四川省宜宾龙文学校2023-2024学年九年级上学期开学检测数学试题(图片版无答案)

宜宾龙文学校 2023-2024学年入学试题 A．﹣2 B．0 C．1 D．2
九年级 数 学 10．已知 m、n是一元二次方程 x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式 m2+2m+n的值等于（ ）
（考试时间：120分钟；满分 150分）
12 3 36 A B C D A．2019 B．2020 C．2021 D．2022一、选择题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分）以下每个小题均给出了代号为 . . .
2
四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 11.对于一元二次方程 ax +bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若 a+b+c＝0，则 b2﹣4ac≥0；②若方程 ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c＝0
1．要使代数式 2a 1有意义，则 a的取值范围是（ ）
1 1 1 必有两个不相等的实根；③若 x0是一元二次方程 ax
2+bx+c＝0的根，则 b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；
A．a B．a C．a D．一切实数
2 2 2 ④若 c是方程 ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有 ac+b+1＝0成立．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） 其中正确的（ ）
A． 8 B． 11 C． 12 D． 0.5 A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③
12．如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90°，则 CF的最小值为（ ）
3．如果最简二次根式 3a 7 与 8是同类根式，那么 a的值是（ ）
A．3 B．
A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3
C．6 ﹣3 D．3 ﹣3
4．下列各式计算正确的是（ ）
二、填空题(本大题共 6题，每题 4分，共 24分)
A．3 3 2 3 1 B ( 3)2． 3 C． 3 2 5 D． ( 5 3)( 5 3) 2 13．将方程 2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化为一般形式 ．
2
5 (m 2)xm 2．若 mx 1 0是一元二次方程，则 m的值为（ ） 14 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形孔，其面积为3 2cm 、长为 6cm，
A．2 B．﹣2 C． D． 则这个孔的宽为 cm．
6．一元二次方程 2x2﹣5x+6＝0的根的情况是（ ） 15 2 2．已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 (a 1) (a 2) 的结果
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
是 ．
C．没有实数根 D．无法确定
16 x 2 2．设 1，x2是方程 x2﹣4x﹣5＝0的两个根，则 x1 x2 ＝ ．
1
7．化简二次根式 (x 3) 得（ ）
3 x 17．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边 AB上的高，BC＝5，
BD＝3，则 AD的长为 ．
A． 3 x B． x 3 C． 3 x D． x 3
18．已知 m为方程 x2+3x﹣2023＝0的根，那么 m3+2m2﹣2026m﹣2023的值为 ．
8．若关于 x的一元二次方程 ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一个根为 x＝2023，则方程 a（x﹣1）2+bx﹣3 三、解答题(共 90分)
19.计算.（2×4分=8分）
＝b必有一根为（ ）
（1） 6 2 48 12 （2） (1 2)(1 2) ( 3 2)0 1 3 2
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3 2
9．若 x＝0是方程 x2﹣x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
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镇（乡） 学校 班级 考号 姓名
…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线…○…
20.按要求解下列方程.（4×4分=16分）
（3）已知 a 2020 2019,b 2021 2020,c 2022 2021，试比较 a，b，c的大
（1）（x+3）2＝﹣2（x+3）（用因式分解法） （2）x2+3x﹣2＝0（用配方法）
小，直接写出结论．
（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2 （用公式法） （4）2x2﹣3x＝1﹣2x．（自选方法） 23.(10分)已知关于 x的一元二次方程 x2﹣4mx+3m2＝0．（m为实数）
（1）求证：无论 m取何值，该方程总有两个实数根；
（2）该方程的两个实数根为 x1、x2（x1＞x2），若 x1﹣x2＝2，求正数 m的值．
1 m 1 m
21.(8分)先化简，再求值： ( m 1) 2 ，其中 m为一元二次方程 x
2+2x﹣5＝0的根．
m m m
22.(10分)阅读理解题
像 ( 5 2)( 5 2) 1, a a a(a 0), ( b 1)( b 1) b 1(b 0)，两个含有二次根式 24.(12分)数学课上大家一起研究三角形中位线性质定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等
于第三边的一半．
的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如： 和 ，
已知，如图 1，在△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点．
和 ，2( 3 3 5)和 2( 3 3 5)等都是互为有理化因式，进行二次根式计算
1
求证：DE∥BC且DE BC．
时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： 2
【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学．甲同学思考后说出了添加的辅助线：
2 1
（1）化简：① ＝ ；② ＝ ．
3 2 7 5 甲：延长 DE至点 F，使 EF＝DE，连接 CF．
1 1 1 1 （1）【定理证明】请把甲同学说的辅助线补充到图 1上，并根据他的思路证明三角形中位线性质
（2）计算： ( ... )( 2021 1)
2 1 3 2 4 3 2021 2020 定理；
（2）【合作交流】通过交流乙、丙、丁三位同学又给出了三种不同的辅助线方法：
乙：延长 DE到点 F使 EF＝DE，连接 FC、DC、AF．
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…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线……○…
丙：作 AH⊥DE，延长 HD使 DG＝HD，延长 HE，使 EF＝HE． 25.(14分)如图①，已知直线 y＝﹣2x+4与 x轴、y轴分别交于点 A、C，以 OA、OC为边在第一象限
丁：过点 E作 EG∥AB，交 BC于点 G，过点 A作 BC的平行线交 GE于点 F． 内作长方形 OABC．
则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是 ； （1）求点 A、C的坐标；
A．乙、丁 B．丙、丁 C．乙、丙 D．全正确 （2）将△ABC对折，使得点 A与点 C重合，折痕交 AB于点 D，求直线 CD的解析式（图②）；
（3）【定理应用】如图 2，C，B两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离．测量员在地 （3）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所
面上选了点 A和点 D，使 AD∥BC，连接 AB、DC．并分别找到 AB和 DC的中点 M，N．若测得 有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
AD＝am，MN＝bm，则 C，B两地间的距离 m．
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镇（乡） 学校 班级 考号 姓名
…○……答……○……题……○……不……○……得……○……超……○……过……○……此……○……密……○……封……○……线…○…