小升初必刷题检测卷（含答案）-数学六年级下册青岛版
文档属性
| 名称 | 小升初必刷题检测卷（含答案）-数学六年级下册青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 586.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 18:48:43 | ||
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文档简介
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小升初必刷题检测卷-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．如图所示图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）。
A． B． C．
2．张亮想按照如图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结，张亮需要多长的带子？（ ）
A．46厘米 B．52厘米 C．77厘米
3．用火柴棒摆如图所示的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（ ）根。
A．80 B．61 C．60
4．圆的半径增加4dm，周长增加（ ）。
A．8dm B．12.56dm C．25.12dm
5．小华、小刚和小明玩摸球游戏（盒子里有白黄黑三种颜色的球，且这些球除颜色外均相同），摸出白球小华加分，摸出黄球小刚加分，摸出黑球小明加分，前5次都是小明加分，摸第6次的结果是（ ）。
A．一定是小明加分 B．不可能是小明加分 C．三人都有可能加分
6．图中的正方体、圆柱和圆锥，它们的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．正方体的体积大 B．圆锥的体积是正方体体积的
C．圆柱的体积和圆锥的体积相等
二、填空题
7．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是，他拼这个立体图形至少用了( )个小正方体。
8．在“六一”儿童节庆祝活动中，参加节目表演的男生有a人，女生比男生的2倍少15人，参加表演的学生一共有( )人。
9．如果公元前1250年记作﹣1250年，那么中国史书中记载的第一个世袭制朝代夏朝，建立于约公元前2070年，记作( )年，中华人民共和国成立于1949年，记为( )年。
10．＝0.4＝（ ）%＝（ ）成。
11．某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。张叔叔买了一条裤子，原价200元，现价150元，他还想买一件上衣，原价360元，现价( )元。如果用表示原价，表示现价，与的关系表示为( )。
12．已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是( )。
13．一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是( )；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
14．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14）
三、判断题
15．比12千克多是20千克。( )
16．如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东30°的方向。( )
17．和的分数大小相等，但是分数单位不同。( )
18．一袋大米吃了，还剩千克。( )
19．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．用简便方法算一算。
22．求未知数。
五、解答题
23．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少10%，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？
24．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？
25．如图，正方形的边长是2厘米，四个圆的圆心分别是正方形的顶点。正方形中被圆盖住的面积是多少平方厘米？
26．一个圆柱杯内装有水，水面高是2.5厘米，杯内的底面积为72平方厘米，放进棱长是6厘米正方体铁块，铁块没有被水完全淹没，那么这时水面的高度是多少厘米？
27．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75
（1）请你将上表填写完整（不计利息税）。
（2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（ ）进行存款最合适。
（3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。
参考答案：
1．A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】
A．，不属于正方体展开图的特征，符合题意；
B．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图，不符合题意；
C．，属于正方体展开图的“3－3”结构，是正方体展开图，不符合题意。
不是正方体的表面展开图的是。
故答案为：A
2．C
【分析】观察图形可知，捆扎这个盒子至少需要带子的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝77（厘米）
张亮需要77厘米的带子。
故答案为：C
3．B
【分析】观察图形可知：
摆1个正方形需要4根火柴棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形需要7根火柴棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形需要10根火柴棒，10＝3×3＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根火柴棒，据此解答。
【详解】规律：摆n个正方形需要火柴棒（3n＋1）根。
当n＝20时
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根
摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。
故答案为：B
4．C
【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（分米）
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意可知盒子里的球的颜色和数量没有发生变化，所以第6次摸出三种颜色的可能性都有，据此解答即可。
【详解】第6次摸出三种颜色的可能性都有，所以三人都有可能加分。
故答案为：C
6．B
