小升初常考易错检测卷（含答案）-数学六年级下册北师大版

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小升初常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该增加（ ）。
A．6 B．18 C．24
2．同一品牌的一套运动服原价560元，三家商场以不同的方式进行促销。到（ ）购买最合算。
华谊商场 一律六五折 华美商场 一律六折 红星商场 满200减80元 满400减200元
A．华谊商场 B．华美商场 C．红星商场
3．某品牌电视机每台的售价从4300元降到4000元，这台电视机的售价降低了百分之几？正确的列式是（ ）。
A．（4300－4000）÷4000 B．（4300－4000）÷4300 C．4000÷4300
4．六（1）班有男生24人，女生18人，后来又转入女生若干人后，这时男、女生的比是6∶5。转入女生（ ）。
A．4人 B．2人 C．3人
5．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。
A．牛奶 B．水 C．一样
6．三月是“学雷锋主题活动月”。少先队员参加学雷锋志愿活动，男生人数的和女生人数的相等，男女生的人数比是（ ）。
A．3∶2 B．6∶5 C．1∶9
二、填空题
7．一架朝北偏东方向飞行的飞机，接到指挥塔发出的指令：“前方有不明飞行物，请立即返航”。返航的飞机应朝( )( )方向飞行。
8．六年级二班男生人数是女生人数的，则表示( )；表示( )。
9．一个长2.5毫米的零件，在图上用30厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。
10．＝12÷（）＝0.25＝1∶（ ）（ ）%（ ）折。
11．学校图书馆有科技书和文学书各360本，要使科技书和文学书的本数之比达到3∶5，还要添置( )本文学书。
12．图上距离一定，实际距离和比例尺成( )比例；车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数( )比例。
13．一个圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积的和是，那么圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
三、判断题
14．26.9%读作百分之二六点九。( )
15．从一副扑克牌中任意抽出一张，抽到“A”和“K”的可能性相等。( )
16．一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比也是1∶1800。( )
17．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
18．如果两个数的和是奇数，那么它们的差也一定是奇数。( )
四、计算题
19．直接写出得数。

（ ）
20．用合理的方法计算。
（1） （2）
（3） （4）
21．解比例。
（1） （2） （3）
五、解答题
22．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现价比原价便宜了多少元？
23．一个圆形花坛，小明沿着它的边沿走一圈，一共走了157步。
（1）小明的平均步长是0.4米，这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？
（2）有一条2米宽的石子路围着花坛。如果每平方米按20元的费用计算，铺这条石子路大约要花多少钱？
24．西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
25．一辆自行车轮胎的外半径是0.7米。如果每分钟转100周，通过一座1600米长的桥，需要几分钟？（得数保留一位小数）
26．唐叔叔家砌了一个圆柱形沼气池，沼气池底面周长是12.56米，深20分米，在池子的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
27．
（1）把上图中的长方形绕点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后点的位置用数对表示为（ ）。
（2）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上找个合适位置设计一个面积为6平方厘米的三角形（且为轴对称图形），并画出对称轴。
参考答案：
1．C
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出原来两内项积，再求出内项4增加8后的外项积，内项4增加8后的外项积÷原来两内项积，求出原来内项积扩大到原来的倍数，原来外项积也应扩大到原来的相同倍数，即外项12应该扩大到原来的相同倍数，外项12×相应倍数－12＝应该增加的数，据此分析。
【详解】4×15＝60
（4＋8）×15
＝12×15
＝180
180÷60＝3
12×3－12
＝36－12
＝24
外项12应该增加24。
故答案为：C
2．B
【分析】华谊商场：六五折，就是现价是原价的65%，用原价×65%，求出现价是多少元；
华美商场：六折，就是现价是原价的60%，用原价×60%，求出现价是多少元；
红星商场：“满200减80元，满400减200元”，560元＞400元，可以先看560元里面有几个400元，有几个就从原价减去几个200元，求出优惠后的价格，再把三家商场的价格进行比较，即可解答。
【详解】华谊商场：六五折就是现价是原价的65%。
560×65%＝364（元）
华美商场：六折就是现价是原价的60%。
560×60%＝336（元）
红星商场：560＞400，
560÷400＝1（个）……160（元）
560－200＝360（元）
336＜360＜364，华美商场购买最合算。
同一品牌的一套运动服原价560元，三家商场以不同的方式进行促销。到华美商场购买最划算。
华谊商场 一律六五折 华美商场 一律六折 红星商场 满200减80元 满400减200元
故答案为：B
3．B
【分析】求降低了百分之几，将原价看作单位“1”，用降低的部分除以单位“1”即可求解。
【详解】（4300－4000）÷4300
＝300÷4300
≈7.0%
这台电视机的售价降低了（4300－4000）÷4300。
故答案为：B
4．B
【分析】男生的人数不变，女生的人数增加了，设转入女生x人，此时女生的人数为（18＋x）人；根据现在男、女生的比是6∶5，列出比例，解比例即可。
