人教版六年级上册数学 数与形 说课稿
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文档简介
《数与形》说课稿
我的说课内容是：人教版六年级上册第八单元数学广角《数与形》的第一课时。我将从学情分析、教学目标、教学重难点、教学策略、教学过程等方面进行阐述。
【学情分析】
教材
数形结合的例子在小学数学教材中比比皆是，而“数与形”是人教版小学数学六年级上册新增的教学内容，本节课是探索等差数列和与正方形数的特点，意在使学生通过自主探索图形中隐藏着的规律，尝试应用所发现的规律解决数学问题，感受数与形的密切联系，同时在解决问题的过程中感悟数形结合的思想方法。
学生
尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题也有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。学生之前利用长方形模型来理解分数乘法的算理，利用线段图来理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律等等。但纵观教材并没有系统地教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。
基于以上分析，我制定了如下三个教学目标：
【教学目标】
使学生经历从不同角度探索问题，并通过自主探索发现图形中隐藏着的规律，并会应用所发现的规律。
通过观察、操作、归纳等活动，利用图形解决一些有关数的问题。
在感知规律的基础上初步感受并体验数形结合思想的内涵与价值，感受数与形的密切联系。
我把本节课的教学重点确定为：经历探索规律的过程，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点是：体验数形结合的思想。
【教学策略】
为了达成以上教学目标，突出重点、突破难点，我将主要采用2个教学策略：
1．以形辅数，特殊化一般，复杂化简单。
2．润数于形，一般化神奇，无形化有形。
【教学过程】
那如何体现这2个策略呢？接下来我将具体展开：
第一环节：以形辅数，特殊化一般
出示：
通过3个问题驱动学习任务：
你发现它们之间的规律吗？请用数或式子表示你发现的规律。
预设学生会有以下几种回答：
规律一：1，4，9，16，25
引导学生说一说：这些数的含义是什么？
规律二：1×1，2×2，3×3，4×4，5×5
思考：结合图说一说这个规律表示什么意思？
规律三：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，1＋3＋5＋7＋9
进一步思考：这是什么规律？在图上看1、3、5、7、9分别在哪里？
如果沿着1＋3＋5＋7＋9这个规律想下去，1＋3＋5＋7＋9＋11这个式子对应的图形应该是怎样的？
（1）数
（2）算
我这样的设计用意何在？使学生从两个角度借助“形”来解决问题，一类学生（大多数）是从图形变化的角度，1是边长为1的正方形，1＋3是边长为2的正方形，1＋3＋5是边长为3的正方形，以此类推，算式中有几个加数，所对应的正方形的边长就是几。第二类学生只观察11所对应的“L”形图形，黑色的小正方形是重叠的。因此在求大正方形的边长是几时，可以用“11＋1=12，12÷2＝6”，还是由图形作为支撑，理解这个算式的意义。
规律四：斜着看——1，1＋2＋1，1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1。
让学生结合图具体说说发现的规律，最后发现也就是=52
2.这几种观察规律的角度有什么不同？
我这样的设计用意何在？让学生体会到尽管观察的角度不同，但都能结合图，用数来表达它们之间的规律，数中有形，形中有数。
3.由这道题，你还能提出什么数学问题？
设计意图：培养学生发现问题和提出问题的能力，学生利用本题规律，由形想数，由数想形。即做到了回顾本题的探究过程，又做到了让学生运用规律，提出问题，数形互助。
回顾这几种规律，然后进行小结：由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
第二环节：润数于形，一般化神奇
出示：
通过3个问题驱动学习任务：
1.你能算出第13个图形中有多少个小圆点吗？
2.如果把第2、4、6层……的小圆点去掉，这个算式有什么特点？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
想一想，要解决这个问题，你能想到哪些方法来解决？
