人教版六年级上册 数学百分数的认识教案

认识百分数
基于《课标》将百分数由原先的“数与代数”领域调整为“统计与概率”领域；教学提示指出“教学要引导学生知道百分数是两个数量倍数关系的表达，既可以表达确定数据，也可以表达随机数据”；教学内容的要求是“结合具体情景，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义”。
教学目标：
1.学生能在真实的情境中体会百分数产生的必要性。依托情境，抽象出百分数意义的本质。使学生理解百分数可以表示部分与整体的关系或两个独立量的关系。
2.学生在经历分析数据并做出判断的过程中，初步感悟数据的随机性，感悟百分数的统计意义，逐步形成数据意识，发展应用意识。
3.体会数学与日常生活是密切相关的，并适时渗透思想教育。
教学重点：理解百分数的意义。
教学难点：体会百分数的统计意义，形成数据意识，发展应用意识。
教学过程
一、创设情景，在统计分析中感受需要。
1.师：学校运动会有一个比赛项目叫做“定点投篮”。（出示一张定点投篮的图片）
六（1）班有三位同学对自己的投篮水平很有信心，报名参加这个项目，但是只有一个参赛名额，该派谁去呢？
师：怎么确定谁的投篮水平更高一些呢？（练习测试）
老师让这三位同学进行了一轮投篮练习，并及时收集了他们投篮的相关数据。他是这样收集的，你能看懂吗？
师：这是一轮练习下来老师所记录的情况，你能一眼判断哪位同学的投篮水平高吗？（生：……）
预设：投一样的总数，比进球的个数；分析现有的数据。
师：看来大家的意见不太一致，有的同学认为一眼看不出来，有的认为可以判断的同学，我发现你们都尝试着用数学的眼光对三位同学的投篮情况作出了一些简单的分析，对吗？看来，用数据来帮助我们分析是一种比较好的解决问题的办法。
算一算，用数据来说话。
活动要求：1.先独立思考，收集并分析数据，算一算。
2.再小组交流，讨论并作出决策。
师指名板书思考过程。
反馈：
①看得懂吗？（指名介绍）
追问：这两位同学收集到的数据不一样，他们的决策怎么就一样呢？
你们的意思是这些数据都表示（投中个数），这些是（投篮总数），所以他的结果表示（投中个数是投篮总数的几分之几），这个分数越大，说明（投篮水平越高）。那么下面这些数据都表示（未投中个数），这些是（投篮总数），所以他求的是（未投中个数是投篮总数的几分之几），这个分数越小，说明（投篮水平越高）。
小结：看来这两个同学所求的虽然不同，但是他们都通过两个数之间的倍数关系的比较，做出了相同的决策。
②许老师这里还收集了一位同学的作品。你看得懂吗？
比较，什么了发现？（思考过程一样，都是求进球个数是投篮总数的几分之几；结果用百分数表示。）简单介绍百分数。
③看，刚才我们第一个同学的结果，这个是第二同学表示的结果，它们之间什么关系？
为什么相等？都表示100个球进了90个。真的是投了100个球吗？那这个90%在这里到底表示什么意思？（1号同学进球个数是投篮总数的百分之几）（多请几人说）80%表示什么？指名说，第三个百分数什么意思，同桌说。
小结：看来这三个百分数都表示了进球个数与投篮总数之间的倍数关系。这就是我们今天要来研究的“百分数”【板书课题】。在这里我们也可以称之为“进球率”。
④下面三个分数能用百分数表示吗？写一写。选一个说说什么意思？小结：看来这里的百分数也表示了两个量之间的倍数关系。
⑤同学们，像这样的百分数来表示投篮的结果，能不能帮我们作出决策？（能）那我就纳闷了，刚才通过通分我们已经能作出决策了，为什么还有同学偏偏要写成百分数呢？
⑥正当三个选手争个热火朝天的时候，4号选手来搞事情，他也想参加，于是老师给他机会测试了一轮，结果他一口气投了40个球，中了30个。他的投篮水平跟这几个比怎么样？（算）
投屏汇报：对比作品1（通分成分母200） 作品2（百分数）
假若你把两个同学的计算结果给老师看，你猜老师更喜欢谁的？为什么？如果又来了5号选手、6号选手投了更多个篮球，那么用通分的方法比较，你觉得会怎么样？（麻烦）
小结：在统计活动中收集到的原始数据一般都比较复杂。为了便于统计和比较，人们就规定了一把统一的标尺，也就是都看成分母是100的分数，结果用百分数来表示。这样让我们比较起来就（一目了然）。
二、呈现数据，在分析比较中建构意义
1.体会随机性
