人教版六年级上册数学 数与形 教案
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文档简介
人教版六年级上《数与形》教学预案
教学目标：
1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并能准确地表达规律和灵活地运用规律。
2.使学生能自觉借助图形来解决相关数的问题。
3.使学生在解决问题的过程中，体会数形结合的价值，掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。
教学重点：使学生能自觉借助图形来解决相关数的问题。
教学难点：探究发现图形中隐藏着的数的规律，并能灵活地运用规律。
教学过程预设：
自主探究，发现规律
出示杂乱的25个（5种不同颜色）小正方形。先让学生观察，并提出活动要求：对其重新拼摆，使得能一下子看出正方形的总数。
师：请将学具袋中的小正方形进行重新拼摆，使得摆出的图形能让我们一下子看出正方形的总数。开始！
2.反馈学生拼摆的情况，引出算式1+3+5+7+9和5×5，找到两者之间的关系。
得到：1+3+5+7+9=52
预设1：按颜色分类 依次 1 3 5 7 9 引出算式： 1+3+5+7+9
预设2：摆成正方形 引出算式 5×5
师：刚才两位同学用两个不同的算式都得到了正方形的总数，都是25个，因此，这两个算式应该是相等的。再来看看这个同学的摆法，你有什么想说的？
预设3：摆成 颜色规律 正方形
磬折数
师：如果把拼成的正方形变大一些呢？会是一个什么图形？（请生上来指一指）
在数学中，我们把这
对应的等式该怎么写呢？
变小一些呢？你能想象出这个图形吗？对应的等式呢？
你能把剩余的等式补充完整吗？
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9+11=62
……
这样的等式还有很多……
引导学生找到规律，并准确地表述。
师：仔细观察这些等式的左右两边，你有什么发现吗？
（同桌讨论，教师巡视）
预设1：等式左边的加数，依次加2。
预设2：有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
谁听明白了他的意思？
（引导学生验证其他几个等式是不是也符合这个规律）
。。。。。。
引发冲突：3+5+7是否就等于32呢？进一步完善规律的表述。
师：从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
【设计意图】通过操作活动和观察思考，引导学生发现数与形之间的规律，引导学生利用若干个数、式、形中存在的有限的规律，通过推理得到一般性结论，并进行准确地表述。
运用规律，解决问题
第一层次： 1+3+5+7+……+（ ）=202
师：看着这个等式，你想到了什么图形？
通过本题的解答，引导学生结合图形，发现拼成后的大正方形边长与最外层“┓”部分个数之间的关系，根据边长求出正方形最外层“┓”部分的数量。
第二层次： 1+3+5+7+……+2017=（ ）2
师：你能用今天的方法来解决这个问题吗？
在上一题解答的基础上，继续借助对图形的想象与思考，根据正方形最外层“┓”部分的数量求出拼成后的大正方形的边长。
第三层次：1002-992=（ ）
师：请同学静静思考，你想到了什么
你可以在纸上画一画。
进一步巩固和深化对规律的认识，让学生感受到解决这样的问题，借助图形来想象和思考是一条简便的策略。
【设计意图】进一步深化认识数与形之间的联系，巧妙地运用数形结合使复杂的问题简明化，解决起来更加简单，让学生进一步体会数形结合的奇妙。
深化认识，感受价值
1.回顾过去学习过程中数形结合的例子。（看课件演示，不必详细讨论）
例1：两位数加两位数进位加法时，运用小棒来解释算理。
例2：在解决问题时，我们常用线段图来表达数量之间的关系，帮助我们理解题意和分析解答。
【设计意图】通过以上两个例子，让学生体会到有了“形”的帮助，理解“数”时更加直观。
例3：一个非常接近90度的角，很难直接判断其是否是直角，然后出示数据为89度，原来它是一个锐角。
例4：两条直线是否平行呢？通过多次测量两条线之间的距离，发现距离相等，判定这是一组平行线。
【设计意图】通过以上两个例子，让学生体会到有了“数”的帮助，判断“形”时更加准确。
2.感受运用数形结合理解印度乘法算理。
出示印度人的乘法竖式：
你能看懂吗？
继续出示：
现在能看懂吗？那怎么办呢？
借助图形理解印度乘法的算理。(第2个图与第三个图的各部分一一对应。)
