北师大版五年级下册 相遇问题 教案
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文档简介
《相遇问题》
北师大版小学数学五年级下册第七单元《用方程解决问题》第二课时《相遇问题》。
教材分析
这部分内容是在学生掌握了一个物体运动中有关速度、时间、路程之间的数量关系基础上进行学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习复杂的行程问题和工程问题的基础。
教学目标
1.结合具体的生活情境，明确相遇问题的特点。能根据题意画出线段图、找到等量关系并用方程解决实际问题。
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，进一步积累解决问题的经验并获得成功体验，建立方程的数学模型思想。
3.提高学生发现问题和提出问题的意识，培养学生探索数学问题的欲望。
教学重点
理解相遇问题的特点，能根据等量关系列方程解决相遇问题。
教学过程
一、复习回顾，导入新课
1.回答下面各题并说出数量关系。(1)一辆卡车每小时行驶60千米，3小时可以行驶多少千米？(2)小红从家到少年宫，每分钟要走50米，7分钟才能到达，小红家到少年宫有多远？学生回答并说出数量关系。（教师板书：速度×时间=路程）2.揭示课题。等量关系是帮助我们解决行程问题的重要法宝，今天我们就一起来研究稍复杂的行程问题——相遇问题。
【设计意图：通过复习旧知，唤起学生对简单行程问题的记忆，复习数量关系“速度×时间=路程”，并且在旧知的基础上提出新问题，激发学生的探索欲望，为下一阶段的学习打下良好的基础。】
二、创设情境，提出问题
1.创设情境
有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现将同桌笑笑的数学书带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会，如果两人都步行，怎样才能让笑笑尽快拿到作业本呢？
预设：他们可以向着对方的方向，同时出发，在路上他们肯定会相遇，这样比较节省时间。
2.双手演示
师：你能用双手演示一下他俩是怎样运动的吗？（生上台演示）其他同学也举起双手，我们一起来演示一下。
【设计意图：此处通过学生之间的观察思考和双手演示，使他们在头脑中初步形成两个物体相对运动的表象，理解相遇问题的基本特征：相向而行、同时出发、相遇】
3.找信息、提问题（出示课本71页的情境图）
师：你从图上搜集到了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？
预设：他们多长时间相遇？相遇时淘气和笑笑分别走了多少米？他们在哪里相遇？
三、探究新知，建构模型
1.估计两人在何处相遇。
师：首先，我们估一估他们在哪里相遇？说说你的根据是什么？同桌两人先交流，再上台表演。
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
【设计意图：通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的特征，同时也在估计“相遇地点”的过程中进一步理解：两人速度不同，相遇地点不可能在中间，而是距离速度慢的一方较近。从而培养学生认真审题、动脑思考的习惯。】
2.思考并解决“出发后多长时间相遇”。
（1）小组合作画线段图。
①课件出示问题：“淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
②小组讨论，进一步用线段图分析题中的数量关系。
③各组汇报，全班交流。
④课件演示，教师点拨。
（2）学生独立列方程解答，教师巡视，然后选择两名方法不同的学生板演。
方法1： 解：设出发后x分相遇。
答：出发后7分相遇。
师：方程中70x和50x分别表示什么？（相遇时，淘气和笑笑分别行驶的路程）
方法2：解：设出发后x分相遇。
师：你的等量关系式是？（速度和×时间=840米）
（对比两种方法）
师：无论是用时间分别乘两人的速度，还是用时间乘两人的速度之和，都用到了解决行程问题最基本的数量关系式就是……（速度×时间=路程）
3.检验结果。
师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的呢？（把x=7代入原方程进行检验。）
【设计意图：自主学习、合作学习是学生学习的主要方式，充分发挥了学生学习的自主性，让学生通过小组合作的形式分析问题、解决问题，让学生在探究中学到知识，总结规律。借助线段图的直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，体现数形结合的观点。通过画图，学生能直观地看出“淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程”这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】
4.回顾反思。
师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？
预设：刚才我们通过画图、找等量关系，列方程、检验解决了相遇问题。
【设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。】
5.类比练习。
师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还能解决吗？好，老师相信你们，动手试一试吧！