（1）师：刚才我们通过对进球率的比较一致认为该派 1 号选手去参加比赛，我想问一问，有没有同学产生过质疑，派 1 号选手参加比赛就一定是最佳决策吗？
（2）师：如果投篮总数不变，再来一轮练习，他们三个选手的投中次数一定还是18、8、21 吗？（出表格）
师：就拿 1号选手来说，他投中次数和进球率可能会有什么变化？
小结：看来投篮总数不变，进球率随着投中次数的改变而改变。
（3）小结：但由于我们投中次数是随机的，所以表示进球率的这个百分数也具有一定的随机性，它可以表达为一类随机数据。（板贴：随机数据） 其实啊，体育比赛是现实生活中最常见的随机现象之一。正因为它具有不确定性，所以像亚运会中的各项体育赛事才会吸引我们去观看。这正是随机现象的魅力所在。
2.体会大数据的稳定性
（1）师：现在通过两轮练习能马上确定参赛选手吗？怎么办？
师 ：现在距离比赛还有一个月时间，应该怎么办呢？
生：收集一个月的数据进行比较。
出示他们一个月投篮情况统计表。
师：估一估，情况会发生变化吗？（出示）现在你们选择几号参加比赛？ 为什么？
（3）师：假设让第一次数据中的一号和一个月数据中的三号再投一次，但是没有投中，他们的进球率会有什么变化呢？（先估再揭示）。你有什么发现？
小结：当我们收集的数据越多，这个百分数的稳定性或者代表性越强，所以我们生活中常常用大数据的方式来对事物的发展做一些预测，帮助我们作出更合理的决策。
三、从生活中的百分数深化内涵理解
1.过渡：在球场上往往用百分数来对运动员的水平做一些预测，帮助我们对比赛布局做一些合理的决策，那么在生活中你见过百分数吗？（生自由说）
2.老师带来了同学们暑假收集过的一些百分数。
读一读这个衣服标签上的百分数，能介绍它表示什么吗？（羊毛含量占衣服面料的58.4%）
师：是呀，这个百分数也表示了两个量之间的一种倍数关系。那么这些百分数又表示什么呢？跟同桌说一说。
反馈：
①说含义：手机电量100%表示什么？（现在的电量是总电量的百分之一百），这是我早上出门时的手机电量，接下来，你来预测一下这个电量会发生什么变化？（出示1%）关机？充电？
追问：可能超过100%吗？
②对比：125%和130%，为什么这两个百分数超出了100%？
③刚才同学们还选择了其他的一些信息，谁来介绍一下其他的百分数表示什么？
④刚才我们研究了这么多不同的百分数的意义，这些百分数都在表示什么意思？
（板书：一个数是另一个数的百分之几）
⑤根据它们的具体含义，你能分分类吗？（指名分一分，说说理由）
预设：根据数据大小分为三类；部分和整体的关系一类，两个独立量分一类。
（板书：部分和整体的关系；两个独立量之间的关系）
3.
（1）找了生活中的百分数，现在你能从这副图中找到不同的百分数吗？
预设：50%、35%、15%、85%，分别表示什么意思？
（2）在生活中，这些百分数可能具体会表示什么？（生举例）
（3）如果它们分别表示未来四天降水概率。你想给出门前的我来点什么建议？
追问：15%这一天降水概率这么小，我有必要带伞吗？85%这一天下雨的可能性？我的雨伞一定会用上吗？
小结：根据不同的百分数，不同的人可能会有不同的决策。而且降水概率会随着天气的变化随时会有所变化。看来作为降水概率的百分数也可表达为一类随机数据。
四、沟通百分数与分数的关系
1.师：在百分数学习之前，通常我们都是用什么样的形式来表达两个数之间的倍数关系呢？ 预设：倍、分数、除法、（比）。
师：请你用联系的视角来解决以下问题。
下面哪些数可以改写为百分数？
（1）学校体操队女生人数是男生人数的 2 倍，用百分数表示是（ ）。
2.汇报交流追问：百分数与分数有什么区别和联系？
小结：百分数和分率一样，只表示两个数之间的关系，而不是表示具体的量。所以百分数又叫百分比或百分率。
回顾梳理，总结全课
回顾今天的学习旅程，关于百分数你有哪些新的收获或认识？还有疑问吗？
所有的百分数都表示随机数据吗？像……这些百分数都可以表达为一类确定数据。
课件整体回顾：
回顾今天这节课，我们是怎样来研究百分数的呢？通过帮老师收集数据，用百分数来分析表达数据，又对一些数据进行了适当的处理，最终帮老师作出合理的决策。所有这一切的学习都是为了更好地解决一些实际问题。
在整个小学阶段，百分数的知识跟哪些知识很相似？
与分数、除法、比……
今后的学习中还会碰到与百分数相关联的知识吗？一定有！未完待续……