【分析】根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，在底面积和高都相等的情况下，正方体的体积和圆柱的体积相等，而圆锥的体积是正方体或圆柱体积的。
【详解】A．正方体的体积和圆柱的体积一样大，选项错误；
B．圆锥的体积是正方形体积的，选项正确；
C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，选项错误。
故答案为：B
7．6
【分析】从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体；所以至少用了4＋2＝6个小正方体。
【详解】结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：
他拼这个立体图形至少用了6个小正方体。
8．3a－15
【分析】根据题意可知，参加表演的女生人数＝男生人数×2－15人，参加表演的学生总人数＝参加表演的女生人数＋参加表演的男生人数，代入数据即可知参加表演的女生有（2a－15）人，用女生人数加上男生人数，再化简即可。
【详解】2a－15＋a
＝2a＋a－15
＝（3a－15）人
参加表演的学生一共有（3a－15）人。
9． ﹣2070 ﹢1949/1949
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公元前的年份记作负，那么公元年份就记作正。
正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
【详解】如果公元前1250年记作﹣1250年，那么中国史书中记载的第一个世袭制朝代夏朝，建立于约公元前2070年，记作﹣2070年，中华人民共和国成立于1949年，记为﹢1949年。
10．15；40；四
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.4＝40%；几成就是百分之几十；40%就是四成，据此解答。
【详解】＝0.4＝40%＝四成
11． 270 ＝75%
【分析】已知一条裤子原价200元，现价150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，根据折扣的意义，得出服装的折扣；
再买一件原价是360元的上衣，因为服装的折扣相同，用原价乘折扣，即可求出这件上衣的现价。
如果用表示原价，表示现价，根据“现价＝原价×折扣”得出与的关系式。
【详解】折扣是：
150÷200×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
上衣的现价：
360×75%
＝360×0.75
＝270（元）
上衣的现价270元。
如果用表示原价，表示现价，与的关系表示为＝75%。（答案不唯一）
12．76.5
【分析】由“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”可知，甲数是乙数的10倍。设乙数是x，则甲数是10x，甲、乙两个数的和是93.5，列方程：10x＋x＝93.5，解方程，求出甲、乙两数，进而求出甲、乙两数的差。
【详解】解：设乙数是x，则甲数是10x。
10x＋x＝93.5
11x＝93.5
11x÷11＝93.5÷11
x＝8.5
甲数：8.5×10＝85
85－8.5＝76.5
已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是76.5。
13． 1∶1500000 12
【分析】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答；
（2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。
【详解】15千米＝1500000厘米
图上距离与实际距离的比是1∶1500000
180千米＝18000000厘米
18000000×＝12（厘米）
即在这幅地图上的距离是12厘米。
14． 2.198 5.495
【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】3.14×70＝219.8（厘米）
219.8厘米＝2.198米
解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。
16x＝2.198×40
16x＝87.92
16x÷16＝87.92÷16
x＝5.495
车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。
15．√
【分析】把12千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少千克，用12×（1＋）解答，再进行比较，即可解答。
【详解】12×（1＋）
＝12×
＝20（千克）
比12千克多是20千克。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
16．×
【分析】相邻的两个方向之间的度数是90度，据此解答并判断即可。
【详解】90°－30°＝60°
则如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东60°的方向。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查方向和位置，明确相邻的两个方向之间的度数是90度是解题的关键。
17．√
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
【详解】＝＝
的分数单位是，的分数单位是；
所以，和的分数大小相等，但是分数单位不同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的基本性质以及分数单位的应用，注意分数值相同的分数，所表示的意义及分数单位不一定相同。
18．×
【分析】根据题意可知，把一袋大米看作单位“1”，一袋大米吃了，还剩这袋大米的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
一袋大米吃了，还剩这袋大米的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
19．√
【分析】已知成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，则成人的身高看作7份，脚长看作1份，已知张叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是张叔叔的脚长。
【详解】175÷7＝25（厘米）
成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
20．；；；
；；；1
【解析】略
21．20；；
【分析】（1）按照加法交换律和结合律和减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
22．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时加上16，再同时除以4，算出方程的解。
