22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十二章 二次函数
第3课时 二次函数y=a(x－h) ＋k的图象和性质
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
22.1 二次函数>
22.1.3 二次函数y=a(x－h) ＋k的图象和性质
知识回顾
y＝ax2
k＞0 上移
y＝ax2＋k
y＝ax2
y＝a(x－h)2
k＜0 下移
顶点(0,k)在对称轴y轴上
左加
右减
顶点(h,0)在对称轴x=h上
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
2.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？有什么性质呢？
获取新知
画出二次函数 的图象 ，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
解: 先列表
知识点一：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
再描点、连线
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向下
x=-1
（-1，-1）
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=-1
试一试
画出函数y=2(x+1)2-2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2).
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大
归纳总结
观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？
知识点二：二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移规律
形状相同，
开口方向相同.
顶点不同，
对称轴不同.
抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k图象的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
要点归纳
归纳总结：
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性与a，h， k的值（包括符号）有关.
例1 将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y=2(x-4)2-1
B．y=2(x+4)2+1
C．y=2(x-4)2+1
D．y=2(x+4)2-1
B
例题讲解
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
因此可设这段抛物线对应的函数是
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
随堂演练
1.对于抛物线y=- (x 2）2+6，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x=2；
③顶点坐标为（2，6）；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有（　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
2.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线 y=x2平移得到,则下列平
移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
B
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
3.完成下列表格:
课堂小结
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：
括号内左加右减；
上下平移：
括号外上加下减.
谢谢
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