（分班考试）2024年小升初数学（新初一）名校分班考试检模拟测卷（一）人教版（含解析）

（分班考试）2024年小升初数学（新初一）名校分班考试检测卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题2分，共12分）
1．父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（ ）。
A．6 B．8 C．9 D．10
2．把一个分数约分，先用7约了一次，再用2约两次，得，则原来这个分数的倒数是（ ），原来这个分数的分数单位是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
3．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种。图1﹣图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）。那么，表示PQ的有①——④4个组合图形可供选择其中，正确的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
4．A，B，C，D，E，F六人举行象棋比赛，已知E赛了5局，C、D各赛了3局，A、B各赛了2局，F只赛了1局，那么，六人之间共进行了（ ）局比赛。
A．6 B．7 C．8 D．9
5．六年（1）班篮球队参加学校篮球比赛，在第一阶段的比赛中胜率是；如果在第二阶段的8场比赛中有6场获胜，则胜率提高到．这支球队第一阶段取得了（ ）场比赛的胜利．
A．28 B．20 C．14 D．8
6．a与b是两种相关联的量，如果a÷b=20﹣a÷b，那么a与b（　　）比例．
A．成正 B．成反 C．不成 D．以上都不对
二、填空题（每空1.5分，共21分）
7．若，则的值是( )。
8．一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有( )个．
9．（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。
10．有红球、绿球、黄球各 10 个，取出其中 8 个球，红球表示 4，绿球表示 5，黄球表示 6，使其和为 39，最多有( )个红球．
11．一个真分数，如果分子减去1，分数变为；如果分子减去2，分数变为 ，那么这个分数为( ) .
12．口袋里有5个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸出黄色乒乓球的可能性为( )（填分数）；如果想摸出的两种颜色的球的可能性相等，要再放入( )个白色乒乓球．
13．一个最简分数，若给分子加上1，约分后得，若分母加上1，约分后是，这个最简分数是( )。
14．长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管齐开。下面的折线统计图表示进水情况。
（1）( )分钟后，A、B两管同时开放，这时水深( )厘米。
（2）A、B两管同时进水，每分钟进水( )毫升。
15．小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
16．某商场的所有商品一律打八五折销售，妈妈准备为苗苗买一双标价240元的凉鞋，她需要付( )元，如果她买了一件折后价为170元的连衣裙，这件连衣裙的标价是( )元。
三、判断题（每题1分，共5分）
17．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．( )
18．一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形的面积小于圆的面积 ( )
19．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( )
20．组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
21．商家分别以200元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%．总的来说，商家不赔不赚．( )
四、计算题（共20分）
22．用递等式计算，能简便计算的要用简便方法计算．（每题2分，共8分）
（1）101×93 （2）137× －137×
（3）37.2×48＋372×5.1＋37.2 （4）（7 ＋5 ）÷（ ＋ ）
23．解方程．（每题3分，共6分）
①；
②求方程的正整数解．
24．计算（1）的表面积和（2）的体积。（每题3分，共6分）
（1） （2）
五、作图题（每题2分，共4分）
25．一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。
（1）请你在图中画出这个长方形。
（2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。
六、解答题（每题6分，共48分）
26．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面内直径是2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一个高4分米的圆锥沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？
27．直角梯形的上底是18厘米,下底是27厘米,高是24厘米(如图).请你过梯形的某一个顶点画两条直线,把这个梯形分成面积相等的三部分(要求写出解答过程,画出示意图,图中的有关线段要标明长度).
一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75km，6小时到达。现在情况有所变化，需要5小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解）
将1999减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后减去余下的，那么剩下的数是多少？
甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．已知甲车的速度与乙车的速度比是2﹕3，求甲、乙两车的速度．
有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
32．如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积．
33．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来了几名女生，这时女生人数占总人数的。第二学期转来了几名女生？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．C
【解析】设分成了x份，长子拿了，剩下了，次子拿了，由于每个儿子拿的相等，所以长子和次子拿的都一样，列方程解答，用总份数除以大儿子拿到的份数就是儿子数。
【详解】解：设一共分成x份财产。
＝
90＋10x＝170＋10x－x＋1
x＝171－90
x＝81
解出x＝81，然后算出长子拿了9个，所以儿子数就为81÷9＝9（个）。
故答案为：C。
【点睛】找到题目当中的等量关系，并熟练解方程是解题的关键。
2．C
【详解】先用7约了一次，再用2约了两次，说明分子和分母都是除以7、2、2，则分子是2×7×2×2=56，分母是5×7×2×2=140，原来的分数是，分数单位是，原来分数的倒数是
故答案为C
3．B
【分析】通过观察先把M，N，P，Q代表的四中几何图形区分出来，再看PQ是哪两种基本图形即可。
【详解】图1 是MP组合，有圆和正方形，图4是MQ组合，有正方形和线段，两幅图都有M，都有正方形，可得M是正方形
图1 是MP组合，M是正方形，那么P就是圆
图2是NP组合，P是圆，那么N是三角形
图3是NQ组合，N是三角形，那么Q是线段
所以PQ是圆和线段的组合。
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的变化规律，需要一定的观察能力。
4．C
5．D
【详解】设六年一班篮球队参加学校篮球比赛在第一阶段中共赛x场．
依题意得：（40%x＋6）÷（x＋8）=50%
解得：x=20
20×40%=8（场）
故正确答案选D.
