（分班考试）2024年小升初数学（新初一）重点校分班考试模拟检测卷（一）人教版（含解析）

（分班考试）2024年小升初数学（新初一）重点校分班考试检测卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共10分）
1．如果把3∶7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（ ）。
A．加上9 B．加上21 C．减去9
2．从8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，如图所示，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24
3．有10个零件，其中1个是次品（比正品轻）。假如用没有砝码的天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．小刚拿20元钱买铅笔，铅笔的单价和购买数量（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．一根绳子剪去后，剩下部分与剪去部分比较长度（ ）。
A．剪去部分长 B．剩下部分长 C．一样长 D．不能确定
填空题（每空1.5分，共24分）
6．两个圆直径的比是3∶2，它们周长的比是( )，面积的比是( )。
7．在4：3的前项加4，要使比值不变，后项应加( )。
8．张叔叔在城里开了一家饭店，上月营业额是30000元，按规定要按营业额的5%缴纳营业税，他上月应缴( )元的营业税．预计本月营业额会比上月增加25%，他本月可能比上月多缴( )元的营业税。
9．四个房间,每个房间不少于2人,任何三个房间里的人数不少于8人,这四个房间至少有( )人.
10．黄陂景区对黄陂人免费开放后游客大增，去年“五一”期间有150万名游客，今年达到195万人，增长了( )成。
11．盐溶解在100克水中，盐水的含盐率( )10%（填“大于”“小于”或“等于”）。
12．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个体积较大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
13．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )。
14．两个正方体的棱长比为1∶3，那么这两个正方体的体积比是1∶9。( )
15．盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出( )个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出( )个球。
16．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是( )。
17．一块体积25.12立方厘米的钢锭，正好熔铸成等底等高的一个圆柱和一个圆锥。那么熔铸成的圆柱体积是( )立方厘米，圆锥体积是( )立方厘米。
三、判断题（每题1分，共5分）
18．一种商品提价10%后，又降价10%，这种商品的价格不变。( )
19．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
20．a、b都是不为0的自然数，已知a×=b×，则a＞b。 ( )
21．如果，则与成反比例。( )
22．把一个长方形的长增加10%，宽增加10%，面积不变。( )
四、计算题（共25分）
23．直接写出答案。（每题0.5分，共4分）


24．脱式计算。（每题2分，共12分）
20×÷× 18.25－（3.5－1.75） 16.8÷[32×（1－）]
4×12×（） 29.4÷2.8×（3.5－2.3） ×[1÷（－）]
25．解方程或比例。 （每题2分，共6分）
x－x＝ 0.45∶x＝0.2∶8 5x＋1.25＝1.75
26．求下图中阴影部分的面积．（每题3分，共3分）
五、作图题（每题1分，共3分）
27．按要求作图。
（1）根据对称轴画出图形A的轴对称图形B。
（2）将图形B向下平移5格，得到图形C。
（3）在空白处将图形C按2∶1的比放大，得到图形D。
六、解答题（第28-29每题4分，其余每题5分，共33分）
28．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅平均每小时加工120个零件，那么徒弟平均每小时加工多少个零件？
一个圆锥形三合土堆，占地面积62.8平方米，高3米。用这堆三合土在一段长31.4米、宽10米的公路上铺路基，能铺多少厘米厚？
某工厂有一堆煤，如果每天烧0.8吨，可以烧30天，如果每天节约0.2吨，可以多烧多少天？（用比例解）
在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地相距20厘米，甲、乙两辆汽车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车机遇？
小华的身高是1.6米，他的影长是2.4米．如果在同一时间、同一地点测得一棵树的影长为6米，这棵树有多高？
33．植树节那天，东城学校的植树情况如图所示。其中樱花植了27棵，那么红杉树和紫荆树各植了多少棵？
34．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略，为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某班举办了一分钟跳绳比赛，比赛结果显示学生的跳绳合格率为80%，跳绳不合格的学生有多少人？
请在下面的条件中选择一个补充进去，并解决问题。
（1）不合格的人数与合格的人数比是1∶4。
（2）王老师表扬了跳绳合格的36位同学。
（3）认为跳绳太难的同学占参加同学的。
我选择的是条件（ ）。
我的解答：
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．B
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】9÷3×7＝21
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。
2．C
【分析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积；据此解答。
【详解】（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（cm2）
故答案为：C。
【点睛】此题的关键是弄清楚拿走一个小正方体后大正方体的表面积不变。
3．B
【分析】把10个零件分成3组（3个，3个，4个），把数量相同的两组放在天平上称，如平衡，则把剩下的一组4个再分成2组（2个，2个），放在天平上称，把轻的一组再分成2组（1个，1个），轻的一边即为次品，需要3次。如不平衡，则把轻的一组再分成（1个，1个，1个 ），取其中任意两个放在天平上称，如果平衡，剩下的一个即为次品，如果不平衡，轻的一边即为次品。需要2次。据此解答。
【详解】由分析得：
