北师大版五年级上册 多边形的面积 整理与复习教学设计

《多边形的面积整理与复习》教学设计
【教学内容】
北师大版五年级上册第四单元《多边形的面积整理与复习》。
【教学目标】
1.通过回顾整理学过的多边形面积计算公式的推导过程，进一步掌握多边形的面积计算方法，知道面积计算的本质是求图形包含的面积单位的数量。
2.通过观察、对比，多角度沟通已学的多边形面积计算方法之间的联系，理解梯形面积计算公式的概括性。
3.经历梳理、沟通、验证等数学思维过程，培养推理能力，渗透转化思想，发展空间观念，提升思维水平。
【教学重难点】
重点：进一步掌握已学的多边形面积公式，沟通它们之间的联系。
难点：沟通多边形的面积计算公式之间的内在联系。
【教学过程】
环节一：回忆，整理，基本勾联。
这节课我们一起对多边形的面积这个单元进行整理与复习。
1.回忆一下，这个单元你已经知道了什么？ 学生自由说。
2.你能快速算出它们的面积吗？你是怎么算的？
3.还记得这些公式是怎么推导出来的吗？ 先同桌交流，再汇报。
4.出示不规则的图形。 这个图形面积又是多少？还能像刚才那样用直接公式算吗？你有什么好办法？
5.不管是规则的还是不规则的，可以直接用公式算还是不能用公式算，求图形的面积就是在求什么呢？
小结：其实求图形的面积只要能数出里面有多少个1cm2，看里面有多少个面积单位。
环节二：操作，想象，等积变形，勾联。
●操作活动1:在方格纸中画出底是4cm，高是3cm的图形，并求出它的面积。
1.想象：你能想象出你画出的是什么图形？它的面积是多少？
2.动笔：把你想象中的这些图形画出来。
3.展示学生作品，快速判断符不符合要求。面积是多少？画对了没有？
4.这样符合要求的平行四边形，三角形只能画出这一个吗？你画的和同桌画的一样吗？那到底有多少个呢？
●何老师把大家画的平行四边形放在一张格子图上，我们来看看，到底有多少个？画的完吗？
1.动画演示。追问：你发现了什么？
预设：等底等高的平行四边形面积相等。
2.三角形呢？能画多少个？动画演示。追问：你发现了什么？
预设：等底等高的三角形面积相等。
3.对比平行四边形和三角形，你又有什么发现？
预设：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
●用这样的一个底和高我们画出了长方形、平行四边形、三角形，那还能想到什么图形？
何老师看到这个底和高，在脑海里想象到了一个梯形，把底是4cm分成变上底为1，下底为3。
1.何老师画的梯形和要求不符合，但是我想的这个梯形的面积，跟你们画的图形面积一样吗？和哪个图形一样？三角形。
计算梯形面积：（1+3）×3÷2=6
2.这个梯形怎样变就是和它面积相等的三角形了呢？原来把梯形的上底减1厘米，加到下底，它就变成了一个三角形。上底+下底就相当于三角形的底。
大家再想象一下，梯形变三角形，那反过来，你看的这个三角形它其实也可以看作是一个什么图形？三角形就相当于是上底为0的梯形。
这时三角形的面积还可以怎么算？（0+4）×3÷2=6。
●想象一下，那这个梯形上底下底该怎么变化，才能变到平行四边形呢？
预设:两个完全相同的梯形拼，平行四边形面积是它的2倍。
那如果要变成和它面积相等的平行四边形呢，想象一下怎么变？
1.上底增加1，下底减少1。 这时候上底，下底相等，平行四边形其实也可以看成是一个什么图形？平行四边形就相当于是上底和下底相等的梯形。
这时平行四边形的面积还可以怎么算？（2+2）×3÷2=6
2.平行四边形、三角形都可以看作是特殊的梯形，那为什么在解决问题时，我们不用（上底+下底）×高÷2来算平行四边形、三角形呢？--预设：因为麻烦。
我们再来看看这里面藏着什么秘密？（底+底）×高÷2就等于底×高。三角形（0+底））×高÷2就是底×高÷2。
是呀，数学就是在不断追求简洁的路上，我们要用最简洁的方法来解决问题。
环节三：再创造--引向组合图形。
●操作活动2:在方格纸上设计一个面积是20cm2的图形。
学生画，作品分享，汇报。追问：你是怎么想的？
大家画出的图形形状都不同，有规则的有不规则的，为什么它们的面积都是20cm2 呢？
小结：看来不管画的是什么形状，都是去看图形里面有多少个面积单位。大家画的图里有20个1cm2就对 。
课堂练习：
终极大挑战：那何老师给你一个这个图形，它的面积你会算吗？
学生独立思考，多种方法汇报交流。
课堂小结：
这节课我们复习了哪些知识点？你有什么新的收获？