【详解】解：设转入女生x人。
因此转入女生2人。
故答案为：B
5．B
【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的量，然后与1杯牛奶对比即可。
【详解】小兰喝的纯牛奶有1杯。
喝的水有：（杯），
她喝的水多。
故答案为：B
6．B
【分析】设男（或女）生人数为“1”，根据分数乘、除法的意义，求出女（或男）生人数，再根据比的意义即可写出男女生的人数比，再化成最简整数比。
【详解】设男生人数为1。
1×÷
＝×
＝
1∶
＝（1×6）∶（×6）
＝6∶5
男女生的人数比是6∶5。
故答案为：B
7． 南偏西 30
【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。
【详解】90°－30°＝60°
一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到指挥塔发出的指令：“前方有不明飞行物，请立即返航”。返航的飞机应朝南偏西30°（或西偏南60°）方向飞行。
8． 男生比女生少的百分比 全班人数占女生人数的百分比
【分析】根据题意可知，把女生人数看成单位“1”，进而找出算式表示的意义。
【详解】六年级二班男生人数是女生人数的，则表示男生比女生少的百分比，（1＋80%）表示全班人数占女生人数的百分比
9．120∶1/
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行求解，结果注意要化简。
【详解】30厘米∶2.5毫米
＝30厘米∶0.25厘米
＝（30×4）∶（0.25×4）
＝120∶1
这幅图的比例尺是120∶1。
10．3；48；4；25；二五
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.25＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝1÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；1÷4＝（1×12）÷（4×12）＝12÷48；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝1∶4；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可；0.25＝25%；打几折就是百分之几十；25%就是二五折。据此解答。
【详解】＝12÷48＝0.25＝1∶4＝25%＝二五折
11．240
【分析】根据题意，科技书的本数不改变是360本，要使科技书和文学书的本数之比达到3∶5，按比例分配，文学书的本数是科技书的，求一个数的几分之几用乘法，得出文学书的本数600本，与原来的本数相减即可知道添置的本数。
【详解】（本）
600－360＝240（本）
则还要添置240本文学书。
12． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】实际距离×比例尺＝图上距离（一定）
则图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例；
车轮的半径一定，圆的周长就是车轮转动一圈的周长，也是一定，即行驶的路程÷车轮的转数＝车轮转动一圈的周长（一定）
则车轮的半径一定，行驶的路程和车轮转数正比例。
【点睛】
13． 23.55 7.85
【分析】一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。以体积的和为单位“1”，圆柱的体积占体积和的。根据求一个数的几分之几，用乘法计算。用体积和×，即求出了圆柱的体积，再用体积和－圆柱的体积，即可求出圆锥的体积。据此解答。
【详解】圆柱的体积：
＝
＝23.55（dm3）
圆锥的体积：31.4－23.55＝7.85（dm3）
一个圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积的和是31.4dm3，那么圆柱的体积是23.55dm3，圆锥的体积7.85dm3。
14．×
【分析】百分数的读法与分数的读法类似，读百分数时，先读百分号（即%），读作“百分之”，再读百分号前面的数，分子按整数、小数的读法去读。
【详解】26.9%读作百分之二十六点九。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握百分数的正确读法。
15．√
【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。
【详解】一副扑克牌中“A”有4张，“K”也有4张，即“A”和“K”的张数相等，所以抽到“A”和“K”的可能性相等。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是明确一副扑克牌中“A”和“K”的张数。
16．×
【分析】设校园的长图上距离是5厘米，宽是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出校园的长的实际距离和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出图上面积和实际面积，再根据比的意义：用图上面积∶实际面积，求出图上校园面积与校园实际面积的比，进行判断，即可解答。
【详解】设校园的长图上距离是5cm，宽是3cm；
实际长：5÷
＝5×1800
＝9000（cm）
3÷
＝3×1800
＝5400（cm）
图上面积：5×3＝15cm2
实际面积：9000×5400＝48600000cm2
15∶48600000
＝（15÷15）∶（48600000÷15）
＝1∶3240000
1∶1800≠1∶3240000
一幅图的比例尺是1∶1800，该图中校园的面积与实际校园面积的比不相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算，以及比的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
18．√
【分析】奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。据此分析解题。
【详解】如果两个数的和是奇数，那么这两个数一个是奇数，一个是偶数。又因为奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，那么这两个数的差也一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，属于基础题，细心分析是关键。