课件出示：“如果淘气的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？”先想一想，再列方程解答。
（1）学生独立列出方程解决问题。
（2）反馈交流，展示学生的解题，同时指名说说是根据什么等量关系列方程。
（3）引导比较，渗透函数思想。
师：请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？
生：等量关系没有变。
生：路程不变，速度和越快，所用时间越少。
【设计意图：巩固用方程解决相遇问题的模型结构，深化理解。】
6.生活中举例。
师：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
学生举例说生活中的相遇问题，并解答。
四、巩固深化，加强理解
1.完成课本72页“练一练”第1题。
（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
（2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
2.水果批发部计划运进240t水果，已知甲车每小时运12t，乙车每小时运8t，两车一起运需要多少小时运完？
（1）学生读题，分析本题与求相遇时间问题的关系。
（2）独立列方程，解决问题。
（3）展示台展示，集体订正。
五、回顾梳理，总结反思
1.学生谈收获。
2.学生提出质疑思考。
【设计意图：通过学生自己的总结，整理思路，回顾反思，同时让学生提出质疑，大家共同讨论解答，强化新知识的理解。
六、布置作业，拓展提升
课本第72页“练一练”第4、5题。
【设计意图：查漏补缺，以便教师有针对性的进行教学。
教学反思：“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上进行教学的，本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系，学会相遇问题求路程的解题方法。1.在本课教学中，我注重让学生充分参与“相遇问题”解题方法的归纳，让学生在充分地观察、模拟表演、整理中去感悟“相遇问题”特征及解题方法，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。2.学生自己经历研究问题的一般方法是：自主整理信息——理清数量关系；借助直观线段图——探明解题思路；明确解题方法，独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型。学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。3.我在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。不仅使学生了解课本上简单的相遇问题，还将简单的相遇问题进行了变式，使学生深刻理解了“速度和”、“相遇时间”、“总路程”三个数量之间的关系。并且延伸出工程问题，拓展了学生的思路。
北师大版小学数学五年级下册第七单元《用方程解决问题》第二课时《相遇问题》。
教材分析
这部分内容是在学生掌握了一个物体运动中有关速度、时间、路程之间的数量关系基础上进行学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习复杂的行程问题和工程问题的基础。
教学目标
1.结合具体的生活情境，明确相遇问题的特点。能根据题意画出线段图、找到等量关系并用方程解决实际问题。
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，进一步积累解决问题的经验并获得成功体验，建立方程的数学模型思想。
3.提高学生发现问题和提出问题的意识，培养学生探索数学问题的欲望。
教学重点
理解相遇问题的特点，能根据等量关系列方程解决相遇问题。
教学过程
一、复习回顾，导入新课
1.回答下面各题并说出数量关系。(1)一辆卡车每小时行驶60千米，3小时可以行驶多少千米？(2)小红从家到少年宫，每分钟要走50米，7分钟才能到达，小红家到少年宫有多远？学生回答并说出数量关系。（教师板书：速度×时间=路程）2.揭示课题。等量关系是帮助我们解决行程问题的重要法宝，今天我们就一起来研究稍复杂的行程问题——相遇问题。
【设计意图：通过复习旧知，唤起学生对简单行程问题的记忆，复习数量关系“速度×时间=路程”，并且在旧知的基础上提出新问题，激发学生的探索欲望，为下一阶段的学习打下良好的基础。】
二、创设情境，提出问题
1.创设情境
有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现将同桌笑笑的数学书带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会，如果两人都步行，怎样才能让笑笑尽快拿到作业本呢？
预设：他们可以向着对方的方向，同时出发，在路上他们肯定会相遇，这样比较节省时间。
2.双手演示
师：你能用双手演示一下他俩是怎样运动的吗？（生上台演示）其他同学也举起双手，我们一起来演示一下。
【设计意图：此处通过学生之间的观察思考和双手演示，使他们在头脑中初步形成两个物体相对运动的表象，理解相遇问题的基本特征：相向而行、同时出发、相遇】
3.找信息、提问题（出示课本71页的情境图）
师：你从图上搜集到了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？
预设：他们多长时间相遇？相遇时淘气和笑笑分别走了多少米？他们在哪里相遇？
三、探究新知，建构模型
1.估计两人在何处相遇。
