22.1.1 二次函数 课件（共21张PPT）

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人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十二章 二次函数
22.1.1 二次函数
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
22.1 二次函数>
知识回顾
1.我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
2.我们学过哪些函数？
一次函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
一条直线
情景导入
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
它们的形状是怎样画出来的？
获取新知
问题1
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
y = 6x2 ①
问题2
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 .
(n－1)
解：
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
问题3
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量
是 t，再经过一年后的产量是 t，
即两年后的产量是____________.
20(1+x)
20(1+x)2
20(1+x)2
即
y = 20x2 + 40x + 20 ③
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
思考
①②③这三个函数关系式有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
二次函数的定义：
一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.
ax2叫做二次项，a为二次项系数；
bx叫做一次项，b为一次项系数；
c为常数项.
归纳总结
其中：
y=ax +bx+c是二次函数的一般形式.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠0,b,c任意;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项（b=0）或常数项(c=0)，但不能没有二次项.
(1)y＝7x－1；
×
(2)y＝－5x2；
√
(3)y＝3a3＋2a2；
×
自变量的最高次数是1
自变量的最高次数是2
自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x；
x－2不是整式
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数
√
×
(6)y＝x2＋
不是整式
例题讲解
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次项系数
解：(2) y＝－5x2
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.
二次项系数
一次项系数
常数项
例2 填空：
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________；
(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，
y与x之间的函数关系式是_____________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内).
随堂演练
1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则( 　 )
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项
系数为______，常数项为 .
-3x2
-16
12
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8).
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
课堂小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0.
确定二次项系数，
一次项系数，
常数项
二次函数的应用
关键：确定变量间的等量关系
谢谢
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