14.1.2直角三角形的判定 课件(共16张PPT)2024-2025学年华东师大版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.1.2直角三角形的判定 课件(共16张PPT)2024-2025学年华东师大版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-20 17:03:13 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.直角三角形的判定
基础 主干落实
重点 典例研析
素养 当堂测评
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握勾股定理的逆定理,会利用三 角形的三边关系判断其是否是直角三角形 推理能力、运算能力
2.运用勾股定理的逆定理解决一些实际问 题 推理能力、运算能力、应用意识
3.理解勾股数的概念,记住一些常见的勾股 数 抽象能力、运算能力
基础 主干落实
【新知要点】
1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)
文字描述:如果三角形的三边长a,b,c满足_________,那么这个三角形是直角
三角形.
几何语言:∵AC2+BC2=_____,∴△ABC是______三角形且∠___=90°.
2.勾股数
定义 满足a2+b2=c2的三个______数
注意 条件 ①勾股数的三个数均是______数;
②两个较小数的平方和等于________的平方
a2+b2=c2
AB2
直角
C
正整
正整
最大数
【对点小练】
1.(1)若三角形的三边长分别为a,b,c,且b2-c2=a2,则这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
(2)李老师要做一个直角三角形教具,做好后量得三边长分别是30 cm,40 cm和
50 cm,则这个教具__________(填“合格”或“不合格”).
2.下列各组数中是勾股数的是 ( )
A.,, B.1,2,3
C.0.3,0.4,0.5 D.9,40,41
B
合格
D
重点 典例研析
重点1 勾股定理的逆定理(几何直观、推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P113例4拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连结CD,CD=8.
(1)求证:CD⊥AB;
【自主解答】(1)在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8,
∵BD2+CD2=62+82=102=BC2,
∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,
∴CD⊥AB;
【典例1】(教材再开发·P113例4拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连结CD,CD=8.
(2)求△ABC的周长.
【自主解答】(2)∵CD⊥AB,∴△ADC是直角三角形,
∴AD2+CD2=AC2,即AD2+82=(AD+6)2,
解得AD=,
∴AC=6+=,
∴△ABC的周长是++10=.
【举一反三】
(2024·深圳质检)如图,在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
【解析】(1)△ABC是直角三角形,理由如下:
在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20,
∵122+162=400=202,∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)若点P为线段AC上一点,连结BP,且BP=CP,求AP的长.
【解析】(2)设AP=x,则BP=CP=16-x.
在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=BP2,
∴122+x2=(16-x)2,解得x=3.5,
∴AP的长为3.5.
【技法点拨】
由三边判定直角三角形的三个步骤
1.确定:确定三角形中最长的边.
2.计算:计算两短边的平方和与最长边的平方.
3.判定:满足a2+b2=c2得直角三角形.
重点2 勾股数(运算能力、推理能力)
【典例2】以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.
(1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;
【自主解答】(1)上述四组勾股数组的规律是:32+42=52,62+82=102,82+152=172,
102+242=262,即当n≥2且n为整数时,
(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,
所以第六组勾股数为14,48,50.
(2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明.
【自主解答】(2)勾股数为n2-1,2n,n2+1,证明如下:
(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.
【举一反三】
1.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是24和7,则第三个数是________.
2.已知m>0,若3m+2,4m+8,5m+8是一组勾股数,求m的值.
【解析】由题意得:(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2,解得m=1.
25
【技法点拨】
勾股数必须满足的两个条件
素养 当堂测评
1.(3分·运算能力)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1,2,2 B.1,1,
C.4,5,6 D.1,,2
2.(3分·运算能力)下列各组数中,不是“勾股数”的是 ( )
A.3,4,5 B.1,,
C.6,8,10 D.5,12,13
3.(3分·推理能力、运算能力)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+c)(a-c)=b2,则 ( )
A.∠A为直角 B.∠B为直角
C.∠C为直角 D.∠A是锐角
4.(3分·推理能力、运算能力)若三角形的三边a,b,c满足a∶b∶c=1∶1∶,则该三角形的最大
内角度数为________.
D
B
A
90°
5.(8分·几何直观、运算能力)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)求证:CD⊥AD;
【解析】(1)连结AC,
∵∠B=90°,
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625,
∵DA2+CD2=242+72=625,
∴AC2=DA2+DC2,
∴△ADC是直角三角形,即∠D是直角,
∴CD⊥AD;
5.(8分·几何直观、运算能力)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24,∠B=90°.
(2)求四边形ABCD的面积.
【解析】 (2)S四边形ABCD=+
=AB·BC+AD·CD=×20×15+×24×7=234.
