（分班考试）2024年小升初数学（新初一）重点校分班考试模拟检测卷（二）人教版（含解析）

（分班考试）2024年小升初数学（新初一）重点校分班考试检测卷（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共14分）
1．一个长方体的棱长总和是24厘米，长宽高的比是3∶2∶1，它的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．14 C．48 D．30
2．如图，桌子上一共有（ ）个棱长1dm的小正方体，这个组合体的表面积是（ ）dm2（不计算接触桌面的部分）．
A．11，30 B．9，38 C．11，38 D．以上都不对
3．用三张数字卡片摆三位数，如果摆成的三位数是5的倍数算甲赢，如果摆成的三位数是2的倍数算乙赢。选择（ ）中的三张卡片公平。
A．2、4、5 B．0、4、5 C．0、7、5 D．2、0、7
4．下图不能用“的”来表示的是（ ）。
①②
③④
A．①② B．②④ C．④ D．②③
5．、、三数均不为0，若，那么（ ）最大。
A． B． C． D．无法确定
6．将4个同样大小的正方体拼成一个长方体，则（ ）
A．表面积不变，体积减少150dm3
B．表面积减少1.5m2，体积不变
C．表面积和体积都不变
D．表面积减少75cm2，体积不变
7．—瓶墨水的容积约60( )．
A．米 B．平方米 C．毫升 D．升
二、填空题（每空1.5分，共21分）
8．图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图所用的比例尺是( )。
9．中心广场有大、小两个圆形水池，其中小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，则小圆水池与大圆水池的周长比是( )，面积比是( )。
10．一个圆柱形茶叶筒的侧面正好包裹了一张长方形的商标纸。圆柱底面半径是5cm，高是2dm。这张商标纸的面积是( )cm2。
11．如果一个人向东走，记作，那么表示( )。
12．小亮和小明玩“石头、剪子、布”游戏，他们有同样多的石子，输一局给对方一颗石子，小亮赢了3局，小明比开始多了9颗石子，他们最少玩了( )局．
13．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a＋b的最大值是( )。
14．如果 ，( ).
15．2022年2月4晚，北京冬奥会开幕式在国家体育场“鸟巢”盛大开幕，当晚气温0摄氏度左右，开幕式进行时，北京的实时气温是零下，记作( )，当日北京最高温度，记作( )。
16．把4个棱长是6分米的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米。
17．一个长方形桌面，长 m，宽 m。一个正方形桌面，面积是 m2。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少( )m2。
18．一个正方体的六个面上分别写着1～6各数。抛起这个正方体，落下后朝上的面是偶数的可能性是( )，是质数的可能性是( )。
三、判断题（每题1分，共5分）
19．在由4张 ，4张 ，4张 ，4张 组成的一堆牌中，要保证抽出一张 ，至少要抽4张。( )
20．在含糖率是的糖水中，放入10克糖和20克水，糖水的含糖率不变。( )
21．每分钟打字的字数一定，打字的总数和时间成正比例。( )
22．一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( )
23．男生与女生人数比是4：3，那么女生与男生人数比也是4：3．( )
四、计算题（共28分）
24．直接写出得数。 （每题1分，共8分）
＝ 3－＝ ＝ ＝
＝ ＝ ÷51＝ ×5.6＝
25．计算下面各题，能简算的要简算。 （每题2分，共8分）
3.5×[（702－270）÷16]
÷13
26．解方程或比例。（每题2分，共8分）

27．求图的周长．（每题4分，共4分）
作图题（每题3分，共3分）
28．先画出下面三角形按6∶1放大后的图形，再画出放大后的图形按1∶3缩小后的图形。
六、解答题（第29题4分，其余每题5分，共28分）
29．糖果厂包装一批巧克力，如果每袋装250克，正好120袋才能装完，现在要求每袋多装150克（促销装），要多少袋才能装完？（用比例解）
30．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为 10 厘米和 12 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
31．某天下午5时，同时测得两棵树的高度和影子的长度，还测得一座假山的影子，数据如图所示（单位：），那么这座假山高多少米？（用比例知识解）
32．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线）
33．受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王叔叔摆地摊卖套装，一套的价格是280元，裤子的价钱是衣服的，一件衣服多少元？（先把线段图补充完整，再列方程解答）
34．将2升水倒入图中的两个长方体水槽中，使它们水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米，图中数据为水槽内尺寸）
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．A
【分析】先求出这个长方体的一条长宽高的和是24÷4＝6厘米，利用长、宽、高的比是3∶2∶1，分别求出它的长、宽、高，再利用长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】24÷4＝6（厘米）
