北师大版三年级上册 认识小数 教案 (2)

“数感”的主要表现与单元任务设计
——以北师大版教材三年级上册“认识小数”单元为例
数感是小学阶段“数与运算”学习内容培养的重点，是形成数学抽象能力的经验基础。《义务教育数学课程标准》（2022年版）（以下简称“2022版课标”），将数感定义为“对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟”，有着三方面的具体行为表现：(1)能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；(2)能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；(3)能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。教师应设计怎样的表现性任务，支撑数感的培养与形成？通过学习，学生又应达成怎样的数感水平层级？本文结合2022版课标的内容和学业要求、北师大版教材的学习材料，分析数感的评价维度，并以“认识小数”单元为例，设计表现性任务，跟进评价量规的使用。
一、依据课标内容，分析数感主要表现与评价维度
霍雨佳、郭成、杨新荣认为：“数感是由数、运算、估计和情境所组成的一个四面体形状的结构模型，数感的大小由四面体体积的大小所决定（如图1）。”根据《2022 年版课标》中的数感具体行为表现，闫云梅、沈艳春、牛佳认为可以将图1进行改进（见图2）。本人结合他们的观点，再次作一调整（见图3）。
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图3
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图2
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图1
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真实情境分为现实情境和数学情境，“数的意义”和“估算判断”的现实情境比重较大，而数量规律中的素材，以数学情境居多。可以将基于真实情境的“数的意义”、“估算判断”、“数量规律”作为数感主要表现三个维度，也是数感评价的一级指标。基于三个维度一级指标含义，将每项一级指标细化为三个维度二级指标。“数的意义”细化为“建立数的概念”（表示多少与顺序）、“感悟数的位值”（计数单位）、“理解数的意义”（具体使用）；“估算判断”细化为“估算比较大小”、“构造使用大数”、“进行合理判断”（现实应用）；“数量规律”细化为“感悟数量关系”、“感知运算规律”、“表达数量规律”。
《2022版课标》的学段目标、内容要求和学业要求中，对不同学段学生数感的发展提出了不同要求。第一学段的要求是“形成初步的数感”，第二学段的要求是“形成数感”，第三学段的要求是“进一步发展数感”。可见，第一、二学段是形成数感的重要时期，第二学段数感的形成建立在第一学段的基础上。基于对数感评价维度的划分，结合北师大版教材三年级上册“认识小数”单元内容，尝试对各维度做进一步细化，并给出操作性定义和示例，如表1所示：
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表
1
：数感评价维度、操作性定义与示例
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一级维度 二级维度 三级维度 操作性定义
数的意义 建立数的 概念 对小数概念的初步建立 1.认识小数的读写与各部分名称 2.理解小数各部分与人民币、长度单位等直观模型的一一对应关系，如:“小数点后面第一位表示角”
感悟数的 位值 对小数各数位的理解 同一个数在小数的不同数位上，所表示的含义不同，如：6.60元表示6元6角
理解数的 意义 对小数十进制的理解，初步感悟小数的计数单位 结合人民币、数线等直观模型，理解小数的十进制关系，如：5个1分米是5个0.1米，就是0.5米
估算判断 估算比较 大小 对比较关系的 理解 会比较小数的大小关系
构造使用数 对小数组成的 理解 理解小数每一位表示的意思，如3.52米，表示3米5分米2厘米
进行合理 判断 对真实情境的合理估判及对计算结果的判断 结合购物情境，了解估算的背景，并能合理估算小数，如：5元钱可以买哪两样食物？ 通过估算判断计算结果的合理性。
数量规律 感悟数量 关系 对加法、减法模型的理解 结合真实情境，迁移整数加减法经验，感悟数量关系，正确计算。如：13.2元－9.1元
感知运算 规律 对加法交换律的理解 结合真实情境，理解加法交换律也适用小数加法，如：1.8元＋3.3元＝3.3元＋1.8元
表达数量 规律 对相等与不等关系的理解 借助数线、方格图等直观模型，理解小数比大小、加减法的数量规律
二、依据指标维度，设计数感表现性任务与评价量规
表现形式任务是真实世界（或模拟真实世界）多种的任务，具有情境性、复杂性，其目的指向复杂的学习结果，设计的表现性任务需有助于学生的深度思考、外显学生的思维，并能指向知识本质的理解。“认识小数”单元，是学生第一次正式学习小数，整数概念与运算，是学生学习本单元的经验基础。本单元主要包括“小数的初步认识”、“简单小数的大小比较”和“简单的小数加减法”三部分。根据数感的评价维度与素养培养需求，重构单元表现性任务。详见下表：
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表
2
：单元核心任务序列与数感培养点
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任务序列 表现性任务 数感培养点