【设计意图】通过这个例子，让学生感受到借助图形可以帮助我们理解其算理，进一步体会到数形结合是一种常用的数学思想方法。
全课总结
教学目标：
1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并能准确地表达规律和灵活地运用规律。
2.使学生能自觉借助图形来解决相关数的问题。
3.使学生在解决问题的过程中，体会数形结合的价值，掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。
教学重点：使学生能自觉借助图形来解决相关数的问题。
教学难点：探究发现图形中隐藏着的数的规律，并能灵活地运用规律。
教学过程预设：
自主探究，发现规律
出示杂乱的25个（5种不同颜色）小正方形。先让学生观察，并提出活动要求：对其重新拼摆，使得能一下子看出正方形的总数。
师：请将学具袋中的小正方形进行重新拼摆，使得摆出的图形能让我们一下子看出正方形的总数。开始！
2.反馈学生拼摆的情况，引出算式1+3+5+7+9和5×5，找到两者之间的关系。
得到：1+3+5+7+9=52
预设1：按颜色分类 依次 1 3 5 7 9 引出算式： 1+3+5+7+9
预设2：摆成正方形 引出算式 5×5
师：刚才两位同学用两个不同的算式都得到了正方形的总数，都是25个，因此，这两个算式应该是相等的。再来看看这个同学的摆法，你有什么想说的？
预设3：摆成 颜色规律 正方形
磬折数
师：如果把拼成的正方形变大一些呢？会是一个什么图形？（请生上来指一指）
在数学中，我们把这
对应的等式该怎么写呢？
变小一些呢？你能想象出这个图形吗？对应的等式呢？
你能把剩余的等式补充完整吗？
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9+11=62
……
这样的等式还有很多……
引导学生找到规律，并准确地表述。
师：仔细观察这些等式的左右两边，你有什么发现吗？
（同桌讨论，教师巡视）
预设1：等式左边的加数，依次加2。
预设2：有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
谁听明白了他的意思？
（引导学生验证其他几个等式是不是也符合这个规律）
。。。。。。
引发冲突：3+5+7是否就等于32呢？进一步完善规律的表述。
师：从1开始，有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
【设计意图】通过操作活动和观察思考，引导学生发现数与形之间的规律，引导学生利用若干个数、式、形中存在的有限的规律，通过推理得到一般性结论，并进行准确地表述。
运用规律，解决问题
第一层次： 1+3+5+7+……+（ ）=202
师：看着这个等式，你想到了什么图形？
通过本题的解答，引导学生结合图形，发现拼成后的大正方形边长与最外层“┓”部分个数之间的关系，根据边长求出正方形最外层“┓”部分的数量。
第二层次： 1+3+5+7+……+2017=（ ）2
师：你能用今天的方法来解决这个问题吗？
在上一题解答的基础上，继续借助对图形的想象与思考，根据正方形最外层“┓”部分的数量求出拼成后的大正方形的边长。
第三层次：1002-992=（ ）
师：请同学静静思考，你想到了什么
你可以在纸上画一画。
进一步巩固和深化对规律的认识，让学生感受到解决这样的问题，借助图形来想象和思考是一条简便的策略。
【设计意图】进一步深化认识数与形之间的联系，巧妙地运用数形结合使复杂的问题简明化，解决起来更加简单，让学生进一步体会数形结合的奇妙。
深化认识，感受价值
1.回顾过去学习过程中数形结合的例子。（看课件演示，不必详细讨论）
例1：两位数加两位数进位加法时，运用小棒来解释算理。
例2：在解决问题时，我们常用线段图来表达数量之间的关系，帮助我们理解题意和分析解答。
【设计意图】通过以上两个例子，让学生体会到有了“形”的帮助，理解“数”时更加直观。
例3：一个非常接近90度的角，很难直接判断其是否是直角，然后出示数据为89度，原来它是一个锐角。
例4：两条直线是否平行呢？通过多次测量两条线之间的距离，发现距离相等，判定这是一组平行线。
【设计意图】通过以上两个例子，让学生体会到有了“数”的帮助，判断“形”时更加准确。
2.感受运用数形结合理解印度乘法算理。
出示印度人的乘法竖式：
你能看懂吗？
继续出示：
现在能看懂吗？那怎么办呢？
借助图形理解印度乘法的算理。(第2个图与第三个图的各部分一一对应。)
【设计意图】通过这个例子，让学生感受到借助图形可以帮助我们理解其算理，进一步体会到数形结合是一种常用的数学思想方法。
全课总结