19．；；3；0
1.9；；；
【详解】略
20．（1）；（2）30
（3）49；（4）17
【分析】（1）÷（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；
（2）×1.25÷×8，把除法化成乘法，原式化为：×1.25××8，再根据乘法交换律，原式化为：××1.25×8，再根据乘法结合律，原式化为：（×）×（1.25×8），再进计算；
（3）（＋－）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算；
（4）＋×17，根据乘法分配律，原式化为：×（1＋17），再进行计算。
【详解】（1）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
（2）×1.25÷×8
＝×1.25××8
＝××1.25×8
＝（×）×（1.25×8）
＝3×10
＝30
（3）（＋－）×36
＝×36＋×36－×36
＝21＋30－2
＝51－2
＝49
（4）＋×17
＝×（1＋17）
＝×18
＝17
21．（1）x＝4；（2）x＝6；（3）x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以75即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以25即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．2000元；500元
【分析】八折就是现价是原价的，用原价×，求出现价，再用原价－现价，即可求出现价比原价便宜的钱数。
【详解】八折＝
2500×＝2000（元）
2500－2000＝500（元）
答：现价是2000元，现价比原价便宜了500元。
23．（1）314平方米（2）2763.2元
【分析】（1）用小明的平均步长乘走的步数，计算出小明一共走了多少米，也就是这个圆形花坛的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆形花坛的半径，再利用圆的面积＝πr2，代入数值计算，所得结果即为这个圆形花坛的占地面积。
（2）先计算出这条石子路的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入数值计算；用面积乘20，所得结果即为铺这条石子路大约要花的费用。
【详解】（1）圆形花坛的半径为：
0.4×157÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
圆形花坛的面积为：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个圆形花坛的占地面积是314平方米。
（2）3.14×（10＋2）2－3.14×102
＝3.14×122－3.14×102
＝3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
138.16×20＝2763.2（元）
答：铺这条石子路大约要花2763.2元。
24．降了；降低了0.1%
【分析】设7月份的西瓜价格是5元，8月份的西瓜价格是7月份的（1＋11%），用7月份西瓜的价格×（1＋11%），求出8月份西瓜的价格；再把8月份西瓜价格看作单位“1”，9月份西瓜价格是8月份的（1－10%），用8月份西瓜价格×（1－10%），求出9月份西瓜的价格；比较7月份和9月份西瓜的价格，是涨了还是降了；再用9月份西瓜价格与7月份西瓜价格的差，除以7月份西瓜的价格，再乘100%，即可求出变化幅度，据此解答。
【详解】设7月份西瓜价格是5元。
5×（1＋11%）×（1－10%）
＝5×1.11×0.9
＝5.55×0.9
＝4.995（元）
5＞4.995，价格降了。
（5－4.995）÷5×100%
＝0.005÷5×100%
＝0.001×100%
＝0.1%
答：9月份的价格和7月份价格相比是降了，变化幅度是降低了0.1%。
25．3.6分钟
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转的周数＝自行车每分钟行驶距离，桥长÷自行车每分钟行驶距离＝需要的时间，根据四舍五入法保留近似数即可。
【详解】1600÷（2×3.14×0.7×100）
＝1600÷439.6
≈3.6（分钟）
答：需要3.6分钟。
26．37.68平方米
【分析】已知圆柱形沼气池的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
在池子的周围与底面抹上水泥，即抹水泥部分是圆柱的侧面和一个底面；则抹水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】20分米＝2米
圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
抹水泥部分的面积：
12.56×2＋3.14×22
＝25.12＋3.14×4
＝25.12＋12.56
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
27．（1）图见详解；（6，4）（2）见详解
【分析】（1）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成长方形的关键点，分别作出各关键点绕A点顺时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可；用数对表示位置的方法：先看旋转后B点在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定旋转后B点的位置。
（2）利用三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形面积为6，则底和高的乘积等于12；再根据轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作它的对称轴；据此完成作图。
【详解】（1）将长方形绕A点顺时针旋转90°后的图形如下：
旋转后B点的位置用数对表示是（6，4）。
（2）如图所示：
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