浙教版七上数学期末总复习学案第四章：代数式
代数式的概念巩固：
例1．下列各式计算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
变式1.下列计算正确的是（ ）
A. 2x＋3y＝5xy B.
C. D.
变式2.下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
例2．已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．7 B．4 C．1 D． 9www.21-cn-jy.com
变式1.如果，那么代数式
变式2.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
例3．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
变式.一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数为（ ）
A、ab B、ba C、10a+b D、 10b+a21cnjy.com
例4．.当时，代数式的值是
变式.已知，则的值为
代数式的提升应用：
例5．已知，
求代数式的值.
变式.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
例6．，其中
变式.，其中.
例7．阅读解答：
（1）填空：21-20= =2（ ）， 22-21= =2（ ） 23-22= =2（ ）21教育网
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。
（3）计算：20+21+22+23+24+…+
变式.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．21世纪教育网版权所有
（1）按图示规律，第一图案的长度= ；第二个图案的长度= ；
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度（m）之间的关系；
（3）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数。
例8．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.21·cn·jy·com
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.【来源：21·世纪·教育·网】
变式.任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.21·世纪*教育网
例9．已知
变式.已知正整数满足，
且
求的值．
例10．若多项式的值与无关，求代数式的值。
变式.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为，
（1）用含的代数式表示△AEG的面积；
（2）当cm时，△AEG的面积是多少？
浙教版七上数学期末总复习学案第四章：代数式答案
代数式的概念巩固：
例1．下列各式计算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
解析：A ；B．已经为最简式。C．
故本题选择D
变式1.下列计算正确的是（ ）
A. 2x＋3y＝5xy B.
C. D.
解析：根据合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断.
A、2x与3y不是同类项，无法合并，B、，C、－xy与不是同类项，无法合并，故错误；D、，本选项正确.故本题选择D
变式2.下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
解析：合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
A、，C、，D、不是同类项，无法合并，故错误；
B、，本选项正确；故本题选择B
例2．已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．7 B．4 C．1 D． 921cnjy.com
解析：代数式的代入计算。X+2y=3，故2x+4y+1=2（x+2y）+1=7，故选A
变式1.如果，那么代数式
解析：直接把代入代数式计算即可.
由题意得
变式2.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
解析：因为，所以，从而.故选择C
例3．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．故选择C2·1·c·n·j·y
变式.一个两位数，个位数字为，十位数字为，则这个两位数为（ ）
ab B、ba C、10a+b D、 10b+a
解析：根据十位数字乘以10加个位数字，这个两位数应为:
例4．.当时，代数式的值是
变式.已知，则的值为
代数式的提升应用：
例5．已知，
求代数式的值.
解析
变式.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
例6．，其中
变式.，其中.
例7．阅读解答：
（1）填空：21-20= =2（ ）， 22-21= =2（ ） 23-22= =2（ ）21世纪教育网版权所有
………
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。
（3）计算：20+21+22+23+24+…+
解析：（1）填空：21-20= 1 =2（ 0 ） ； 22-21= 2=2（ 1 ） 23-22= 4=2（2 ）
（2）根据题（1）可知同底数幂相邻指数相减的差等于减数。第n个式子：
（3）计算：20+21+22+23+24+…+=
变式.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）按图示规律，第一图案的长度= ；第二个图案的长度= ；
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度（m）之间的关系；
（3）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数。
解析：
（2）根据图像可知：n=1时，，n=2时，，…当n=n时，
(3)30.3=0.3(2n+1),解得n=50
例8．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.www.21-cn-jy.com
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.21·世纪*教育网
解析：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.
（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.
猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.
设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.2-1-c-n-j-y
∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，
∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.
即任意一个四位“和谐数”能被11整除.
（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.
∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，
又∵ 这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，
∴ 2x -y能被11整除.
∵ 1≤x≤4，0≤y≤9，∴ 2x -y=0.
∴ y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）.
变式.任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.21教育网
解：举例1：三位数578：
举例2：三位数123：
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为，则
所有的两位数是：．
.