师：首先，我们估一估他们在哪里相遇？说说你的根据是什么？同桌两人先交流，再上台表演。
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
【设计意图：通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的特征，同时也在估计“相遇地点”的过程中进一步理解：两人速度不同，相遇地点不可能在中间，而是距离速度慢的一方较近。从而培养学生认真审题、动脑思考的习惯。】
2.思考并解决“出发后多长时间相遇”。
（1）小组合作画线段图。
①课件出示问题：“淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
②小组讨论，进一步用线段图分析题中的数量关系。
③各组汇报，全班交流。
④课件演示，教师点拨。
（2）学生独立列方程解答，教师巡视，然后选择两名方法不同的学生板演。
方法1： 解：设出发后x分相遇。
答：出发后7分相遇。
师：方程中70x和50x分别表示什么？（相遇时，淘气和笑笑分别行驶的路程）
方法2：解：设出发后x分相遇。
师：你的等量关系式是？（速度和×时间=840米）
（对比两种方法）
师：无论是用时间分别乘两人的速度，还是用时间乘两人的速度之和，都用到了解决行程问题最基本的数量关系式就是……（速度×时间=路程）
3.检验结果。
师：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的呢？（把x=7代入原方程进行检验。）
【设计意图：自主学习、合作学习是学生学习的主要方式，充分发挥了学生学习的自主性，让学生通过小组合作的形式分析问题、解决问题，让学生在探究中学到知识，总结规律。借助线段图的直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，体现数形结合的观点。通过画图，学生能直观地看出“淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程”这一数量关系，从而加深对题目数量关系的理解。】
4.回顾反思。
师：让我们回顾一下，刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？
预设：刚才我们通过画图、找等量关系，列方程、检验解决了相遇问题。
【设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。】
5.类比练习。
师：现在老师把淘气和笑笑的速度调整了一下，你们还能解决吗？好，老师相信你们，动手试一试吧！
课件出示：“如果淘气的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？”先想一想，再列方程解答。
（1）学生独立列出方程解决问题。
（2）反馈交流，展示学生的解题，同时指名说说是根据什么等量关系列方程。
（3）引导比较，渗透函数思想。
师：请同学们，仔细观察这两道题，有什么发现呢？
生：等量关系没有变。
生：路程不变，速度和越快，所用时间越少。
【设计意图：巩固用方程解决相遇问题的模型结构，深化理解。】
6.生活中举例。
师：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
学生举例说生活中的相遇问题，并解答。
四、巩固深化，加强理解
1.完成课本72页“练一练”第1题。
（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
（2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
2.水果批发部计划运进240t水果，已知甲车每小时运12t，乙车每小时运8t，两车一起运需要多少小时运完？
（1）学生读题，分析本题与求相遇时间问题的关系。
（2）独立列方程，解决问题。
（3）展示台展示，集体订正。
五、回顾梳理，总结反思
1.学生谈收获。
2.学生提出质疑思考。
【设计意图：通过学生自己的总结，整理思路，回顾反思，同时让学生提出质疑，大家共同讨论解答，强化新知识的理解。
六、布置作业，拓展提升
课本第72页“练一练”第4、5题。
【设计意图：查漏补缺，以便教师有针对性的进行教学。
教学反思：“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上进行教学的，本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系，学会相遇问题求路程的解题方法。1.在本课教学中，我注重让学生充分参与“相遇问题”解题方法的归纳，让学生在充分地观察、模拟表演、整理中去感悟“相遇问题”特征及解题方法，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。2.学生自己经历研究问题的一般方法是：自主整理信息——理清数量关系；借助直观线段图——探明解题思路；明确解题方法，独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型。学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。3.我在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。不仅使学生了解课本上简单的相遇问题，还将简单的相遇问题进行了变式，使学生深刻理解了“速度和”、“相遇时间”、“总路程”三个数量之间的关系。并且延伸出工程问题，拓展了学生的思路。