预设学生回答会有以下两种回答：
（1）1+3+5+7+9+11+13=（1＋13）×7÷2＝49，进一步思考：你想到了学过的什么知识？
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72，把这个算式转化成正方形数。
我这样的设计用意何在？引导学生充分利用图形，把图形和算式结合起来思考，真正领会其中的规律，丰富自己的认知。学生在这个过程中感悟算理，生成算法。
3. 前面这些数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。如果把第4堆和第5堆的圆片合起来，你有什么发现？
我这样的教学设计用意何在？利用多媒体课件的演示，引导学生发现相邻两个三角形数的和正好等于一个正方形数，沟通三角形数与正方形数之间的联系。
4.学到这里，我们已经认识了“正方形数”“三角形数”，你还有什么疑问吗？
（培养学生发现问题）提出问题的能力，一般学生会想到长方形数，可以让组织学生适当探究。）
第三环节：学习总结，回顾反思
进入课堂总结，我会和学生一起来回顾
1．回顾这节课，你对数与形有哪些新的认识？
我这样的设计用意何在？回顾反思本节课中探究规律、解决问题的过程，有助于学生更好地认识数与形的联系，两者互利互助，学生才能够灵活地选择各种方法有效地解决数学问题。
这时候出示课题：数与形
2.回顾以前学习中数形互助的例子。
第四环节：巩固练习，拓展延伸
这一环节，我会安排两个大题：
1.基础练习： ＝122 由平方数想算式
1＋3＋5＋7＋9＋……2017＝（ ）2 由算式想平方数
1+3+5+7+9+5+3+1=（ ） 两个平方数相加
2.拓展练习：计算2＋4＋6＋8＋10＋12
思考：这个算式和刚才相比又有什么特点？能不能转化成一个简单的算式？
展示学生作业。
我这样的设计用意何在？算式中潜藏着图形，图形中也潜藏着算式，在无形操作中，变“无形”为“有形”，借助图形完成复杂算式向简单算式转化的过程，体验数学的奥妙，学生的思考欲再一次被点燃。
以上是我对四个教学环节的具体设计，这样的设计预设的效果：
通过让学生在观察、操作、研究、创造等活动中解决问题，感悟数形转化的魅力，体验数形结合的思想，提升学生的数学核心素养。
各位老师，以上就是我对《数与形》这节课的想法和阐述，我的说课完毕，谢谢大家！
我的说课内容是：人教版六年级上册第八单元数学广角《数与形》的第一课时。我将从学情分析、教学目标、教学重难点、教学策略、教学过程等方面进行阐述。
【学情分析】
教材
数形结合的例子在小学数学教材中比比皆是，而“数与形”是人教版小学数学六年级上册新增的教学内容，本节课是探索等差数列和与正方形数的特点，意在使学生通过自主探索图形中隐藏着的规律，尝试应用所发现的规律解决数学问题，感受数与形的密切联系，同时在解决问题的过程中感悟数形结合的思想方法。
学生
尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题也有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。学生之前利用长方形模型来理解分数乘法的算理，利用线段图来理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律等等。但纵观教材并没有系统地教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。
基于以上分析，我制定了如下三个教学目标：
【教学目标】
使学生经历从不同角度探索问题，并通过自主探索发现图形中隐藏着的规律，并会应用所发现的规律。
通过观察、操作、归纳等活动，利用图形解决一些有关数的问题。
在感知规律的基础上初步感受并体验数形结合思想的内涵与价值，感受数与形的密切联系。
我把本节课的教学重点确定为：经历探索规律的过程，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点是：体验数形结合的思想。
【教学策略】
为了达成以上教学目标，突出重点、突破难点，我将主要采用2个教学策略：
1．以形辅数，特殊化一般，复杂化简单。
2．润数于形，一般化神奇，无形化有形。
【教学过程】
那如何体现这2个策略呢？接下来我将具体展开：
第一环节：以形辅数，特殊化一般
出示：
通过3个问题驱动学习任务：
你发现它们之间的规律吗？请用数或式子表示你发现的规律。
预设学生会有以下几种回答：
规律一：1，4，9，16，25
