15.2 分式的运算 培优训练（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 15.2 分式的运算 培优训练（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-20 07:14:49 | ||
图片预览
文档简介
15.2 分式的运算
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
整数指数幂 了解整数指数幂的意义和基本性质 ★
能用幂的性质解决简单计算问题 ★★
分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 ★
会进行简单的分式加、减、乘、除运算 ★★
会选用恰当的方法解决与分式有关的问题 ★★
二、核心纲要
1.基本运算
(1)分式的乘法：
(2)分式的除法：
(3)乘方: (n为正整数且b≠0)
n个 n个
(4)整数指数幂运算性质
(m、n为整数)； (m、n为整数)；( (n为整数);
m、n为整数)；
注：
(5)负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， 即 是a"的倒数.
(6)分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，
(7)分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.
结果以最简形式存在.
注：①分子分母有些可以因式分解的，先进行因式分解，再计算；
②如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式；
中小学教育资源及组卷应用平台
③有幂的运算时，先算乘方，后算乘除.
2.分式基本运算技巧
(1)逐步通分法：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算.采用逐步通分，使问题简单化.
(2)整体通分法：分式中既有分式又有整式，把整式部分看成分母为1，整体通分，简化运算.
(3)分离常数法：当式子中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分离常数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分离常数法.
例如：
(4)裂项法
常见裂项：(
(5)见繁化简法
若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便.
在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法.方能起到事半功倍的效果.
本节重点讲解：七个运算，五个技巧
三、全能突破
基础演练
的值等于( ).
(2)下列计算正确的是( ).
2.下列运算正确的是( ).
3.下列各数( 中，负数的个数为( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.将 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是( ).
6.用科学记数法表示-0.0000000314= .
能力提升
7.若 ,则10 “等于( ).
A C
8.化简分式 的结果是( ).
9.已知x、y、a、b都是正数,且 如果x+y=c，则x与y中较大的一个的值是( ).
10.设 那么 S 与2的大小关系是( ).
A. S=2 B. S<2
C. S>2 D. S与 2 的大小与x的取值有关
11.计算:
12.化简:
13.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.
(1)设 求 A 与 B 的积.
(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题.
14.已知分式： 下面三个结论：①A、B相等，②A、B互为相反数，③A、B互为倒数，请问哪个正确 为什么
计算:
16.化简:
17.化简
18.计算:
19.化简:
20.计算
21.下列各式:①( ) =9;②(-2)°=1;③(a+b) =a +b ;④(-3ab ) =9a b 其中计算正确的是( ).
A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.②④⑤
22.化简 的结果是( ).
A. x+1 B. x-1 C. -x D. x
23.化简:
巅峰突破
24.已知 是正整数，那么n可以取 个不同的正整数值.
25.已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设 则a与b的大小关系是 ；c与d的大小关系是 .
基础演练
1.(1)A; (2)C; 2. B; 3. A; 4. B
能力提升
7. A;8. B;9. D;10. D
(2)“逆向”问题:
已知A·B=2x+8,A+B=x+10,求(A-B) .
解(A-B) =(A+B) -4AB=(x+10) -4(2x+8)=
14. A，B互为相反数正确，因为：
15.原式
18.原式
19.原式
20. 原 式
中考链接
21. B; 22. D; 23.-1
巅峰突破
24.4
25.∵x，y，z是三个互不相同的非零实数，
又
∴c>d.
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
整数指数幂 了解整数指数幂的意义和基本性质 ★
能用幂的性质解决简单计算问题 ★★
分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 ★
会进行简单的分式加、减、乘、除运算 ★★
会选用恰当的方法解决与分式有关的问题 ★★
二、核心纲要
1.基本运算
(1)分式的乘法：
(2)分式的除法：
(3)乘方: (n为正整数且b≠0)
n个 n个
(4)整数指数幂运算性质
(m、n为整数)； (m、n为整数)；( (n为整数);
m、n为整数)；
注：
(5)负整数指数幂：一般地，当n是正整数时， 即 是a"的倒数.
(6)分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，
(7)分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.
结果以最简形式存在.
注：①分子分母有些可以因式分解的，先进行因式分解，再计算；
②如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式；
中小学教育资源及组卷应用平台
③有幂的运算时，先算乘方，后算乘除.
2.分式基本运算技巧
(1)逐步通分法：若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算.采用逐步通分，使问题简单化.
(2)整体通分法：分式中既有分式又有整式，把整式部分看成分母为1，整体通分，简化运算.
(3)分离常数法：当式子中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分离常数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分离常数法.
例如：
(4)裂项法
常见裂项：(
(5)见繁化简法
若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便.
在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法.方能起到事半功倍的效果.
本节重点讲解：七个运算，五个技巧
三、全能突破
基础演练
的值等于( ).
(2)下列计算正确的是( ).
2.下列运算正确的是( ).
3.下列各数( 中，负数的个数为( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.将 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是( ).
6.用科学记数法表示-0.0000000314= .
能力提升
7.若 ,则10 “等于( ).
A C
8.化简分式 的结果是( ).
9.已知x、y、a、b都是正数,且 如果x+y=c，则x与y中较大的一个的值是( ).
10.设 那么 S 与2的大小关系是( ).
A. S=2 B. S<2
C. S>2 D. S与 2 的大小与x的取值有关
11.计算:
12.化简:
13.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.
(1)设 求 A 与 B 的积.
(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题.
14.已知分式： 下面三个结论：①A、B相等，②A、B互为相反数，③A、B互为倒数，请问哪个正确 为什么
计算:
16.化简:
17.化简
18.计算:
19.化简:
20.计算
21.下列各式:①( ) =9;②(-2)°=1;③(a+b) =a +b ;④(-3ab ) =9a b 其中计算正确的是( ).
A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.②④⑤
22.化简 的结果是( ).
A. x+1 B. x-1 C. -x D. x
23.化简:
巅峰突破
24.已知 是正整数，那么n可以取 个不同的正整数值.
25.已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设 则a与b的大小关系是 ；c与d的大小关系是 .
基础演练
1.(1)A; (2)C; 2. B; 3. A; 4. B
能力提升
7. A;8. B;9. D;10. D
(2)“逆向”问题:
已知A·B=2x+8,A+B=x+10,求(A-B) .
解(A-B) =(A+B) -4AB=(x+10) -4(2x+8)=
14. A，B互为相反数正确，因为：
15.原式
18.原式
19.原式
20. 原 式
中考链接
21. B; 22. D; 23.-1
巅峰突破
24.4
25.∵x，y，z是三个互不相同的非零实数，
又
∴c>d.