人教版二年级下册 有余数除法的综合练习 教案

聚焦核心，关注私密
——“有余数除法的综合练习”教学案例（二）
【课时内容】人教版义务教育教科书小学数学二年级下册60页至68页。
【课前思考】长期以来，由于人文观念的缺失和角色定位的偏差，数学练习课普遍呈现“冷饭重炒”的灰色倾向。对此，教师无可奈何，学生兴致低迷，双方就在这狭隘的樊篱中尴尬对峙。就数学练习过程而言，知识点的呈现必然是重中之重，但机械式地一题一题把习题抛给学生解答是否能体现出数学课堂人文内涵，实现不同的人在数学上得到不同的发展？笔者认为，数学练习课应当让学生暴露思维轨迹，呈现私密想法，教师应当摒弃“他律”背景下的谆谆说教，让学生彰显“自律”意味上的生命体征。基于此，本节课，笔者让学生自己尝试编题来代替机械式答题，本节课具有较强的生成性。
【课堂实践】
一、问题引入，回忆旧识
（一）回忆有余数除法的基础知识
1.举例：同学们，我们已经学习了有《余数的除法》这一单元，那么什么是有余数的除法呢。你能否举个例子？（学生举例22÷7=3……1，教师板书）
2.名称：请说出这个除法算式中各部分的名称。（教师在算式的对应部分板书被除数、除数、商、余数）
3.验算：如何来验算它计算是否正确？
生：7×3+1=22，所以是对的。
师：能否用算式中各部分的名称来说明你的方法？
生：看看除数乘以商加余数是否等于被除数。
4.算理：如果老师的计算是22÷7=3……8,你是如何一眼看出它算错了？
生：余数应该要比除数小。
师：为什么余数就要比除数小呢？
生：因为还剩下8个还可以继续平均分成7份，每份1个，还剩1个。
（二）回忆有余数除法的作用
查找：翻阅数学书第60~68页，把关于用有余数除法解决问题的题目找出来，感受有余数除法在生活中的作用，班级交流分享。
(我的思考：通过问题，聚焦核心。本单元的重难点在于什么是有余数的除法？为什么余数一定会比除数小？学习了有余数的除法有什么用？在课的开始对本节课的教学重难点作一个统领式的把握，再在之后的环节中逐一加以巩固。)
二、逆向深化，尝试编题
1.编题：请你自己尝试着编写一道利用有余数除法来解决问题的题目，在数学簿上写下来，要求不能讨论，不能翻看数学书以及其他资料。
师：5分钟时间到了，该让同学们来汇报了。（将学生作品投影展示）
2.进一法：有45间房，每间房住6人，至少需要几间房？（学生作品一展示，其他学生在数学簿上列式解答）
生：45÷6=7（间）……3（人），7+1=8（间）
师：为什么需要加1？
生：因为剩下的3人也需要住一间房。
3.去尾法：如果我列的算式不用加1，答案是7间房，我又该如何提问呢？
生：改成住满了几间房。
4.有规律的排列问题：小旗按红红绿蓝的颜色顺序重复排列，第34面小旗是什么颜色的？（学生作品二展示，其他学生在数学簿上列式解答）
生：34÷4=8（组）……2（面）,答案是红旗。
师：说说你的思考过程。如果改成34面小旗中有几面红旗，又该如何解答？
(我的思考：关注学生私密，呈现学生想法。一节复习课，光是让学生解题略显枯燥，学生也会感到沉闷无趣。笔者认为，“知识点”的重现环节还应承载起激活学生“知识回炉”欲望的职能，为此，教师应引导学生在人性化过程中“自主重现”知识点。编题环节的设计可以发挥学生内在思维潜力，让课堂更为开放灵动，展现学生真实的生命形态。如何把一道题编写的合理那也是需要费一番脑筋的，编题的过程其实也是学生思考做题的过程，不但需要选取恰当的情境，还要考虑数字的选取，可以说编题比解题要求来的更高。学生作品一中的追问是为了考察学生对进一法的理解，学生作品二中的去尾法中通过反问引诱让学生解读结论，递进认知。最后的问题考察学生对有余数除法算理的把握，对认知结构起到综合和提升的效果。)
三、回望计算，巩固拓展
师：光看你们编题，老师不过瘾了，我也编了2道应用题，想看吗？（生：想看），想看必须要过2个小关。
1.计算练习：列竖式计算
34÷9= 76÷9= 56÷8= 8÷3=
2.算理的应用：A÷8=7……B，B最大能填（ ），这时A是（ ）。
(我的思考：本单元有余数的除法的难点在于解决问题，但计算是基础，基于此，设计了4道列竖式计算，从计算结果上看，包含了有余数的除法和整除；从被除数结构上看，包含了两位数除以一位数和一位数除以一位数，第2题是对有余数除法基础知识的再此巩固)
1.整合“住房”问题：祝贺你们成功过了2关，就让你们看看老师编写的题目吧！
题一：全上虞区有22名学生参加了夏令营。每间大房可以住6人，每间小房可以住4人。
如果都住大房，最多住满几间？
如果都住小房，至少需要几间？
怎样安排房间，刚好能住满？
2.奖品问题：
题目二：一共有18支铅笔，14块橡皮，10本笔记本。已知：
5支铅笔、3块橡皮、2本笔记本可以搭配成一份奖品，最多可以备（ ）份奖品。
师：一份奖品需要哪些东西？
师：5支铅笔、3块橡皮、1本笔记本可以组成一份吗？
(我的思考：题一中前两个问题是对去尾法和进一法的巩固，第3个问题较为开放，有些学生还是用“凑”，也有些学生通过观察第1、2两小题的算式来解决问题，通过让学生开展充分的思辨说理，在思维碰撞后让学生逐步明晰：哦！原来还能看出来啊！让学生在解决问题的过程中增强知识的统筹整合能力和数学实际应用意识。题2难就难在学生对题意的理解，冗杂的内容让学生无从下笔，帮助学生理解题意是解题的关键。)
【课后反思】
笔者认为，数学练习课的教学应尽量避免单纯模仿、重复机械操练。在本课教学中，以聚焦核心为前提，关注学生私密，让学生开展自主编题，凸显生动的学习轨迹，散发浓郁的人性色彩，彰显丰厚的人文内涵。但“关注学生私密”绝不等同于“随波逐流”地组织教学，在课堂教学中还应以“形散而神聚”。于是考虑到学生编题的局限性，笔者在教学设计的第三部分准备两道解决问题作为最后的保障，这两题不但包含了有余数除法解决问题的进一法与去尾法的综合应用，还有适度的拓展性内容，在给学生主体充分时空余地的同时，也能够完善扩充“认知网络”。
课已尽，思犹在。本课教学，从学生认知基点出发，利用各种生活实物多角度地认数，运用正方体、计数器多层次地数数，在活动中突出重点，于无形中攻破难点，给学生创造了一个轻松愉快又收获颇丰的课堂。数是数出来的，真可谓“忽如一夜春风来，千数万数数出来。”