北师大版三年级下册 长方形的面积 教学设计

《长方形的面积》教学设计
【教材分析：】
长方形和正方形的面积计算，是在认识面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形 特征的基础上展开教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。
【学情分析：】
学生是在已经学习长方形、正方形周长的基础上；面积的概念以及密铺法来求面积的 基础上展开教学的。甚至有部分学生已经知道要用长×宽这样的公式来求长方形的面积， 但学生不清楚其中的原因。因此要引导学生知道可以用公式计算并且知道为什么可以用长 ×宽，也为后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的作下铺垫。
【教学目标:】
1. 通过观察、度量、比较长方形的面积，探索长方形的面积与长、宽的关系，培养 学生的模型意识和观念。
2. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法， 能够解决相关的实际问题。
3. 在实践操作、讨论交流等活动中，发展合情推理的能力，积累活动经验，初步养 成独立思考，用于探索的习惯。
【教学重难点：】
重点：掌握长方形和正方形的面积计算公式。
难点：理解长方形和正方形面积计算公式的推导过程。
【教学准备:】透明面积单位塑料片、若干 1 平方厘米的小正方形片、尺子 【教学过程：】
课前谈话：
师：你现在对面积知道多少？
生 1 ：我知道面积是指物体表面或封闭图形的大小。
生 2 ：我知道面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。 生 3 ：我知道可以用密铺法来测量得到面积。
.....
师：你们知道的可真多呀！那你们还想知道关于面积的什么知识呢？ 生 1 ：周长能用公式来算，面积有没有这样的公式？
生 2 ：不规则的图形也能用密铺法来测量它的面积吗？
.....
师：你们真是非常爱思考！
一、情景导入
师:上次春游的时候，老师请两位同学去公园里找一块草坪作为大家休息的场地。两位 同学都各自找到一块草坪，但他们都觉得自己找到的场地更大。两个人争论不休，他们都 觉得自己找到的草地更大。（出示两个草坪场地）
① ②
师：你觉得呢？（学生猜想回答）
师：这里比较它们的大小其实就是在比较什么？
生：应该算面积，因为比两个封闭图形的大小应该是比他们的面积。 师：也就是研究谁的面积？（出示长方形）
生：长方形的面积。
师：是的，今天我们就来探究长方形的面积（出示课题）。
① ②
二、探究新知
（一）探究长方形的面积公式
师：我把这两个长方形请到了大家的探究单上，现在你能用以前学过的办法来比较它 们的面积吗？
生 1 ：直接撕开来拼一拼比一比。 生 2 ：可以用小正方形片来摆。
师：如果要想比较准确地比较出大小，可以选择哪一种？ 生：用小正方形片摆。
师：好，老师也为大家准备好了一些测量工具，接下来我们就一起来探究一下这两个 长方形的面积。先来看一下活动要求。
活动一：
活动要求：
①小组合作完成，选择喜欢的工具测量两个长方形的面积。
②把结果填写在第一题中。
③你们小组最多有几种测量的方法？ 全班交流汇报。
（生 1 ：①号长方形共需要 28 个小正方形片，②号长方形共需要 30 个小正方形片。 所以①号长方形的面积是 28 平方厘米，②号长方形的面积是 30 平方厘米，②号长方形 更大。
生 2 ：①号长方形的长能摆 7 张小正方形片，宽能摆 4 张小正方形片，所以总共能摆 7×4=28（张）小正方形片，所以面积是 28 平方厘米。②号长方形的长能摆 6 张小正方 形片，宽能摆 5 张小正方形片，所以总共能摆 6×5=30（张）小正方形片，所以面积是 30 平方厘米。②号长方形更大。
生 3 ：我能用更少的小正方形来摆就能知道长方形的面积....... 生 4 ：我能用尺子量.....）
2. 探究长方形面积与长、宽的关系
师:这些方法都可行吗？为什么？（屏幕同时展示多种方法）
生：因为都能通过摆出的小正方形片知道长方形总共能摆多少个小正方形，然后就能 知道长方形的面积。