例9．已知
变式.已知正整数满足，
且
求的值．
解：设A=a+b+c，B=ab+bc+ca，则
解得 即
又∵a＞b＞c，∴a＞5，c＜5，
∵a+b+c=15，
∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、c=2或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、b=3、c=2，www-2-1-cnjy-com
代入ab+bc+ca=56可知，只可能是a=10、b=3、c=2．
例10．若多项式的值与无关，求代数式的值．
解：∵多项式的值与x无关，
∴原式=
变式.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为，
（1）用含的代数式表示△AEG的面积；
（2）当cm时，△AEG的面积是多少？
解：（1）△GCE的面积是?CG?CE=．
四边形ABCG是直角梯形，面积是（AB+CG）?BC=（a+a）?a=a2；
△ABE的面积是：BE?AB=（a+a）?a=a2；
浙教版七上数学期末总复习学案第四章：代数式复习作业
选择题：
1．下列各式化简正确的个数是（ ）
（1），（2） （3），（4）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若与是同类项，则的值是（ ）
A. -35 B. 35 C. 6 D. -621cnjy.com
3．2x+（3x2+4x）的化简结果是（ ）
A. 9x2 B. 24x4 C. 3x2+6x D. 9x421·cn·jy·com
4.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果 是（ ）
A.1 B. C. D.－1
5．如果xy≠0，，那么的值为( )
A．0 B．3 C．-3 D．
在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期
数之和为189，则n的值为（ ）
A.21 B.11 C.15 D.9
7. 买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元
A． B． C． D．
8.已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（ ）
A． 0 B．15 C．20 D.﹣35
现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（ ）2·1·c·n·j·y
A. B. C. D.
10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
二．填空题：
11．“的倍与的差的平方”用代数式表示为
12．若单项式与和仍是单项式，则的值是
13．若代数式的值与的取值无关，则
14. 规定，则的值为????????
15..当时，代数式的值为2016，则当时，代数式 的值为__________
16.已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.21世纪教育网版权所有
17．观察烟花燃放图形，找规律:
依此规律，第9个图形中共有_________个★.
18．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =__________（用含n的代数式表示）．21教育网
19．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第101次输出的结果是 .【来源：21·世纪·教育·网】
已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，=6×5×4×3=360…观察前面的计算过程，寻找计算规律计算，= （直接写出结果）并比较
（填“＞”或“＜”或“=”）
解答题：
22.先化简，再求值：，其中
23.一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本． （1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？ （2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？ （3）如果小红买这种笔记本花了元，她买了多少本？www.21-cn-jy.com
24.探索规律：货物箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放货物箱的个数与层数n之间满足关系式，n为正整数．例如，当n=1时，，
当n=2时，，求：
（2）第n层比第（n+1）层多堆放多少个货物箱？（用含n的代数式表示）
25.化简与求值：
（1）当时，求代数式的值；
（2）当时，求代数式的值；
（3）求整式与的和，并说明当均为无理数时，结果是一个什么数？
26.已知，且．
（1）等于多少？（2）若，求的值．
27.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少枚黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013枚黑色棋子？请说明理由．
28.有这样一道题： “计算的值，其中”.甲同学把“错抄成.”但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
浙教版七上数学期末总复习学案第四章：代数式复习作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
D
A
A
B
B
B
填空题：
12. 6 13. 1 14. 15.
解答题：
23.解：（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；
小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）.
（2）小红买的本数为：（本）.
（3）当≤220时，本数=；
当＞220时，本数=．
26.解：（1）因为，
所以.
（2）依题意，得，所以．
所以．
27.解：（1）第1个图形有棋子6枚，
第2个图形有棋子9枚，
第3个图形有棋子12枚，
第4个图形有棋子15枚，
第5个图形有棋子18枚，…，
第个图形有棋子枚．
答：第5个图形有18枚黑色棋子．
（2）设第个图形有2 013枚黑色棋子，
根据（1），得，解得，
所以第个图形有2 013枚黑色棋子．
解：