引导学生说一说：这些数的含义是什么？
规律二：1×1，2×2，3×3，4×4，5×5
思考：结合图说一说这个规律表示什么意思？
规律三：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，1＋3＋5＋7＋9
进一步思考：这是什么规律？在图上看1、3、5、7、9分别在哪里？
如果沿着1＋3＋5＋7＋9这个规律想下去，1＋3＋5＋7＋9＋11这个式子对应的图形应该是怎样的？
（1）数
（2）算
我这样的设计用意何在？使学生从两个角度借助“形”来解决问题，一类学生（大多数）是从图形变化的角度，1是边长为1的正方形，1＋3是边长为2的正方形，1＋3＋5是边长为3的正方形，以此类推，算式中有几个加数，所对应的正方形的边长就是几。第二类学生只观察11所对应的“L”形图形，黑色的小正方形是重叠的。因此在求大正方形的边长是几时，可以用“11＋1=12，12÷2＝6”，还是由图形作为支撑，理解这个算式的意义。
规律四：斜着看——1，1＋2＋1，1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1。
让学生结合图具体说说发现的规律，最后发现也就是=52
2.这几种观察规律的角度有什么不同？
我这样的设计用意何在？让学生体会到尽管观察的角度不同，但都能结合图，用数来表达它们之间的规律，数中有形，形中有数。
3.由这道题，你还能提出什么数学问题？
设计意图：培养学生发现问题和提出问题的能力，学生利用本题规律，由形想数，由数想形。即做到了回顾本题的探究过程，又做到了让学生运用规律，提出问题，数形互助。
回顾这几种规律，然后进行小结：由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
第二环节：润数于形，一般化神奇
出示：
通过3个问题驱动学习任务：
1.你能算出第13个图形中有多少个小圆点吗？
2.如果把第2、4、6层……的小圆点去掉，这个算式有什么特点？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
想一想，要解决这个问题，你能想到哪些方法来解决？
预设学生回答会有以下两种回答：
（1）1+3+5+7+9+11+13=（1＋13）×7÷2＝49，进一步思考：你想到了学过的什么知识？
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72，把这个算式转化成正方形数。
我这样的设计用意何在？引导学生充分利用图形，把图形和算式结合起来思考，真正领会其中的规律，丰富自己的认知。学生在这个过程中感悟算理，生成算法。
3. 前面这些数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。如果把第4堆和第5堆的圆片合起来，你有什么发现？
我这样的教学设计用意何在？利用多媒体课件的演示，引导学生发现相邻两个三角形数的和正好等于一个正方形数，沟通三角形数与正方形数之间的联系。
4.学到这里，我们已经认识了“正方形数”“三角形数”，你还有什么疑问吗？
（培养学生发现问题）提出问题的能力，一般学生会想到长方形数，可以让组织学生适当探究。）
第三环节：学习总结，回顾反思
进入课堂总结，我会和学生一起来回顾
1．回顾这节课，你对数与形有哪些新的认识？
我这样的设计用意何在？回顾反思本节课中探究规律、解决问题的过程，有助于学生更好地认识数与形的联系，两者互利互助，学生才能够灵活地选择各种方法有效地解决数学问题。
这时候出示课题：数与形
2.回顾以前学习中数形互助的例子。
第四环节：巩固练习，拓展延伸
这一环节，我会安排两个大题：
1.基础练习： ＝122 由平方数想算式
1＋3＋5＋7＋9＋……2017＝（ ）2 由算式想平方数
1+3+5+7+9+5+3+1=（ ） 两个平方数相加
2.拓展练习：计算2＋4＋6＋8＋10＋12
思考：这个算式和刚才相比又有什么特点？能不能转化成一个简单的算式？
展示学生作业。
我这样的设计用意何在？算式中潜藏着图形，图形中也潜藏着算式，在无形操作中，变“无形”为“有形”，借助图形完成复杂算式向简单算式转化的过程，体验数学的奥妙，学生的思考欲再一次被点燃。
以上是我对四个教学环节的具体设计，这样的设计预设的效果：
通过让学生在观察、操作、研究、创造等活动中解决问题，感悟数形转化的魅力，体验数形结合的思想，提升学生的数学核心素养。
各位老师，以上就是我对《数与形》这节课的想法和阐述，我的说课完毕，谢谢大家！