北师大版五年级上册 6.1组合图形的面积练习 教案

组合图形的面积练习
教学目标：
1.解决一般组合图形、多边形、正多边形的面积计算问题，根据圆和内接正六边形的关系，估算圆的面积。
2.在解决问题的过程中，运用组合图形面积计算的多种方法，并尝试探究新的方法。
3.通过问题提出与解决，体会面对新的学习内容，可以从哪些角度进行分析和思考。
教学重点：运用多种方法计算组合图形或多边形的面积，并探索新的方法。
教学难点：多边形与圆的关系的探索。
教学过程：
一、简单的组合图形面积计算
课件出示两个简单的组合图形，请学生计算面积。
汇报交流，说说组合图形面积计算的思路。师生评价。
二、八边形面积的计算
课件出示八边形，学生尝试计算面积。
汇报交流，小结多边形面积的计算方法（分割求和、补全求差、图形转化）。
三、正六边形的面积计算
1.提出有关正六边形的问题
课件出示正六边形。
师：看到这个正六边形，你能提出什么数学问题？让我们把眼光放远一点，可以提有关面积的问题，也可以提其它的问题。
预设：
①正六边形的边长是多少？
②正六边形的周长是多少？
③正六边形怎么分割（转化）比较好？
④正六边形的面积是多少？
按照由易到难的顺序解决问题
师：我们按照从易到难的顺序来解决这些问题。你们想先解决哪一个？
预设：
①正六边形的边长。
出示网格图，说说边长是多少。
师：这个图中，还有哪些线段，是与边长有关的？
预设：周长，对角线。
师：如果边长是4cm，那对角线和周长分别是多少？
预设：
对角线是边长的2倍，是8cm。
周长是边长的6倍，是24cm。
②正六边形的面积。
师：关于面积，仔细观察这个网格图，你发现了什么？
预设：
好像跟网格图没有对齐。
师：是的，如果正六边形的边长正好是4cm的话，从上到下，是7cm不到一点，所以，我们可以通过估算或者采用近似数的方法来算一算它的面积。
学生尝试用上述方法估算正六边形的面积。
师：除了这几种方法之外，正六边形还有不同的转化方法吗？
预设：可以分成6个小三角形。
师：现在，你能估算这六个小三角形的面积吗？
学生估算，交流反馈。
师：如果把正六边形分成6个小三角形的话，转化的方法可就更多了。大家再仔细想想。
预设：
①可以转化成平行四边形。底是3个4cm，高是3.5cm，面积是12×3.5=42cm 。
②可以把6个小三角形排成一行，然后转化成一个大三角形，底是6个3cm，高是3.5cm，面积是24×3.5÷2=42cm 。
四、正六边形与圆的关系
出示正六边形的外接圆。
师：现在，我们给这个正六边形外面加上一个圆。你能提出什么数学问题？
预设：
①圆怎么分割（转化）比较好？
②圆的周长是多少？
③圆的面积是多少？
师：第一个问题，有没有同学有好的想法？
预设：可以分成近似的三角形，然后像刚才的正六边形那样进行转化。
师：那么，第②③两个问题呢？
预设：
①只能估算，这个圆的周长，应该比正六边形的周长要长一点。也就是要比24cm多一点。（出示《周髀算经》中“周三径一”的说法。）
②面积也是比正六边形的面积大一点，应该要比42cm 大。
师：看到这里，还有问题想问吗？
预设：相差部分，面积到底是多少？
师：是的，相差部分还有点多，到底是多少呢？你们有想法吗？
预设：可以把它们看做近似的三角形。
课件出示。
师：看到这里，你有什么想法？
预设：
①要是再补上一些小三角形的话，慢慢的就填满了。
②正多边形的边数越多，越接近于圆。
师：是的，这个越来越接近于圆的过程，数学上称为极限。有了这些发现，我们今后学习圆的相关内容，就有了方向。
课堂小结
师：这节课，我们提出并研究了哪些问题？采用了怎样的方法？对你有什么启发？请你选择一个说说自己的想法。
板书：