22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十二章 二次函数
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
22.1 二次函数>
22.1.4二次函数y=ax +bx+c的图象和性质
知识回顾
完全平方公式是什么？
(a+b)2=a2 +2ab+b2
(a-b)2=a2 -2ab+b2
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
想一想：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
获取新知
思考 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
知识点一：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
（x - 6） + 3
2
=
= （x2 - 12x + 42）
= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）
(1)提:提出二次项系数
(2)配:加上、减去一次项系数一半的平方
(3)化:化成顶点式
想一想：配方的方法及步骤是什么？
提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
我们如何用配方法将二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式？
y=ax +bx+c
类似于一元二次方程的求根公式
想一想：
将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标．
(1)y=x2-2x+1；
(2)y=2x2-4x+6．
练一练
解：(1) y=x2-2x+1=(x-1)2，顶点坐标为(1，0)；
(2) y=2x2-4x+6=2(x-1)2+4，顶点坐标为(1，4).
知识点二：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？
将 配成顶点式为
问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到；
方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到.
问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？
先利用图形的对称性列表：
问题3 如何画二次函数 的图象？
…
…
…
…
9
8
7
6
5
4
3
x
7.5
7.5
5
3.5
3
3.5
5
然后描点画图，
得到图象如右图.
5
10
x
y
5
10
O
问题4 结合二次函数 的图象，说出其性质.
从图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
5
10
x
y
5
10
x=6
O
二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：
对称轴：
顶点：
如果a>0,
当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
y
O
x
（a>0）
最小值：
归纳总结
如果a<0,
当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
y
O
x
（a<0）
最大值：
例题讲解
例 已知：抛物线y＝2x2－4x－6.
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2) 当x为何值时，y随x 的增大而增大？
解： y＝2x2－4x－6=2(x2－2x+1-1)-6=2(x－1)2-8.
(1)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．
(2)当x＞1时，y随x 的增大而增大．
1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(　　)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
随堂演练
A
2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1≤y2 　　B.y1y2
B
3.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．
y＝－2(x＋1)2＋3
下
x=-1
(-1,3)
4.把抛物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________．
y＝2x2＋1
5.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=x2+3x-2; (2)y=1-6x-x2; (3)y=3x2-2x+4.
解: ，所以抛物线
y=x2+3x-2开口向上,对称轴为直线 顶点坐标为 .
(2)y=-x2-6x+1=-(x2+6x+9-9)+1=-(x+3)2+10,
所以抛物线y=1-6x-x2开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,10).
，所以抛物线
y=3x2-2x+4开口向上,对称轴为直线 顶点坐标为
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
开口方向 向上 向下
顶点坐标
对称轴　 直线x＝ 直线x＝
增减性　 当x＜ 时，y随x的增大而减小； 当x＞ 时，y随x的增大而增大 当x＜ 时，y随x的增大而增大；
当x＞ 时，y随x的增大而减小
最值 当x＝ 时，y有最小值，为 当x＝ 时，y有最大值，为
课堂小结
谢谢
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