（2）先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成的形式，再根据等式的性质，再同时除以0.8，算出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
23．35.2克； 12%
【分析】加水后浓度和溶液总量都发生了变化，但溶质是不变的。根据公式溶质＝浓度×溶液，加水前的溶质就等于原来的浓度乘40克食盐溶液，加水后或者稀释后的浓度就用原来的浓度减去10%，溶液就是40克食盐溶液加上200克的水。假如设原来的浓度为x，稀释后的浓度就为x－10%，再根据原溶液的溶质与稀释溶液的溶质相等可列出方程。解出x，最后用原来的溶液乘1减去原溶液浓度的差，就是原有水的克数。据此解答即可。
【详解】解：设原来的浓度为，则稀释后的浓度为。
＝35.2（克）
答：这种溶液原有35.2克水，原来的浓度是12%。
【点睛】本题考查的是关于溶质＝浓度×溶液公式的运用，解这类题的关键在于抓住不变量，本题不变的是稀释前后的溶质。
24．25∶18
【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。
【详解】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。
淘气走的路程：
淘气走的时间：
淘气的速度：
笑笑的速度：1÷1＝1
答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。
25．3.14平方厘米
【分析】根据题意可知，正方形中被圆盖住的面积就是一个半径是（2÷2）厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：方形中被圆盖住的面积是3.14平方厘米。
26．5厘米
【分析】由题意知，原来杯中的水可以看成是底面积为72平方厘米、高为2.5厘米的圆柱体，现在放入棱长6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为72－6×6＝36（平方厘米）的圆柱体，由于水的体积没有变，所以可求得水的体积后再除以36即是后来水面的高度。
【详解】72×2.5÷（72－6×6）
＝180÷（72－36）
＝180÷36
＝5（厘米）
答：这时水面的高度是5厘米。
【点睛】解决本题的关键是理解水的体积没有变，变的是底面积，求出水的体积，再除以后来的底面积，就是水面的高度。
27．（1）1500；9500
（2）方案四
（3）方案三；理由见详解
【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答；
（2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可；
（3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。
【详解】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元）
方案四：50000×4.75%×4＝9500（元）
填表如下：
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00 1500
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75 9500
（2）3750÷2＝1875（元）
6375÷3＝2125（元）
9500÷4＝2375（元）
2375＞2125＞1875＞1500
存4年的时间平均每年得到的利息最多。
即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。
（3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。
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小升初必刷题检测卷-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．如图所示图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）。
A． B． C．
2．张亮想按照如图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结，张亮需要多长的带子？（ ）
A．46厘米 B．52厘米 C．77厘米
3．用火柴棒摆如图所示的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（ ）根。
A．80 B．61 C．60
4．圆的半径增加4dm，周长增加（ ）。
A．8dm B．12.56dm C．25.12dm
5．小华、小刚和小明玩摸球游戏（盒子里有白黄黑三种颜色的球，且这些球除颜色外均相同），摸出白球小华加分，摸出黄球小刚加分，摸出黑球小明加分，前5次都是小明加分，摸第6次的结果是（ ）。
A．一定是小明加分 B．不可能是小明加分 C．三人都有可能加分
6．图中的正方体、圆柱和圆锥，它们的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（ ）。
A．正方体的体积大 B．圆锥的体积是正方体体积的
C．圆柱的体积和圆锥的体积相等
二、填空题
7．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是，他拼这个立体图形至少用了( )个小正方体。
8．在“六一”儿童节庆祝活动中，参加节目表演的男生有a人，女生比男生的2倍少15人，参加表演的学生一共有( )人。
9．如果公元前1250年记作﹣1250年，那么中国史书中记载的第一个世袭制朝代夏朝，建立于约公元前2070年，记作( )年，中华人民共和国成立于1949年，记为( )年。
10．＝0.4＝（ ）%＝（ ）成。
11．某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。张叔叔买了一条裤子，原价200元，现价150元，他还想买一件上衣，原价360元，现价( )元。如果用表示原价，表示现价，与的关系表示为( )。
12．已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是( )。
13．一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是( )；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。
14．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14）
三、判断题
15．比12千克多是20千克。( )
16．如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东30°的方向。( )
17．和的分数大小相等，但是分数单位不同。( )
18．一袋大米吃了，还剩千克。( )
19．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．用简便方法算一算。