6．A
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：a与b是两种相关联的量，如果a÷b=20﹣a÷b，则a÷b+a÷b=20，
即（a÷b）×2=20，则a÷b=10（一定），
所以a与b成正比例；
故选A．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7．1
【分析】将先乘4，可转化出，带入24，求出结果再除以4即可。
【详解】
4÷4＝1
【点睛】本题考查了等量代换和含有字母的式子求值，关键是将所求的式子转化出已知的算式。
8．17
【分析】由题意知：每人多分4﹣3=1个草莓，共多需要2+3=5个草莓，这样就可求出分草莓的人数是5÷1=5人，然后根据其中的任一个分配方案即可求出这盘草莓的总个数．
【详解】解：（2+3）÷（4﹣3）=5（人）
3×5+2=17（个）
答：这盘草莓有17个．
此题只要灵活运用“盈亏问题”公式即可解答．
9．121
【分析】用n表示第几个三角形时，
当n＝1时，白色的三角形有1个；
当n＝2时，白色的三角形有（1＋3＝4）个；
当n＝3时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）个
观察发现：
当n＝4时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）个；
当n＝5时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）个；
【详解】据分析：
1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3
＝1＋3＋9＋27＋81
＝121（个）
所以第5个三角形中白色的三角形为121个。
10．4
【详解】和为奇数，则至少有1个5，39-5=34，假设剩下7个都是红球，则黄球至少有（34-4×7）÷（6-4）=3（个），所以红球至多有7-3=4（个）．
11．
【详解】∵ ∴ .
12． 3
【详解】【考点】可能性的大小
口袋原里有5+2=7（个）乒乓球，白色的占 ，黄色的占， 从中任意摸1个乒乓球，白球的可能性占 ，摸黄色球的可能占 ； 5-2=3（个） 因此，如果想使摸到两种颜色乒乓球的可能性相等，需要再往口袋中放入3个白色球．
故答案为，3．
【分析】考点：可能性的大小．
只有两种同样大小、同材质、个数相同的球，从中，任意摸1个，摸到每种颜色球的可能才相同，但并不绝对，摸的次数越多，各占 的可能性越大．
口袋原里有5+2=7（个）乒乓球，白色的占 ，从中何意摸一个，摸白色球的可能性也占 ，黄色的占 ，摸黄色球的可能也占 ．如果想使摸到两种颜色乒乓球的可能性相等，需要再向口袋内放入3个白色球，这样白色、黄色球个数相等，从中任意摸1个乒乓球，摸到每种颜色球的可能性各占．
13．
【详解】解：设这个最简分数是。
则：3a＋3＝2b
则：2a＝b＋1
解得：a＝5 b＝9
最简分数是。
14． 15 10 8000
【分析】①从统计图中可以看出，15分钟后，每分钟的进水量增多了，说明15分钟后A、B两管同时开放，这时水深是10厘米；
②要求A、B两管同时进水，每分钟进水的体积，首先应求出每分钟进水的深度，然后根据长方体体积公式即可解决。
【详解】①（15）分钟后A，B两管同时开放，这时水深是（10）厘米。
②每分钟进水深度：
（50－10）÷（25－15）
＝40＋10
＝4（厘米）
每分钟进水体积：
50×40×4
＝2000×4
＝8000（毫升）；
每分钟进水8000毫升。
【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据长方体体积公式V＝abh即可解决。要注意的是水深是指一分钟进水深度。
15．5
【分析】题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。
【详解】4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。
【点睛】已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。
16．204 200
17．√
【详解】设甲为x，则乙为÷=x，因此甲乙两数之和为x+x=x，由于甲乙均为正整数，所以x也为正整数，因此x必须为3的倍数．要使甲乙两数之和即x最小，x只能取3，所以甲为3，乙为10，此时甲乙两数之和为3+10=13，因此甲乙两数之和的最小值是13．
18．错误
【分析】我们通过计算出圆与正方形的面积，进行比较后就较容易作出判断，把它们的结果化成同分母的方式进行比较即可．
【详解】解：设圆的直径是x，正方形的边长也是x．
圆的面积：
3.14×，
=3.14×
=
=，
正方形的面积：
x×x=；
所以 ＜，
即，正方形的面积＞圆的面积．
故答案为错误
19．×
【分析】甲数比乙数多百分之几，以乙数作为单位“1”，乙数比甲数少百分之几，以甲数作为单位“1”，可举例子进行验证。
【详解】若甲数比乙数多 30% ，设乙数是100，那么甲数是；
此时，，乙数就比甲数少23.1%，并不是30%；
故题干阐述错误，答案为×。
【点睛】求一个量比另一个量多（少）百分之几时，距离分数最近的量作为单位“1”。
20．√
【分析】根据抽屉原理进行判断。
【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查简单的排列组合。
21．×
【详解】略
22．（1）9393 （2）137 （3）3720 （4）19
【详解】（1）101×93
=(100+1)×93
=100×93+1×93
=9300+93
=9393
（2）137×-137×
=137×(-)
=137
（3）37.2×48＋372×5.1＋37.2
=37.2×48＋37.2×51＋37.2×1
=37.2×(48+51+1)
=37.2×100
=3720
（4）
=
=
=38÷2
=19
23．；，
【详解】①
②
当时，，所以
所以的整数取值范围在、、、、，
当是，不符合条件，
当是，不符合条件，
当是，不符合条件，
当是，符合条件，
当是，不符合条件，
解答可知，当，符合条件．
24．（1）251.2cm2；（2）1177.5cm3
【分析】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积；