任务1： 借助人民币模型认识小数 呈现几个物品价格： 26.60元 17.45元 2.05元 (1)认识吗？可以怎么读？表示什么意思？ (2)26.60元，这两个6，有什么不同？ (3)你能找到小数和元角分之间的关系吗？ 具体情境中感知小数产生的必要性，借助人民币情境认识小数，建立小数与元角分之间的关系。
任务2： 小数比大小 实验小学秋季运动100米跑步比赛竞争激烈，小组成绩如下： 姓名艺霖雅童梓悦诺璇文雅成绩/秒14.416.0816.1615.515.58
(1)自主选择两个小数进行比较，写出你的比较方法。可以画一画、写一写。 (2)你认为比较哪两个小数的大小有些难？为什么？ (3)选出前三名，你有什么好办法？ 在具体情境中，自主选择小数进行比较，借助方格图、数线等进行直观对比，感悟小数的不等关系，并会用关系符号“＞”“＜”“＝”表达。
任务3： 小数加减 运算 (1)淘气用20元买了一个玻璃杯和一个塑料杯，还剩多少钱？ (2)请你再提出一个用加法或减法解决的数学问题，并列式计算。 (3)对比上面两题计算过程，有什么发现？ 在真实购物情境中，感悟小数加减法运算意义和整数相同，并借助人民币模型进行计算，初步渗透数运算一致性。
任务4： 借助其他直观模型认识小数 1.填一填，说一说 出示小数：17.8（ ） 10.6（ ） (1)两个小数后面可以添加什么单位？各表示什么意思？(2)可能从生活中哪儿来的？ 摆一摆，说一说 5个1角是5角，是5个0.1元，也就是0.5元。继续往下数呢？1分米和0.1米呢？ 能借助长度单位等直观模型进一步认识小数，并渗透一位小数的计数单位和小数数位间的十进制关系。
任务5：估算解决问题 每本《儿童故事书》21.85元，每本《动物世界》14.10元。 (1)笑笑带了35元钱，想买这两本书，够吗？请写出你的想法。你还有不一样的想法吗？ (2)恰好遇上六一节，书店推出优惠活动。你认为可以怎样优惠，笑笑带的钱才够用？ 对比辨析 (1)一包果冻和一筒薯片相差多少钱？ (2)淘气有20元钱，买两种食品。可以怎么买？ 在真实的购物情境中，根据数据特点进行小数加减法运算，并进行合理估算判断，且表达清楚自己的想法。
三、运用评价量规，分析数感能力水平以改进教学
表现性任务指向复杂的学习结果，学生的思考也更多元丰富。因此，评价完成任务的效果，需研制能描述学生不同思维水平的评价量规，用来判定学生学习程度与效果。刘加霞认为，一个完整的评价量规需要由表现维度、表现等级、描述符和表现样例四部分组成，制定评价量规可采用自上而下或自下而上的方式。
“认识小数”单元的五个任务，教师可根据评价维度与操作性定义，划分为不同水平层级。以“任务5”为例，其评价维度为“估算判断”的“进行合理判断”。学生在解决“每本《儿童故事书》21.85元，每本《动物世界》14.10元。笑笑带了35元钱，想买这两本书，够吗？”这一问题时，会出现不同水平层级的思考与解答过程。我们选取三年级一个班41名学生做具体测评，详见下表：
水平等级 学生表现行为描述 学生解答样例
水平0 （2人） 无从下手 空白
水平1 （3人） 无估算意识，直接用计算的方法。用两步进行计算（计算正确或错误，都同属这一水平）
水平2 （26人） 没有估算意识，有比较的意识。用“一步计算”和“比较大小的方法”进行判断
水平3 （4人） 有估算意识，并能进行正确判断，但表述不清具体想法
水平4 （6人） 有估算意识，能正确判断，能呈现出准确、清晰的思考过程。
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表
3
：
“估算解决问题”
评价量规
)
任务5的设计，不仅考查学生对小数加减法计算的巩固应用，还指向学生基于真实情境的估算意识与能力考查。教师可根据不同水平等级和具体解答情况，在课堂中进行分层级反馈。采用同时呈现不同作品的方式，引导学生进行对比观察、分析交流，以优化学生的思维，增强学生的估算意识，提升学生根据真实问题估算的能力，体会估算的优越性和科学性。
教师在教学中，可以采用以下方式组织反馈交流：
同时呈现水平1到水平3的学生作品，思考：你认为这三个同学的方法，都能解决这个问题吗？为什么？
生1：不能，第三种方法没有算出结果，不对。
生2：能。不计算出结果也可以，因为看整数部分就能判断了。21＋14＝35，后面还有，他们加起来肯定比35大。
生3：赞同。原来这样也能判断结果。
追问：这几种方法，你都想到了吗？你认为哪种比较方便，为什么？
小结：解决问题有时候需要准确计算。有时候可以估算，无需准确结果。
在完成上述问题的深入讨论后，继续跟进相关练习：
（1）一包果冻和一筒薯片相差多少钱？
（2）淘气带了20元钱，想买两种食品。可以怎么买？请你为他推荐两种方法。
方法一：可以买（ ）号和（ ）号 方法二：也可以买（ ）号和（ ）号
因为： 因为：
学生独立计算后，教师对学生的作品进行统计分析，发现：在“问题2”中，大部分学生已经能用估算的方法进行思考。对比这两题的任务，学生用估算解决问题的思维水平层级有明显提升，见下图：
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图
4
：“估算解决问题”的思维水平层级变化情况
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从图中可以看出，学生在解决任务5和跟进练习中的水平层级变化。教师根据学生的不同水平层级作品，有意识有目的引导学生对比思考：精算与估算的使用范围，感悟用估算进行合理判断的价值，形成学生的数感。
依据数感的主要表现，结合单元具体内容制定出与评价维度对应的操作性定义，并根据评价量规，分析学生的思维水平层级，以此改进我们的课堂教学。教学目标的确定、学习任务的设计和评价量规的制定，三者达成一致。而前置评价量规，能让课堂教学更有针对性和实效性，能更好促进教学评一致性的落地。