求出哪一段更长一些。
【详解】1－＝
＞
两段相比，第一段更长一些。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。
14．√
【分析】用3厘米的直条表示60人，1厘米表示60÷3＝20（人），400人里面有几个20人就用几厘米长的直条表示400人。
【详解】在一个条形统计图里，用3厘米的直条表示60人，用20厘米长的直条表示60÷3×20＝400人。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是明白1厘米表示多少人。
15．√
【分析】把糖的重量加上水的重量求出糖水的重量，然后写出水与糖水的比。
把20克糖溶解在200克水中，糖水是（20＋200）克，写出水与糖水的比、化简后判断即可。
【详解】把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是
200∶（20＋200）
＝200∶220
＝（200÷20）∶（220÷20）
＝10∶11
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查比的意义，解决关键是先求得形成的糖水的质量，进而写出水和糖水质量的比，再根据比的性质将比化成最简比即可。
16．√
【分析】根据分数乘法的意义可知，第一天看了全书的20%x页，用总页数减去第一天看的页数即可表示出还剩的页数。
【详解】小涛看一本书，第一天看了全书的20%，全书有x页，还剩x－20%x页。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据题中的数量关系正确写出算式是解答的关键。
17．√
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知如果图上距离是实际距离的100倍，那么这幅地图的比例尺是100∶1。
【详解】100÷1＝100
根据分析可知，图上距离是实际距离的100倍，那么这幅地图的比例尺是100∶1。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，掌握相关的定义是解答本题的关键。
18．√
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东"，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。
【详解】因为东和南之间的夹角是90°，所以90°－50°＝40°，即东偏南50°也可以说成南偏东40°。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。
19．；25.12；0.25；10；
；0.2；1；36
【详解】略
20．（1）0；（2）
（3）5；（4）9
【分析】（1）根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为6.28＋3.72－（5.64＋4.36）进行简算；
（2）把小数和百分数化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为×（－＋1）进行简算；
（3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为（＋－）×18，再根据乘法分配律进行简算即可；
（4）根据运算顺序，先计算乘法，再根据减法的性质，把式子转化为10－（＋）进行简算。
【详解】（1）6.28－5.64＋3.72－4.36
＝6.28＋3.72－5.64－4.36）
＝6.28＋3.72－（5.64＋4.36）
＝10－10
＝0
（2）－0.4×＋
＝－×＋
＝×（－＋1）
＝×（1＋1）
＝×2
＝
（3）（＋－）÷
＝（＋－）×18
＝×18＋×18－×18
＝2＋15－12
＝17－12
＝5
（4）10－－
＝10－－
＝10－（＋）
＝10－1
＝9
21．；；
【分析】，根据等式的性质2，两边同时×即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时÷，再同时＋即可；
，先将左边合并成2.6x，根据等式的性质2，两边同时÷2.6即可。
【详解】
解：
解：
解：
22．28.26平方米；9.12平方米
【分析】图一：小圆的直径是6米，大圆的半径等于小圆的直径，分别表示出两圆的半径，再利用“S＝πr2”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。
图二：先求直径为4米的圆的半径，即4÷2＝2米；再根据圆的面积S＝πr2求2个半径为2米的圆的面积，即22×3.14＝12.56平方米；再根据正方形的面积＝边长×边长，求边长为4米的正方形的面积；阴影部分面积＝2个半径为2米的圆的面积－边长为4米的正方形的面积。
【详解】图一：6÷2＝3（米）
3.14×62÷2－3.14×32
＝3.14×36÷2－3.14×9
＝113.04÷2－28.26
＝56.52－28.26
＝28.26（平方米）
图二：4÷2＝2（米）
22×3.14×2－4×4
＝4×3.14×2－16
＝12.56×2－16
＝25.12－16
＝9.12（平方米）
所以图一阴影部分的面积是28.26平方米，图二阴影部分的面积是9.12平方米。
23．小展板：7块；大展板：6块
【分析】设小展板有x块，则大展板有（13－x）块，根据数量关系：小展板上贴的蝴蝶标本数量＋大展板上贴的蝴蝶标本数量＝176，据此列出方程，解方程即可。
【详解】解：设小展板有x块，则大展板有（13－x）块。
大展板：13－7＝6（块）
答：小展板有7块，大展板有6块。
24．50元；12.5元
【分析】设篮球单价x元，则排球单价x元，根据篮球单价×个数＋排球单价×个数＝总钱数，列出方程求出x的值是篮球单价，篮球单价×＝排球单价。
【详解】解：设篮球单价x元。
5x＋x×4＝300
5x＋x＝300
6x＝300
6x÷6＝300÷6
x＝50
50×＝12.5（元）
答：篮球和排球的单价分别是50元、12.5元。
25．117.75米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但是沙的体积没有变化；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】2厘米＝0.02米
28.26×2.5×÷（10×0.02）
＝70.65×÷0.2
＝23.55÷0.2
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
26．2.4厘米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。
【详解】8×6×5÷（10×10）
＝240÷100
＝2.4（厘米）
答：正方体水槽中的水高2.4厘米。
27．使用消费券
【分析】分别计算使用图书消费券和打折购买哪种价格最少。85＞78，可以使用20元的消费券，直接用78减20；8折就是80%，用原价85乘80%。最后比较大小即可解答。
【详解】消费券：85－20＝65（元）
打折：85×80%＝68（元）
65＜68
答：使用图书消费券购买便宜。
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