22．求未知数。
五、解答题
23．有40克食盐溶液，若加入200克水，它的浓度减少10%，这种溶液原有多少克水，原来的浓度是多少？
24．放学后，淘气和笑笑步行回家，淘气比笑笑走的路程多，而淘气走的时间比笑笑少。淘气和笑笑回家时步行的速度比是多少？
25．如图，正方形的边长是2厘米，四个圆的圆心分别是正方形的顶点。正方形中被圆盖住的面积是多少平方厘米？
26．一个圆柱杯内装有水，水面高是2.5厘米，杯内的底面积为72平方厘米，放进棱长是6厘米正方体铁块，铁块没有被水完全淹没，那么这时水面的高度是多少厘米？
27．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75
（1）请你将上表填写完整（不计利息税）。
（2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（ ）进行存款最合适。
（3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。
参考答案：
1．A
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】
A．，不属于正方体展开图的特征，符合题意；
B．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图，不符合题意；
C．，属于正方体展开图的“3－3”结构，是正方体展开图，不符合题意。
不是正方体的表面展开图的是。
故答案为：A
2．C
【分析】观察图形可知，捆扎这个盒子至少需要带子的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝77（厘米）
张亮需要77厘米的带子。
故答案为：C
3．B
【分析】观察图形可知：
摆1个正方形需要4根火柴棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形需要7根火柴棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形需要10根火柴棒，10＝3×3＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根火柴棒，据此解答。
【详解】规律：摆n个正方形需要火柴棒（3n＋1）根。
当n＝20时
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根
摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。
故答案为：B
4．C
【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（分米）
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意可知盒子里的球的颜色和数量没有发生变化，所以第6次摸出三种颜色的可能性都有，据此解答即可。
【详解】第6次摸出三种颜色的可能性都有，所以三人都有可能加分。
故答案为：C
6．B
【分析】根据正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，在底面积和高都相等的情况下，正方体的体积和圆柱的体积相等，而圆锥的体积是正方体或圆柱体积的。
【详解】A．正方体的体积和圆柱的体积一样大，选项错误；
B．圆锥的体积是正方形体积的，选项正确；
C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，选项错误。
故答案为：B
7．6
【分析】从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体；所以至少用了4＋2＝6个小正方体。
【详解】结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：
他拼这个立体图形至少用了6个小正方体。
8．3a－15
【分析】根据题意可知，参加表演的女生人数＝男生人数×2－15人，参加表演的学生总人数＝参加表演的女生人数＋参加表演的男生人数，代入数据即可知参加表演的女生有（2a－15）人，用女生人数加上男生人数，再化简即可。
【详解】2a－15＋a
＝2a＋a－15
＝（3a－15）人
参加表演的学生一共有（3a－15）人。
9． ﹣2070 ﹢1949/1949
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定公元前的年份记作负，那么公元年份就记作正。
正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
【详解】如果公元前1250年记作﹣1250年，那么中国史书中记载的第一个世袭制朝代夏朝，建立于约公元前2070年，记作﹣2070年，中华人民共和国成立于1949年，记为﹢1949年。
10．15；40；四
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.4＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.4＝40%；几成就是百分之几十；40%就是四成，据此解答。
【详解】＝0.4＝40%＝四成
11． 270 ＝75%
【分析】已知一条裤子原价200元，现价150元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，根据折扣的意义，得出服装的折扣；
再买一件原价是360元的上衣，因为服装的折扣相同，用原价乘折扣，即可求出这件上衣的现价。
如果用表示原价，表示现价，根据“现价＝原价×折扣”得出与的关系式。
【详解】折扣是：
150÷200×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
上衣的现价：
360×75%
＝360×0.75
＝270（元）
上衣的现价270元。
如果用表示原价，表示现价，与的关系表示为＝75%。（答案不唯一）
12．76.5
【分析】由“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”可知，甲数是乙数的10倍。设乙数是x，则甲数是10x，甲、乙两个数的和是93.5，列方程：10x＋x＝93.5，解方程，求出甲、乙两数，进而求出甲、乙两数的差。
【详解】解：设乙数是x，则甲数是10x。
10x＋x＝93.5
11x＝93.5
11x÷11＝93.5÷11
x＝8.5
甲数：8.5×10＝85
85－8.5＝76.5
已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是76.5。
13． 1∶1500000 12
【分析】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答；
（2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。
【详解】15千米＝1500000厘米
图上距离与实际距离的比是1∶1500000
180千米＝18000000厘米
18000000×＝12（厘米）
即在这幅地图上的距离是12厘米。