师:那也就是他们摆的时候都要摆出什么？ 生：要知道摆出有几行，有几列。
师：是什么意思？谁能再说一说？ 学生再说。
小结：只要知道每行摆几个，能摆几行；或者是每列摆几个，能摆几列。再把行数和 列数相乘就是小正方形的个数，也就是单位面积的个数，也就知道了长方形的面积。
（板贴出示：单位面积的个数=列×行）
师：那这些方法你最喜欢哪一种，为什么？
生：喜欢（）种，因为用到的小正方形个数最少，很快。
师：看来我们的方法升级了，现在有更方便的方法来测量，想不想再来试一试？ 老师再给你们一个③号长方形，请你们完成下面这个活动。
活动二：
活动要求：
①小组合作测量③号长方形的面积，并填写表格。
②在小组内讨论，说说你们的发现。
③小组内选一名代表，汇报你们的发现。
长有几个 宽有几个 面积/平方厘米
图①
图②
图③
③
我发现：
全班汇报
师：如果老师把这个表格换成这样，你能填吗？
长/cm 宽/cm 面积/平方厘米
图①
图②
图③
学生回答
师：和刚才一样吗？
师：为什么长有几个小正方形和长有几厘米这两列是一样的呢？
生：因为每个小正方形片的边长就是 1 厘米，长上摆几个就代表有几厘米，宽上摆几 个就代表有几厘米。而有几厘米就代表有几个小正方形。
师：所以这两个的意思其实一样的是吗？我们可以用 1 平方厘米的小正方形片，也可 以用尺子来量长和宽的长度是几厘米，都是想找出长方形里有多少个 1 平方厘米来算面积。
师出示问题：你觉得长方形的面积与它的长、宽有什么关系？ 生：长方形的面积=长×宽
（出示板贴长方形的面积=长×宽）
师：现在我们发现长方形的面积不仅可以用小正方形片去测量，还可以用公式去计算。 只需要知道什么信息就可以？
生：测量出长和宽就可以。
师：是的，现在我们能解决课前草坪问题吗？ 生：能，只要测量出它们的长和宽。
师：现在我测量出第一块草坪的长是 4 米，宽是 7 米；第二块草坪长是 5 米，宽是 6 米。你们能算出这两块草坪的面积吗？（课件出示两块草坪的信息）
生：第一块 7×4=28（平方米），第二块 6×5=30（平方米），第二块更大。 全班校对
（二）探究正方形的面积公式
师：看来选第二块草坪更适合我们这么多人休息。我还在公园发现了一块正方形的草 坪，我想知道它的面积是不是更大，怎么办呢？（出示正方形草坪）
师：那我们来探究一下正方形的面积（课件出示正方形）
师：老师也把它请到了大家的探究单上，来试着求出正方形的面积。完成探究单第 3 题。
学生汇报
生 1 ：可以用小正方形摆一摆。
生 2 ：我觉得可以长方形一样量一量它的边长，再乘起来应该就是它的面积。 师：你们真的很爱思考！
师：你觉得正方形的面积与它的边长有什么关系？
生：可以用边长×边长 （出示板贴）
师：看来正方形的面积=边长×边长，在探究单上写一写正方形的面积公式。我们又 掌握了正方形的面积公式。
师：现在你能求这块正方形草地的面积吗？它的边长是 5 米。（课件出示）
生：5×5=25（平方米）
师：我应该选择哪块草坪呢？
生：选面积是 30 平方米的草坪，它最大。
三、巩固提升
师：真棒，我们解决了一个生活中的数学问题。选好了场地，我们就可以坐下来休息、 玩游戏了！春游时喜欢玩游戏吗？我们来看看游戏中的数学问题，你能不能挑战成功
挑战一：春游时，许多小朋友带来了这样的野餐垫，你能算一算野餐垫的周长和面积。
2 米
周长：
面积：
2 米
挑战二：想一想，算一算
小朋友们用几块相同的野餐垫去测量长方形和正方形草地的面积，拼成下列图案。你 能比一比谁的面积更大吗 （每块垫子的边长是 2 米）
面积： 面积：
（2） 有两位同学带了这样两块野餐垫，他们觉得自己的太小了，决定 拼一拼。可以怎么拼？和上面的垫子比一比谁更大？
1 米
2 米
1 米
2 米
四、课堂小结
师：学到现在，我们来回顾一下，你有什么收获呢？
生：我知道了长方形和正方形的面积公式......
师：这堂课可真快，今天我们解决了生活中的许多问题，学到了很多的数学知识，希 望大家在以后的数学学习中能像今天一样充满热情得学习，期待下次见到更会思考的 你们！
【板书设计：】
长方形的面积
单位面积的个数
长方形的面积
正方形的面积
列
长
边长
行
宽
边长