北师大版小学数学五年级上册3.《公顷、平方千米》教学实录

“公顷和平方千米”教学设计
教材分析
1.教学内容：
《公顷和平方千米》是北师大版小学数学五年级上册第六单元第三课时的内容。本单元内容本单元属于“图形与几何”领域。“公顷和平方千米”是在学生掌握面概念并认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位的基础上学习的，学好本课知识也为接下来学习平面图形面积、组合图形的面积等知识奠定基础。
本单元内容主要在于完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念。“公顷”和“平方千米”是两个测量土地面积的常用单位，并且这两个面积单位比较大，学生又不容易建立表象，所以课标将“公顷”和“平方千米”的认识设置到了第二学段。因此，教材采取了多种措施，帮助学生建立起相应面积单位的表象，为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。
2.学情分析：
通过长度单位和常用面积单位的学习，学生对“面积单位的含义和面积单位进率的规律”已经累积了丰富的经验。对于学生而言公顷和平方千米，这两个面积单位很特殊。不仅“大”而且离学生“远”，这也正是学生学习的困难所在。这两个单位在生活中不常用，学生缺乏与其相关的生活经验；它们都是大单位，无法用感官直观的触摸感知，超出目视范围，学生难以建立表象。在教学中，根据他们年龄特征，让学生以小组进行探索、交流，发现并解决问题，从而达到最佳的教学效果。
3.教学目标：
（1）结合解决问题的具体情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位之间的换算关系。
（2）认识公顷、平方千米等面积单位。
（3）能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。
重点:认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。
难点:帮助学生建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识，以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。
教学实录
环节一：利用数感学习公顷
1．激活经验，发展数感
师：同学们，之前我们已经学过了平方米，谁还记得1平方米有多大？
生：边长为1米的正方形面积为1平方米。
生：半扇门面这么大，黑板面的1／4左右，一体机的显示屏这么大。
师：那1平方米可以做哪些事情？
生：做一个图书角。
生：放一张小方桌。
生：大约可以站10个小朋友。
师：那10平方米有多大？10平方米又可以做哪些事情？
生：10平方米相当于5个门面这么大。
生：大约可以站100个小朋友。
生：我的房间那么大。
师：那100平方米有多大？
生：大约两个我们的教室这么大，差不多可以让100个小朋友听课。
生：边长为10米的正方形。
师：我们平时哪个地方你感觉像100平方米？
生：我家的面积像100平方米。
师：1000平方米又该有多大呢？
生：大约一个小型游泳池的占地面积。
师：10000平方米呢？相当于几个我们的教室这么大？
生：相当于200个我们的教室这么大。
生：相当于我们学校的占地面积。
2．揭示课题，认识公顷
师：今天，我们认识一个新的面积单位，把10000平方米这样大的面积叫作1公顷。
3．巩固练习，建模公顷
师：同学们，大家在这之前，有没有听到过公顷这个面积单位？一般在什么地方会看到？
生：我们学校的占地面积1公顷多一点。（大部分同学听说过）
师：你的了解很准确，我们学校的占地面积大约1.3公顷。
生：在一些大型建筑的面积里会看到。
生：在表示小区的面积时会看到。
师：看看书本上是怎么来定义这1公顷的。找一找我们身边的1公顷，并说说你是怎么找的？
生：两个操场的面积大约1公顷，我是根据边长为100米的正方形大小来找的。
生：像这么大的250块黑板的面积为1公顷，因为10000÷4=250（块）。
师：估一估，我们学校对面的“帝壹城”的占地面积大约几公顷？并说说你是怎么估的？
生：4到5公顷，我是拿它跟我们学校的占地面积比的。
师：（小结）根据单位概念来判断或利用熟悉的参照物进行比较，这样可以更明了、更准确。
环节二：迁移推导学习平方千米
（师出示材料一）
边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米。
边长为1分米的正方形面积为1平方分米。
边长为1米的正方形面积为1平方米。
边长为100米的正方形面积为（）。
边长为1千米的正方形面积为（)。
师：可以怎么填？
生：分别填“1公顷”和“1平方千米”。
师：你是怎么想到“边长为1千米的正方形面积为1平方千米的”？
生：我是根据前三个面积单位的规定想到的。
生：我发现前面的边长跟后面的面积是相对应的。
师：（小结）是的，面积单位与长度单位之间存在着一种对应关系，边长为1厘米的正方形对应着1平方厘米，边长为1分米的正方形对应着1平方分米，边长为1米的正方形对应着1平方米，边长为1千米的正方形就对应着1平方千米。平方千米也可以用字母表示为“k㎡2”。
（师出示材料二）
1平方千米＝（ ）平方米
1平方千米＝（）公顷
师：谁能算出来？理由是什么？