14． 2.198 5.495
【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】3.14×70＝219.8（厘米）
219.8厘米＝2.198米
解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。
16x＝2.198×40
16x＝87.92
16x÷16＝87.92÷16
x＝5.495
车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。
15．√
【分析】把12千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少千克，用12×（1＋）解答，再进行比较，即可解答。
【详解】12×（1＋）
＝12×
＝20（千克）
比12千克多是20千克。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
16．×
【分析】相邻的两个方向之间的度数是90度，据此解答并判断即可。
【详解】90°－30°＝60°
则如果学校在小明家的东偏北30°方向，那么小明家就在学校的北偏东60°的方向。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查方向和位置，明确相邻的两个方向之间的度数是90度是解题的关键。
17．√
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
【详解】＝＝
的分数单位是，的分数单位是；
所以，和的分数大小相等，但是分数单位不同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数的基本性质以及分数单位的应用，注意分数值相同的分数，所表示的意义及分数单位不一定相同。
18．×
【分析】根据题意可知，把一袋大米看作单位“1”，一袋大米吃了，还剩这袋大米的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
一袋大米吃了，还剩这袋大米的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
19．√
【分析】已知成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，则成人的身高看作7份，脚长看作1份，已知张叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是张叔叔的脚长。
【详解】175÷7＝25（厘米）
成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
20．；；；
；；；1
【解析】略
21．20；；
【分析】（1）按照加法交换律和结合律和减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
22．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时加上16，再同时除以4，算出方程的解。
（2）先计算出的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成的形式，再根据等式的性质，再同时除以0.8，算出方程的解。
【详解】
解：
解：
解：
23．35.2克； 12%
【分析】加水后浓度和溶液总量都发生了变化，但溶质是不变的。根据公式溶质＝浓度×溶液，加水前的溶质就等于原来的浓度乘40克食盐溶液，加水后或者稀释后的浓度就用原来的浓度减去10%，溶液就是40克食盐溶液加上200克的水。假如设原来的浓度为x，稀释后的浓度就为x－10%，再根据原溶液的溶质与稀释溶液的溶质相等可列出方程。解出x，最后用原来的溶液乘1减去原溶液浓度的差，就是原有水的克数。据此解答即可。
【详解】解：设原来的浓度为，则稀释后的浓度为。
＝35.2（克）
答：这种溶液原有35.2克水，原来的浓度是12%。
【点睛】本题考查的是关于溶质＝浓度×溶液公式的运用，解这类题的关键在于抓住不变量，本题不变的是稀释前后的溶质。
24．25∶18
【分析】根据题意，淘气比笑笑走的路程多，把笑笑走的路程看成单位“1”，淘气走的路程就是；淘气走的时间比笑笑少，把笑笑走的时间看成单位“1”，淘气走的时间就是；根据速度＝路程÷时间，代入数据计算，求出淘气与笑笑的速度分别是多少，从而求出它们的速度比，据此解答。
【详解】把笑笑走的路程和笑笑走的时间分别看作单位“1”。
淘气走的路程：
淘气走的时间：
淘气的速度：
笑笑的速度：1÷1＝1
答：淘气和笑笑回家时步行的速度比是25∶18。
25．3.14平方厘米
【分析】根据题意可知，正方形中被圆盖住的面积就是一个半径是（2÷2）厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：方形中被圆盖住的面积是3.14平方厘米。
26．5厘米
【分析】由题意知，原来杯中的水可以看成是底面积为72平方厘米、高为2.5厘米的圆柱体，现在放入棱长6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为72－6×6＝36（平方厘米）的圆柱体，由于水的体积没有变，所以可求得水的体积后再除以36即是后来水面的高度。
【详解】72×2.5÷（72－6×6）
＝180÷（72－36）
＝180÷36
＝5（厘米）
答：这时水面的高度是5厘米。
【点睛】解决本题的关键是理解水的体积没有变，变的是底面积，求出水的体积，再除以后来的底面积，就是水面的高度。
27．（1）1500；9500
（2）方案四
（3）方案三；理由见详解
【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答；
（2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可；
（3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。
【详解】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元）
方案四：50000×4.75%×4＝9500（元）
填表如下：
存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元）
时间 年利率（%）
一 50000 1年 3.00 1500
二 50000 2年 3.75 3750
三 50000 3年 4.25 6375
四 50000 4年 4.75 9500
（2）3750÷2＝1875（元）
6375÷3＝2125（元）
9500÷4＝2375（元）
2375＞2125＞1875＞1500
存4年的时间平均每年得到的利息最多。
即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。
（3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。
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