组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）小圆柱的侧面积：
3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
大圆柱的侧面积：
3.14×8×5
＝3.14×40
＝125.6（cm2）
大圆柱的2个底面积：
3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
组合图形的表面积：
25.12＋125.6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（cm2）
（2）圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×9
＝×3.14×25×9
＝3.14×75
＝235.5（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝3.14×300
＝942（cm3）
组合图形的体积：
235.5＋942＝1177.5（cm3）
25．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；先根据三个角的顶点的数对描出三个点，再根据长方形的特征，找到第四个点的位置，画出这个长方形。
（2）在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽。要求这个组合图形只有1条对称轴，则这个圆不能画在正中间。
【详解】如图：
（圆的位置不唯一）
【点睛】本题考查数对与位置的知识，长方形内最大圆的画法，以及轴对称图形的画法。
26．18.84平方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，求出圆柱的体积， 圆柱的体积即是留到地上的沙子的体积，再根据圆锥的体积公式求出沙堆占地面积即可。
【详解】
＝25.12×3÷4
＝75.36÷4
＝18.84（平方分米）
答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。
故答案为：18.84平方分米
【点睛】当圆柱和圆锥的体积相等，高（底面积）相等时；圆锥的底面积（高）是圆柱的3倍。
27．；过程见详解
【详解】把直角梯形分成三部分后每部分的面积是[(18+27)×24]÷2÷3=180
(平方厘米).(如下图)
那么,在上截取=20厘米,在上截取=15厘米.联结,就可以把这个梯形平均分成三部分.这时
=×20×18=180(平方厘米),
=×15×24=180(平方厘米),
=×(27+18)×24-180-180=180(平方厘米).
28．90千米
【分析】由题意“一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资”，可知甲乙两地距离不变，即在原计划与实际行进过程中，存在这样的关系：速度×时间＝路程（一定），符合反比例关系，故可用反比例的意义来解题。
【详解】解：设5小时到达，每小时要行进x千米，
5x＝75×6
x＝450÷5
x＝90
答：5小时到达，每小时行进90千米。
【点睛】虽然原计划与实际行进的速度、时间都不相等，但是行进的路程是一定的，故可以联想到反比例的意义。利用反比例的知识来解，比一般的方法更容易理解，也更高效。
29．1.
【详解】试题分析：1999减去它的，得1999﹣1999×=1999×（1﹣）；减去余下的，得1999×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）；再减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）；…，依次类推，最后减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣），进一步计算，通过约分，得出结果．
解：1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣），
=1999××××…×，
=1；
答：最后剩下的数是1．
点评：此题解答的关键是把1999看做单位“1”，根据题意，列出算式，在解答时应注意约分．
30．甲：70千米/小时 乙：105千米/小时
【分析】首先根据路程÷时间=速度，求出两车的速度之和，然后根据甲车的速度与乙车的速度比是2﹕3，求甲、乙两车的速度即可．
【详解】350÷2=175（千米）
2+3=5
175×=105（千米）
175﹣105=70（千米）
答：甲车的速度是每小时70千米，乙车的速度是每小时105千米．
31．天
【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。
【详解】根据条件可从如下两种情况进等分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，
所以三个工程队合作的时间是：
13÷（1＋＋）
＝13÷
＝（天）
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。
【点睛】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。
32．120平方厘米
【分析】已知阴影部分的面积，求三角形ABC的面积，就要找它们之间的联系．可以通过一个中间量——三角形ADC来求，先找到三角形ADE和三角形ADC之间的联系，求出三角形ADC，再找三角形ADC和三角形ABC之间的联系，求出三角形ABC的面积．
【详解】两个三角形的高一样时，两个三角形面积之比等于底之比．三角形ADE与三角形DEC等高， S ADE︰S DEC =AE︰EC=1︰3,所以S ▲ADC =20×(3+1)=80（平方厘米），三角形ABD与三角形ADC等高，S ▲ABD︰S▲ ADC =BD︰DC=1︰2，所以S▲ ABC =80÷2×(1+2)=120(平方厘米)．
33．2名
【分析】设第二学期转来了x名女生，根据原来全班人数×女生对应分率＋转来的女生人数＝现在全班人数×现在女生对应分率，列出方程解答即可。
【详解】解：设第二学期转来了x名女生。
36×＋x＝（36＋x）×
16＋x＝（36＋x）×
304＋19x＝324＋9x
10x＝20
x＝2
答：第二学期转来了2名女生。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页