生：1平方千米＝1000平方米，=1000米，1000x1000=1000000平方米；1平方千米＝100公顷，(1000÷100)x(1000÷100)=100公顷。
师：平方千米这个单位，你在什么地方会经常看到？
生：表示我国的土地面积时。
生：表示某个省、市面积时。
师：还有我们学校的学区面积大约1平方千米。
环节三：学以致用，发展意感
（师出示第1题）
1．在横线上填上合适的面积单位。
金华体育馆项目占地面积约26。
金华市区面积约301。
金华万达广场总建筑面积约50万。
师：你认为适合填一个什么面积单位。填好后同桌讨论：为什么填这个单位，而不填其他单位？
（生展示答案）
师：金华市区面积，为什么不用公顷？
生：因为如果填公顷，301公顷大约才3平方千米，太小了。
师：总建筑面积指的是所有楼层的面积总和。为什么不说50万公顷？
生：我们学校才大约1.3公顷。
生：50万公顷＝5000平方千米了，比金华市区面积都大了。
师：（小结）学会把大数据转化为小数据，这样更便于我们想象；同时不能确定结果时，借用我们熟悉的参照物进行对比，或用排除法都是非常好的策略。
（师出示第2题）
2．填一填。
30000平方米＝（ ）公顷
6平方千米＝（ ）公顷
4平方千米＝（ ）平方米
40000000平方米＝（）平方千
师：应该填多少，写在纸上。
（生独立思考后填写）
师：请举手回答，如果你对其他同学的回答有意见，请马上举手。
生：00平方米＝（3）公顷。30000平方米＝（
生：6平方千米＝（600）公顷。
环节四：回顾总结
师：这节课你有什么收获？
生：我发现了面积单位与长度单位有着很密切的联系。
生：平方厘米、平方分米、平方米适合用来表示我们看得到的面而公顷、平方千米一般在表示土地面积时才用到。
师：还有什么想问的吗？
生：表示面积时，有时候还用“亩”或“公亩”来表示，为什么我们课没出现？
师：这个问题就作为我们今天的课后作业，大家自己查资料学习关“亩”和“公亩”的相关知识。下课！
教学反思
学习本节课的时候，表面上学生对本节课的知识点和技能点掌握得都比较轻松。但很大一部分学生，到期末或后续的学习时，“公顷、平方千米”这两个单位间的高低级关系、进率以及与平方米之间的转化又经常会出现问题。究其原因，后续学习容易出现问题的课堂，大都以告知式的教学为主，依靠短时记忆，时间一长就混淆在一起了。而如果是学生亲历过的思维过程，就如同在模板上刻入痕迹，这样的理解性学习更容易牢记心中。那本节课该如何实现“记忆学习”向“理解学习”的转变呢？
一、“公顷、平方千米”两个概念不能同时出现
公顷、平方千米是在平方米的基础上产生的衍生计量单位，这两个单位都无法通过身体来完成相应的大小感，因此这种大小感的体验更多的是通过思想意识来完成。且这两个单位太过相近，就如我们认识同卵双胞胎一样，当两个同时站在我们面前，一起来认识的时候我们会很难区分；但当我们先熟悉某一个之后，再认识另外一个，这样就简单多了。
从知识层面来看，公顷离平方米距离更近，且平方千米的大小也可以借助公顷来想象感知；从思维层面来看，数量的累积比类比迁移更容易。
因此本节课适合先认识公顷，再认识平方千米。
二、在知识点教学的背后植入适宜的思维方式
教育的目的不是学会知识，而是学习一种思维方式。获得全球奖金最高的教育奖项“一等奖”的斯坦福大学卡罗尔·德韦克提出了人的思维方式分为两种：一种是成长型思维，另一种是固定型思维。固定型思维的孩子往往害怕失败，而拒绝接受挑战、面对困难，由此他们的发展潜力会受到限制。成长型思维的孩子，他们相信通过自己的努力可以改变智商和能力，相信困难和失败只是帮助自己进步的挑战，他们对学习充满情······且当孩子每一次突破自己的“舒适区”去学习新知识、迎接新挑战时，大脑中的神经元就会形成新的、强有力的联结，长久下去，他们会变得越来越聪明。那么在“公顷”“平方千米”的背后，又可植入怎样适宜的思维方式呢？
因为公顷可以看作平方米的累积，因此公顷是培养数感的。本节课通过“提问1：1平方米有多大？1平方米可以做哪些事情？”“提问2：10平方米有多大？10平方米又可以做哪些事情？”“提问3：100平方米有多大？我们平时哪个地方你感觉像100平方米？”“提问4：1000平方米又该有多大呢？”“提问5：10000平方米呢？相当于几个我们的教室这么大？”这五次提问，让学生经历数量累积的过程，以此发展学生的数感。
而平方千米的学习则更多的是依托长度单位与面积单位之间的对应关系进行的一种迁移推理。本节课中通过“边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米；边长为1分米的正方形面积为1平方分米；边长为1米的正方形面积为1平方米；边长为100米的正方形面积为（ ）；边长为1千米的正方形面积为（）”这样的一组练习来发展学生的推导能力，并让学生体会到了知识发展的过程，也完成了递进式的理解和结构性的关联。
三、用触感加数感建立意感
通过思想意识来完成的这种意感的培养，对学生来说，不是一件容易的事情，它需要触感和数感的支撑，即“触感十数感＝意感”。“公顷”“平方千米”的大小感都需要通过意感来完成，因此它必须借助“平方米”这个触感，在利用数感这条途径来实现意感的建立。
一节课出现两个或两个以上概念的时候，这几个概念肯定是有先后顺序的，并且出现方式也应该有所区别，因为知识是有其生长性的，我们的教学应为促进知识的生长做出教学方式的调整。