本课结束
2.直角三角形的判定
基础 主干落实
重点 典例研析
素养 当堂测评
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握勾股定理的逆定理,会利用三 角形的三边关系判断其是否是直角三角形 推理能力、运算能力
2.运用勾股定理的逆定理解决一些实际问 题 推理能力、运算能力、应用意识
3.理解勾股数的概念,记住一些常见的勾股 数 抽象能力、运算能力
基础 主干落实
【新知要点】
1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)
文字描述:如果三角形的三边长a,b,c满足_________,那么这个三角形是直角
三角形.
几何语言:∵AC2+BC2=_____,∴△ABC是______三角形且∠___=90°.
2.勾股数
定义 满足a2+b2=c2的三个______数
注意 条件 ①勾股数的三个数均是______数;
②两个较小数的平方和等于________的平方
a2+b2=c2
AB2
直角
C
正整
正整
最大数
【对点小练】
1.(1)若三角形的三边长分别为a,b,c,且b2-c2=a2,则这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
(2)李老师要做一个直角三角形教具,做好后量得三边长分别是30 cm,40 cm和
50 cm,则这个教具__________(填“合格”或“不合格”).
2.下列各组数中是勾股数的是 ( )
A.,, B.1,2,3
C.0.3,0.4,0.5 D.9,40,41
B
合格
D
重点 典例研析
重点1 勾股定理的逆定理(几何直观、推理能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P113例4拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连结CD,CD=8.
(1)求证:CD⊥AB;
【自主解答】(1)在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8,
∵BD2+CD2=62+82=102=BC2,
∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,
∴CD⊥AB;
【典例1】(教材再开发·P113例4拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连结CD,CD=8.
(2)求△ABC的周长.
【自主解答】(2)∵CD⊥AB,∴△ADC是直角三角形,
∴AD2+CD2=AC2,即AD2+82=(AD+6)2,
解得AD=,
∴AC=6+=,
∴△ABC的周长是++10=.
【举一反三】
(2024·深圳质检)如图,在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
【解析】(1)△ABC是直角三角形,理由如下:
在△ABC中,AB=12,AC=16,BC=20,
∵122+162=400=202,∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)若点P为线段AC上一点,连结BP,且BP=CP,求AP的长.
【解析】(2)设AP=x,则BP=CP=16-x.
在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=BP2,
∴122+x2=(16-x)2,解得x=3.5,
∴AP的长为3.5.
【技法点拨】
由三边判定直角三角形的三个步骤
1.确定:确定三角形中最长的边.
2.计算:计算两短边的平方和与最长边的平方.
3.判定:满足a2+b2=c2得直角三角形.
重点2 勾股数(运算能力、推理能力)
【典例2】以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.
(1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;
【自主解答】(1)上述四组勾股数组的规律是:32+42=52,62+82=102,82+152=172,
102+242=262,即当n≥2且n为整数时,
(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,
所以第六组勾股数为14,48,50.
(2)用含n(n≥2且n为整数)的数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明.
【自主解答】(2)勾股数为n2-1,2n,n2+1,证明如下:
(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2.
【举一反三】
1.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是24和7,则第三个数是________.
2.已知m>0,若3m+2,4m+8,5m+8是一组勾股数,求m的值.
【解析】由题意得:(3m+2)2+(4m+8)2=(5m+8)2,解得m=1.
25
【技法点拨】
勾股数必须满足的两个条件
素养 当堂测评
1.(3分·运算能力)下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1,2,2 B.1,1,
C.4,5,6 D.1,,2
2.(3分·运算能力)下列各组数中,不是“勾股数”的是 ( )
A.3,4,5 B.1,,
C.6,8,10 D.5,12,13
3.(3分·推理能力、运算能力)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+c)(a-c)=b2,则 ( )
A.∠A为直角 B.∠B为直角
C.∠C为直角 D.∠A是锐角
4.(3分·推理能力、运算能力)若三角形的三边a,b,c满足a∶b∶c=1∶1∶,则该三角形的最大
内角度数为________.
D
B
A
90°
5.(8分·几何直观、运算能力)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)求证:CD⊥AD;
【解析】(1)连结AC,
∵∠B=90°,
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625,
∵DA2+CD2=242+72=625,
∴AC2=DA2+DC2,
∴△ADC是直角三角形,即∠D是直角,
∴CD⊥AD;
5.(8分·几何直观、运算能力)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24,∠B=90°.
(2)求四边形ABCD的面积.
【解析】 (2)S四边形ABCD=+
=AB·BC+AD·CD=×20×15+×24×7=234.
本课结束