假如用没有砝码的天平称，至少称3次才能保证找到它。
故答案为：B
【点睛】解决本题时，要使称的次数最少能保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份， 不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
4．B
【详解】因为小刚用20元钱买铅笔，总钱数是不变的，铅笔的单价越高，购买数量就越少；反之，铅笔的单价越低，购买数量就越多．单价与数量这两个量是乘积关系，符合成反比例的条件，故选B．
5．B
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去，剩下部分占全长的（1－），比较大小即可。
【详解】剩下部分占全长的分率：1－＝
因为＞，所以剩下部分长。
故答案为：B
【点睛】掌握同分母分数比较大小的方法是解答题目的关键。
6． 3∶2 9∶4
【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，直径的比就是半径的比；设小圆的半径为2，则大圆的半径为3，分别求两个圆的周长和面积，即可求得其周长比和面积比。
【详解】设小圆的半径为2，则大圆的半径为3，
周长之比：（2π×3）∶（2π×2）＝9π∶6π＝3∶2
面积之比：（π×32）∶（π×22）＝9π∶4π＝9∶4
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用。
7．3
【详解】略
8． 1500 375
【详解】略
9．11
【详解】人数最多的房间至少有3人,其余三个房间至少有8人,总共至少有11人.
10．三
【分析】根据题意，用去年与今年的游客人数差除以去年的游客人数即可解答。
【详解】（195－150）÷150
＝45÷150
＝0.3
＝30%
30%＝三成
【点睛】此题主要考查学生对成数的认识与应用解答，需要掌握成数与百分数的关系。
11．小于
【分析】根据含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，进行分析。
【详解】10÷（10＋100）×100%
＝10÷110×100%
≈9.1%
盐溶解在100克水中，盐水的含盐率小于10%。
【点睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。
12．50.24
【分析】以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。
【详解】3.14×4 ×3÷3＝50.24（立方厘米）
【点睛】本题考查了圆锥体积，一个直角三角形旋转出的圆锥，体积要想大，尽可能让底面积大一些。
13．1∶2000000
【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，转化成数值比例尺即可。
【详解】1cm∶20km＝1cm∶2000000cm＝1∶2000000
一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶2000000。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺。
14．×
【详解】棱长比是1∶3，体积比应该是棱长的立方比，即1∶9。
故答案为：×
15． 4 6
【详解】（1）3＋1＝4（个）
（2）5＋1＝6（个）
想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出 4个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出 6个球。
故答案为4，6。
16．24立方分米/24dm3
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积，再乘3，就是这个圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（立方分米）
圆柱的体积：
8×3＝24（立方分米）
【点睛】明确等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，利用差倍问题的解题方法解答。
17． 18.84 6.28
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱与圆锥的体积和是25.12立方厘米，根据“较小数＝和÷（倍数＋1）”求出圆锥的体积，最后求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：25.12÷（3＋1）
＝25.12÷4
＝6.28（立方厘米）
圆柱的体积：6.28×3＝18.84（立方厘米）
【点睛】掌握圆锥与圆柱的体积关系并利用和倍公式求出圆锥的体积是解答题目的关键。
18．×
【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，提价10%后的价格为1×（1＋10%）；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价10%后的价格为1×（1＋10%）×（1－10%），据此可求出现价，最后再与原价对比即可。
【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
则一种商品提价10%后，又降价10%，这种商品的价格此时比原价低。原说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据比例的基本性质，即两个内项之积等两个于外项之积，即可写出这个比例式，即，然后根据正比例、反比例判定方法解答。
判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】由：，可得：，比值一定，所以m和n成正比例。
故答案：√。
【点睛】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
20．√
【详解】试题分析：可设a×＝b×＝1，分别求出a和b是多少，再进行比较，据此解答。
解：设a×＝b×＝1
a×＝1
a＝
b×＝1
b＝
＝，
，所以a＞b
故答案为：√
【点评】此类题目用赋值法比较简单，可设结果相同，再比较这个数相乘因数的倒数即可。
21．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果，即，是乘积一定，则与成反比例；
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．×
【分析】根据题意，长增加10%，是把长看作单位“1”；宽增加10%，是把宽看作单位“1”，由于两个10%所对应的单位“1”不同，据此解答。
【详解】由于两个10%所对应的单位“1”不同，所以一个长方形的面积为原来的（1＋10%）×（1＋10%）
＝110%×110%
＝121%
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】点此题解答关键是弄清楚题中的两个10%所对应的单位“1”不同，由此解决问题。