3＋2＋1＝6
长是：6×＝3（厘米）
宽是：6×＝2（厘米）
高是：6×＝1（厘米）
长方体的体积是：
3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4以及长方体体积＝长×宽×高的综合应用。熟记公式是解题关键。
2．A
【详解】（1）由图可知，最下面一层有8个小正方体，中间一层有2个，最上面一层有1个，共有8+2+1=11（个）
（2）组合体的表面积（不计算接触桌面的部分）包括5个方向，即上面8个小正方形．左右面各有6个小正方形，前后面各有5个小正方形，因此所求表面积为（8+6×2+5×2）×1×1=30dm2．
故答案为A．
3．B
【分析】分别算出各个选项各组成多少个2的倍数和5的倍数，再比较个数的多少即可。
【详解】A．2、4、5可以摆成2个5的倍数245、425；摆成4个2的倍数524、542、 254、452，个数不同；
B．0、4、5可以摆成3个5的倍数405、540、450；摆成3个2的倍数540、504、450，个数相同；
C．0、7、5可以摆成3个5的倍数705、750、570；摆成2个2的倍数750、570，个数不同；
D．2、0、7可以摆成2个5的倍数720、270；摆成3个2的倍数720、 270、 702，个数不同；
故答案为：B
【点睛】明确2和5倍数的特征是解答本题的关键。
4．B
【分析】①把长方形平均分成5份，涂其中的3份，表示；然后再把，平均分成3份，涂其中的1份，表示为的，用分数表示为×；
②把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示，然后再把平均分成5份，取其中的3份，表示为“的”，用分数表示为×；
③把所有图形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，表示；然后再把，平均分成3份，涂其中的1份，表示为的，用分数表示为；
④把整个长方形看作单位“1”，平均分成10份，涂其中的2份，表示；约分后是，但并不能用表示。
【详解】根据分析得，不能用“的”来表示的是②④。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数乘法的意义及作图，关键是分清平均分成的份数及取的份数。
5．B
【分析】将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，乘的数越小，其本身越大，进行分析。
【详解】
＜0.5＜
所以＞＞
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘除法，和小数乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
6．B
【详解】立体图形的切拼，0.5m=5dm，拼起来，表面积减少，6×5×5=150dm2=1.5m2，体积不变．
故答案为B．
7．C
【详解】容积要用容积单位，首先排除A和B，选D的话，60升不符合实际，故答案选C.
8．1∶50000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。
【详解】10千米＝1000000厘米，
20∶1000000
＝（20÷20）∶（1000000÷20）
＝1∶50000
【点睛】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
9． 1∶2 1∶4
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：，已知小圆水池的直径与大圆水池的半径相等，也就是小圆半径与大圆半径的比是1∶2，因为圆周率是一定的，所以，大小圆的周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。
【详解】小圆半径与大圆半径的比是1∶2，则小圆周长与大圆周长的比是1∶2，面积的比是1∶4。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
10．628
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把具体数值代入即可求出圆柱的侧面积。
【详解】2dm＝20cm
3.14×5×2×20
＝31.4×20
＝628（cm2）
则这张商标纸的面积是628cm2。
【点睛】掌握圆柱的侧面积公式S＝2πrh，学会把具体的数值代入计算是解题的关键。
11．向西走50m
【分析】根据负数的意义，向东走记作“﹢”，则向西走记作“﹣”，所以表示向西走50m。
【详解】由分析可知：
那么表示向西走50m。
【点睛】此题主要考查了负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向东走记作“﹢”，则向西走记作“﹣”。
12．15
【详解】根据小明增加了9颗石子，可知小明从赢得石子里面给小亮3颗后还剩下9颗；也说明小明一共赢了9＋3=12（局），输了3局，因此玩了12＋3=15（局）.
故正确答案是15.
13．145
【分析】将140分解质因数：140＝22 ×5×7；a、b的最小公倍数是140，表示a、b都是由2、2、5、7这四个质因数组合而成的，a、b的最大公约数是5，表示a、b都含有质因数5，且其中一个就是5（“最大”公约数是5）；要取a＋b的最大值，则另一个数要尽可能的大，所以，另一个数应该是140，那么a＋b的最大值就是5＋140＝145。
【详解】由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：a＋b的最大值就是5＋140＝145；
故答案为145。
【点睛】解答此题应先进行分解质因数，然后结合题意，根据最大公约数和最小公倍数的知识进行解答。
14．
【详解】由 ，得x=.
