北师大版四年级上册 相交与垂直 说课教案

去伪存真 深度学习
——北师大版四上《相交与垂直》说课稿
尊敬的评委老师们好，我是8号选手。今天说课的内容是北师大版四年级上册第二单元第2课时《相交与垂直》。我将从以下几个方面展开。
一、（剖析）：直面现状，寻（相交教学的）症结点
在教学中，虽然学生掌握了相交的概念，但是并不能很好地应用概念。例
如很多学生在后续学习中没有理解画高的本质其实就是点到直线的距离，导致对于图形外的高不接受、不熟悉。又如学生对直角三角形中两条直角边互为底和高的辨析不清晰、不熟练。可见，在系统学习了线与角的单元内容后，学生仍依赖于“直观感知”，凭表象来识别图形，对概念的理解仅停留在浅层认知。再加上常规教学中标准图形刺激远大于变式图形刺激，导致学生在变式应用时容易发生错误，这是相交教学的症结所在。
二、（调查）：分析学情，探（知识生长的）初始点
学生对相交与垂直的前概念情况如何，关乎教学的起点和顺序，重难点的确定及过程的展开。
学生对垂直的认识情况，在我们预料之中。98%的学生听过垂直，但画对的仅有1人。他们多以“垂”的字义或生活现象来理解，也有理解为垂直下落，还有理解为一条笔直往下的线。学生对垂直的理解仅是一条线的状态，而不是两条线的关系。
而对“相交”的理解，层次各异：水平0的学生认为是一条线，水平1能基于生活原型知道相交是两种事物间的一种关系，且有交集，水平2能抽象出相交是两条线的位置关系，并感知有公共点。水平3的学生能画出多组线间的相交关系。
可见，学生对于有一定生活经验的“相交”能正确识别，而对于抽象性较强的“垂直”，会因为生活固化而不能灵活迁移。因此在建构概念时要根据学生的认知能力和思维水平从低起点出发。
三、（解读）：把握教材，定课时学习的核心点
“平行与垂直”作为一维的线向二维的面过渡的两个重要概念，它们是以线和角的学习为认知基础，也是后续学习平面及立体图形的重要根基。
2022年版课标对此的学业要求是能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直。
对比了北师大版、浙教版、苏教版和人教版教材，发现虽然各版本呈现方式不同，两个概念的认识顺序各异，但都是以问题为先导，引领学生开展探索交流。因此，在概念学习时，我们认为应该重视抽象过程，丰富认知层次；重视动静结合，发展空间观念；重视直观操作，夯实基本技能。
而学生在本单元起始课（线的认识）学习过程中已经经历了大量从生活原型抽象出线的过程。今天研究的两条线的位置关系是建立在这两条线是直线的基础上，可惜的是直线在生活中并不能完美地找到原型。于是我们设计时采用与人教版同款“数学问题”展开。
同时，教学时我们摈弃两次分类的学习路径，留下“垂直是特殊相交”的分类活动，而把两条线的位置关系分类后置到认识平移与平行后的单元知识整理课。旨在腾出更多的时间让学生聚焦“相交”，多维建构中“去伪存真”深度的概念学习。
四、（实践）：去伪存真，架“表象-本质”的着力点
基于以上发现的真实问题、寻到的学习起点和教材的对比分析，确定如下教学目标，力足体现新课标提出的“在图形的认识与测量的学习过程中，学生逐步形成空间观念、几何直观、量感和推理意识”的要求。在课堂中如何落实呢？我设计了如下几个环节。
（一）多维建构，悟本质
本环节在学生用连接棒摆出五花八门的相交作品后，组织学生经历从“看
得到一个公共点和4个角的两条直线就是相交”的暴露式，到“看得到一个公共点（但少于4个角）的两条直线还是相交”的半露式，最后到“看不到公共点但想象得到公共点的两条直线也是相交”的隐藏式，结合每个阶段的说一说“什么是相交”，对概念进行完善，也从关注外在的表现上升到最本质的特征，两条直线有一个公共点叫做这两条直线相交，公共点就是交点。并借助生活中常见梯形的原型——“楼梯图”，帮助学生多维理解概念，为识别梯形边的关系埋下伏笔。
（二）多元表征，破难点
先通过分类活动，得到当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线叫做垂线。a是b的垂线，b是a的垂线。此时的交点也叫垂足。
分类是认识图形的重要方式，它概括了一类图形的共性和不同图形的差异。通过分类，让学生感受到垂直只是一种特殊的相交，又通过“十字架”、“T型”、“L型”的作品，理解只要相交时有一个直角，便是垂直，如果将这些作品重叠，垂直成了唯一。
再通过创造一组垂线的活动中学会如何验证是否垂直，聚焦画垂线的方法。
通过“折、画、找”等不同方法创造垂线，加深对垂直的理解，画垂线也从几个同学的参与到全员技能的掌握，通过画一条直线的垂线，直观感受到垂直于同一条直线的垂线有无数条，它们之间不会相交。而通过直线外一点只能画一条垂线。
（三）多重应用，拓视野
说一说相交和垂直的关系，选一选用哪幅图表示它们之间的关系，看一看绕交点旋转三步来理解垂直是相交过程中一瞬间的事，垂直只是相交的一种特殊形式。
最后的练习设计时将原教材中的练习进行了“一调一减一加一拓”。
一调是将第3题的画一画前置，及时巩固垂线的画法。
一减是减了第1题在图案中找“相交或垂直”，原因有2，一是图案是多个基本图形的组合，二是认识两条直线的位置关系目的还是为了后续表达和理解图形的特征，是认识图形的重要手段。
一加是将第2题在图形中加入了正方形，初步感知正方形的对角线也互相垂直，让垂直的表征方式更加多元。打破依赖“直观感知”区分图形，从概念的本质出发，加强变式图形的刺激，凸显深度学习。
一提是做大做强第4小题，让学生经历“淘气可以怎么走”到“哪条路最近”循序渐近的思考过程，将生活问题抽象成数学问题并用数学的知识去解决的，培养学生的几何直观。给足学生足够的时间思考、交流，体现解决问题策略的多样性，可以通过测量、想象点到直线之间的线段变化趋势，推出所有连线中垂直线段最短，从“最短”“唯一”这两个方面入手，感知以垂直线段为对称轴，两侧的线段越来越长。初步感知直角三角形中斜边比直角边长。
从“淘气到河边怎么走最近”拓宽到生活中人与高压线的安全距离，在泳池里如何很快地上岸等生活问题，从一个问题的解决拓展到一类问题的解决，构建模型。
最后继续动态演示旋转，让学生直观感受到沿着与河边平行的方向走时，永远也到达不了河边，延伸到另一种两条线的位置关系.
纵观整个设计，我们力图体现多维建构促真学、多元表征悟真相、多重应用显真实,以三“多”成就三“真”的深度学习课堂。