23．4.31；0.4；0.3；2.5；
2；；4；12a2
【详解】略
24．1；16.5；2.1
32；12.6；
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（2）根据去括号进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；
（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【详解】（1）20×÷×
＝（20÷）×（×）
＝16×
＝1
（2）18.25－（3.5－1.75）
＝18.25－3.5＋1.75
＝18.25＋1.75－3.5
＝20－3.5
＝16.5
（3）16.8÷[32×（1－）]
＝16.8÷[32×]
＝16.8÷8
＝2.1
（4）4×12×（）
＝4×12×＋4×12×
＝12＋20
＝32
（5）29.4÷2.8×（3.5－2.3）
＝29.4÷2.8×1.2
＝10.5×1.2
＝12.6
（6）×[1÷（－）]
＝×[1÷]
＝×
＝
25．x＝；x＝18；x＝0.5
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）把比例化成一般方程0.2x＝0.45×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可得到原比例的解；
（3）再根据等式的性质，方程两边同时减去1.25，然后再同时除以5求解。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×6
x＝
0.45∶x＝0.2∶8
解：0.2x＝0.45×8
0.2x＝3.6
0.2x÷0.2＝3.6÷0.2
x＝18
5x＋1.25＝3.75
解：5x＋1.25－1.25＝3.75－1.25
5x＝2.5
5x÷5＝2.5÷5
x＝0.5
26．200平方厘米
【详解】思路分析：认真观察图形，阴影部分和空白部分的面积相等，因此只要求出整个图形的面积再除以2就是阴影部分的面积．
名师解析：20×20÷2=200（平方厘米）
易错提示：观察不到图的特点，找不到合适的解决办法．
27．见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特点，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，分别画出图形A的三个对称点，然后连接即可画出图形A的轴对称图形B；
（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移5格，再依次连结即可得到平移后的图形。
（3）把三角形的各边分别扩大到原来的2倍，即可求得。
【详解】由分析得，
（1）（2）（3）画图如下：
【点睛】此题考查的是轴对称图形、平移、图形的放大知识点，解答此题关键是掌握平移和旋转的特点：不改变图形的大小和形状，只改变位置；放大和缩小只改变图形的大小。
28．45个
【分析】因为徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，即徒弟加工零件的个数是师傅的，首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅平均每小时加工零件的数量乘6，求出师傅6小时加工的零件个数是多少；把师傅加工零件的个数看作单位“1”，然后用它乘，求出徒弟6小时加工零件多少个，再求平均每小时加工多少个零件即可。
【详解】120×6×÷6
＝720×÷6
＝270÷6
＝45（个）
答：徒弟平均每小时加工45个零件。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，除了要把握工作总量、工效、工时三者间的关系，还要对比的意义有所理解，能够将师徒二人的工作总量的比转化为分率，从而求解。
29．20厘米
【分析】根据圆锥的体积公式，先求出土堆的体积。由于土堆的体积是不变的，所以可将圆锥的体积除以公路的底面积31.4×10＝314（平方米），求出能铺多少米厚，最后将厚度的单位化成厘米即可。
【详解】62.8×3÷3÷（31.4×10）
＝62.8÷314
＝0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：能铺20厘米厚。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，掌握圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
30．10天
【详解】根据题意知道，煤的总吨数一定，每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例解决问题．
解：设可以烧x天，
（0.8﹣0.2）×x=0.8×30，
0.6x=24，
x=24÷0.6，
x=40；
多烧的天数：40﹣30=10（天），
答：可以多烧10天．
31．80小时
【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的距离，再求出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】20÷＝800000000（厘米）
800000000厘米＝8000千米
8000÷（55＋45）
＝8000÷100
＝80（小时）
答：80小时后相遇。
【点睛】等量关系式时间＝路程÷速度是解答本题的依据，关键是求出两地间的距离。
32．解：设这棵树x米，得： 1.6：2.4=x：6
2.4x=1.6×6
2.4x=9.6
x=4
答：这棵树高4米
【详解】由“在同一时间、同一地点”说明物体的高度与影长的比值不变，因此，两个量乘正比例关系，由此列式解答．
33．红杉树和紫荆树各植了24棵和9棵
【分析】由题意可知，樱花植了27棵，占总棵树的45%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算：用27÷45%即可求出植树的总棵树；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法即可求出红杉树和紫荆树的棵树。
【详解】27÷45%＝60（棵）
60×40%＝24（棵）
60×15%＝9（棵）
答：红杉树和紫荆树各植了24棵和9棵。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
34．（2）；9人
【分析】选择条件（2），用跳绳合格的人数除以合格率求出总人数，再减去合格人数，求出不合格人数。
【详解】我选择的是条件（2）：
（人）
答：跳绳不合格的学生有9人。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握合格率的计算公式。
答案第1页，共2页
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