15． ﹣3℃ 6℃
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号） ；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。
【详解】由分析可知：
2022年2月4晚，北京冬奥会开幕式在国家体育场“鸟巢”盛大开幕，当晚气温0摄氏度左右，开幕式进行时，北京的实时气温是零下，记作﹣3℃，当日北京最高温度，记作﹢6℃。
【点睛】本题考查正负的意义及应用，掌握正负数的意义以及用正负数表示温度的方法是解题的关键。
16．576
【分析】把4个正方体木块拼成一个长方体，实际上只能拼成两种形状的长方体，一种是摆一排，一排4个正方体；一种是摆两排，每排2个正方体。分别计算它们的表面积，再作比较，选出表面积较小的那个即可。
【详解】第一种长方体的长、宽、高分别是24分米、6分米、6分米，所以它的表面积是：
2×（24×6＋24×6＋6×6）
＝2×324
＝648（平方分米）
第二种长方体的长、宽、高分别是12分米、12分米、6分米，所以它的表面积是：
2×（12×12＋12×6＋12×6）
＝2×288
＝576（平方分米）
576﹤648
所以表面积最小的长方体的表面积是576平方分米。
【点睛】拿出4个小正方体实际摆一摆会有助于本题的理解与解决。
17．
【分析】长方形面积=长×宽，先计算长方形面积，然后用正方形面积减去长方形面积即可。
【详解】
=
=（m2）
故答案为：。
18．
【分析】因为在这六个数中，偶数有2、4、6三个，质数有2、3、5三个，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法分别解答即可。
【详解】偶数有2、4、6三个，质数有2、3、5三个；
是偶数的可能性是3÷6＝；
是质数的可能性是3÷6＝。
【点睛】本题关键要理解由于每个数字的个数都是一样的，所以概率＝所求情况数与总情况数之比。
19．×
【分析】解答此题要考虑最差情况：假设4张 ，4张 ，4张 全部抽出，一共抽了12张，此时再任意抽取一张，必定是 ，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则要保证抽出一张 ，至少要抽13张。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况。
20．×
【分析】根据糖的质量÷糖水质量×100%＝含糖率，单独求出新加入的糖和水的含糖率，与原来含糖率进行比较即可。
【详解】10÷（10＋20）×100%
＝10÷30×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
33.3%＜50%
含糖率变低了，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了百分率，××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量） ×100%。
21．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】打字的总数÷时间＝每分钟打字的字数（一定），商一定，所以打字的总数和时间成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
22．×
【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。
【详解】2∶1＝4∶1，一个正方形按2∶1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
23．×
【详解】男生与女生人数比是4：3，那么女生与男生人数比也是3：4，所以说法错误
故答案为×．
24．1；；；；
；；；4.9
【详解】略
25．94.5；；
；
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（4）把除以13化为乘，然后按照乘法分配律计算。
【详解】（1）3.5×[（702－270）÷16]
＝3.5×[432÷16]
＝3.5×27
＝94.5
（2）
＝
＝＋1
＝
（3）÷[2－（）]
＝÷[2－]
＝÷
＝
（4）×＋÷13
＝×（＋）
＝×1
＝
26．；； ；
【分析】，方程两边同时×即可；
，将方程左边化简，再根据等式的性质解方程；
，写成的形式，两边再同时×即可；
，写成的形式，两边再同时×即可。
【详解】
解：
解：
解：
解：
【点睛】本题考查了解方程和解比例，解方程根据等式的性质，解比例根据比例的基本性质。
27．图的周长是228.5厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答．
解答：解：50×3+3.14×50÷2
=150+78.5
=228.5（厘米）
答：图的周长是228.5厘米．
点评：此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用．
28．见详解
【分析】（1）按6∶1的比例画出放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的6倍，据此画图即可；
（2）按1∶3的比例画出放大后的三角形缩小后的图形，就是把放大后三角形的底和高都缩小到原来的，据此画图即可。
【详解】根据要求，作图如下：
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，图形放大或缩小后与原图形相比，形状相同，大小不同。
29．75袋
【分析】设袋才能装完，根据每袋重量×袋数＝总重量（一定），列出反比例算式，解答即可。
【详解】解：设袋才能装完。
答：75袋才能装完。
【点睛】本题考查了反比例的应用，积一定是反比例关系。
30．113.04平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形ABOC的面积＋以12厘米为半径的圆的面积的－三角形ABD的面积，据此解答即可。
【详解】（10＋12）×10÷2＋3.14×122÷4﹣10×（10＋12）÷2
＝110＋113.04－110
＝113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。
【点睛】解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积。
31．90米
【分析】由于是同时测得的数据，所以成比例。即树的高度∶树的影长＝山的高度∶山的影长，据此列式计算。
【详解】解：设假山高。
答：这座假山高90米。
【点睛】同时同地测得的物体的高度与影长是成比例的。这是常识，也是数学知识。
32．51.75平方厘米
【分析】找出AB线上的中点，用字母G表示，连接EG。阴影面积＝正方形面积＋半圆面积－空白部分面积（三角形和梯形面积和），根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：
10×10＋3.14×（10÷2）2÷2
＝100＋3.14×25÷2
＝100＋39.25
＝139.25（平方厘米）
10÷2＝5（厘米），10＋5＝15（厘米）
5×15÷2＋（5＋15）×5÷2
＝75÷2＋20×5÷2
＝37.5＋50
＝87.5（平方厘米）
139.25－87.5＝51.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。
【点睛】本题考查圆、正方形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
33．图见详解；160元
【分析】依据等量关系式：衣服的单价＋裤子的单价＝一套的总价，列方程，解方程。
【详解】
解：设一件衣服x元，则一条裤子的价格是x元。
x＋x＝280
1.75x＝280
x＝280÷1.75
x＝160
答：一件衣服160元。
【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
34．12.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh或v＝sh，设高为x厘米，把2升换算成用体积单位，列方程解答比较简便。
【详解】解：2升＝2000立方厘米，
设高为x厘米，
12×10×x＋8×5×x＝2000，
120x＋40x＝2000，
160x＝2000，
160x÷160＝2000÷160，
x＝12.5；
答：这个高是12.5厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
答案第1页，共2页
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