22.3 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 课件（共20张PPT）【人教九上数学精简课堂课件】

(共20张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十二章 二次函数
第3课时 建立适当坐标系
解决实际问题
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
22.3 实际问题与二次函数>
情景导入
抛物线形结构在生活中到处可见.
获取新知
探究 如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面 2 m时,水面宽 4 m。水面下降 1 m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．
当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3.
当y=-3时,- x2=-3,解得x1= ,x2=- (舍去).
所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m.
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.
由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－
这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2.
水面下降1 m，水面宽度增加 m.
思考：这样建立坐标系后，这条抛物线表示的二次函数是y=ax2的形式，能否建立其它的坐标系解决问题吗？请您试着做一做，并比较怎么样的坐标系可使抛物线表示的二次函数形式更简单？
我们来比较一下
（0，0）
（4，0）
（2，2）
（-2，-2）
（2，-2）
（0，0）
（-2，0）
（2，0）
（0，2）
（-4，0）
（0，0）
（-2，2）
谁最
合适
y
y
O
O
x
x
x
x
y
y
O
O
y＝ x2+2
y＝ x2
y＝ x2+2x
y＝ x2-2x
建立坐标系解决实际问题“三步骤”：
1.建：根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；
2.转：准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到
抛物线上点的坐标，
3.求：代入解析式，求出二次函数解析式；
4.用：应用所求解析式及性质解决问题.
知识要点
例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
例题讲解
解：如图，建立直角坐标系,则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.
以点C表示运动员投篮球的出手处.
x
y
O
A
B
C
解得
a=－0.2，
k=3.5，
设抛物线的表达式为 y=ax2+k ，所以有
2.25a+k=3.05，
k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
例2 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
数学化
● B(1,2.25)
(0,1.25)
●
C
●
D
o
A
x
y
解：建立如图所示的坐标系.
根据对称性，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;
同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
● B(1,2.25)
(0,1.25)
●
D
o
A
x
y
●
C
随堂演练
1. 河北省赵县的赵州桥的桥拱近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB 为(　　)
A．－20 m B．10 m
C．20 m D．－10 m
C
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
x
y
O
2
3.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
4
课堂小结
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标
选择运算简便的坐标系
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin