人教版六年级下册数学 比例 分层作业（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学 比例 分层作业（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 565.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-20 00:05:55 | ||
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文档简介
六年级下册第四单元《比例》分层作业设计理念
六年级学生数学学习现状分析
总体而言，六下的孩子在学习上进步较为明显，比例的基础知识落实较好，基本技能得到进一步提高。基本上能正确理解和运用比例的概念、规律解决实际问题，能根据提供的生活中的情境，用所学的数学知识解决生活中的实际问题，大部分的学生较好地掌握了比例的有关知识。但是，也有一部分同学对于比例的知识掌握得不够熟练，解决问题的能力也比较差。
二、分层作业的意义
1、比例分层作业可以激发学生的学习兴趣。对于学困生来说，做适合自己难度的作业，不会因为太难从而打击学习积极性，稳步提升；对于学习成绩比较优秀的学生来说，分层作业能让他们得到更多锻炼的机会，适当的难题能激发优生学习的动力，通过探究现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程，学会用数学的思维思考有关现实世界中的问题。
2、进行合理评价。在使用分层作业的情况下，不同层次学生完成的作业不同，因此分数、排名不具有直接比较的意义，学生不再将注意力放在分数和排名 上，因此会较少受到分数所带来的压力影响，教师也能够更为直接地对各个层次学生的学习情况进行合理评价。
3、提高教师教学效率。比例分层作业的设计会使不同层次的学生达到应有的提高，让学生能够运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高问题解决能力。教师可以在教学中按不同的对象因材施教，做到有的放矢，真正达到提高学生数学素质以及个人综合素质，有效地落实“双减”工作，真正地减轻学生的课业负担，有效提高教学效率。
三、本单元分层作业目标：
1、通过比例分层作业的布置，能够全方位地帮助各类学生学习更多自己层面能掌握的知识，并从中获得学习的成就感和自豪感，使学生对学习更有动力，也一定程度上减轻了学生的学业负担，积极落实了“双减”政策。
2、一星级目标：学生能够初步掌握比例的有关知识。学生能够判断四个数是否成比例；比较熟练地解比例；能够找到正反比例相关联的量；初步掌握比例尺的数量关系，并能正确求出比例尺的大小；能分辨图形的放大与缩小。要求全部学生都要完成，对于部分有困难的学生，可以努力尝试，请求同伴或老师的帮助，教师给予针对性辅导与答疑。
3、二星级目标：学生能够比较熟练的掌握比例的有关知识，并加以实践应用。能够理解比例的意义与基本性质；掌握成正比例、反比例的量的变化规律；能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似；能运用比例的相关知识，解决生活中的正反比例问题，并能加以应用。要求大部分学生都要完成，教师可以给予个别困难学生适当启发与指导。
4、三星级目标：学生能够轻松熟练掌握比例的相关知识，且有余力探究更难的题目。能够在经历解决问题的过程中，积累解决问题的经验策略，提高解决问题的能力；能够体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。学生在达成二星级目标的基础上，举一反三，去完成三星级的较难题，能够激发学习动力，也培养了学习成就感。
四、基于学情的单元分层作业设计思路
1、比例分层作业的设计，能够全方位地帮助各类学生学习更多自己层面能掌握的知识，试题分为三个层次：一星级题、二星级题、三星级题。
一星级题：基础类试题。该类题目难度较低，对于基础知识薄弱、学习能力较差的学生而言，能够解出该类题目中的大多数。例如：21:3=（ ）：1
二星级题：拓展类试题。该类题目围绕基础知识进行适当的拓展，难度较基础题有所增加，同时对灵活使用知识提出了一定的要求，适合基础较好、成绩中等偏上的学生完成。例如：根据等式8×9=18×4，写出四个比例。
三星级题：拔高类试题。该类题目需要很强的思维能力才能够完成，对逻辑思维、理解能力都有比较高的要求，因此，如果能解出这类题目，说明学生不仅掌握了必要的基础知识，还在思维能力方面具有超过常人的能力。
学生在完成分层作业时，会根据自己的实际情况有选择性地完成作业，效率更高，负担更轻。
不同层次学生作业的布置。在分层作业布置时应当充分考虑到学生的自 尊心。特别是对于学困生而言，更不应让其觉得受到了不同的待遇而伤害到自尊 心，挫伤其学习的积极性。在题型的设置上，将作业分为三部分：一星级题、二星级题、三星级题。一星级题主要考查学生对基础知识的掌握情况，是绝大多数学生都能够完成的一类题目，即使是学困生也能从这类题目中找到自信。二星级题要求大多数的学生都要完成，不能只满足与做一星级的基础题。三星级题由学生自主选择是否完成，如果能够完成，将得到额外的奖励，没有完成不会受到惩罚。这样能够充分鼓励有能力的学生主动完成高难度的题目。
分层作业评价方式
建议采取多元化的作业评价方式。
（1）以“学生为本”来进行作业评价。在作业的评价时候，应当避免过分注重作业的结果，而轻视了过程的重要性，对待不同层次的学生也应当使用不同的 标准。比如，在对待基础扎实、学习能力强的优等生时，应当提高批改标准，促使这些学生进一步提高学习成绩。而对于中等生，应当适当降低标准，以保证其 学习积极性。对于学困生，应当注重提高他们的学习信心，使其不至于因为成绩不好而失去学习的兴趣。
（2）适当运用赏识性的评价，在分层作业的批改中，教师应该对学生予以适当的鼓励，并给予赏识性评价。对待优等生时，要多鼓励他们，激发他们的潜能；对于中等生，应当将鼓励与严厉相结合，保证其不懈怠；对于学困生，重点运用 好鼓励的方法，激发他们学习的兴趣。
（3）不同学生的作业往往表现出不同的问题，因此，应当针对学生作业中表现出的具体问题进行评价。另外，作业的完成情况，很大程度上是学生平时学习情况的反馈，因此，对于作业中表现出来的问题，教师还应当结合学生平时的表现进行评价，找到学生出现错误的深层次原因，帮助学生从根源上改掉自己学习过程中不好的习惯，从根本出发提高学生成绩。
【分层作业】
第1、2课时 比例的意义、比例的基本性质
1、填一填
（1）填上比例的各部分名称。
2 : 3 = 4 : 6
（ ） （ ） （ ） （ ）
（2）在比例=中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。
（3）已知A∶B=2∶ ，那么A×（ ）=B×（ ）。
（4）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是 ，则另一个内项是（ ）。
2、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）任意四个数都可以组成比例。 （ ）
（2）=是比例。 （ ）
（3）比值相等的两个比一定能组成比例。 （ ）
（4）在比例里，两个外项的积是1，那么两个内项互为倒数。 （ ）
（5）如果）=，那么4x=3y。 （ ）
（6）因为 A= B（A和B都不为0），所以A∶B=7∶5。 （ ）
3.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
30:36和80:96 0.5:2和3.6：10.8
7.5:1.5和： ：和1：
1.用图中的4个数据可以组成多少个比例？
2.根据等式8×9=18×4，写出四个比例。
1.按要求写出比例。
（1）写出两个比，比值是4，一个比的前项是5，另一个比的后项是5，并组成比例。
（2）在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是，请你写出这个比例。
第3、4课时 解比例及练习课
1.我会填。
（1）3.2×0.5=0.8×2改写成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
（2）21:3=（ ）：1
2:0.5=1.2：（ ）
=
：（ ）=：
（3）已知A×= B×（A、B都不为0），则A ∶ B=（ ） ∶ （ ）。
（4）把4，6和12再配上一个数组成比例，这个数可能是（ ）。
2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。
A.0.2，0.25，5和4 B.2，9， 和
C.0.6，0.8， 和 C. ，3， 和
（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
A. 4 B. C. 2 D.
1.解比例
12：x=6:4 :=x:9
= =
2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
1. 与x的比值等于与。
2.两个内项是10和6，两个外项是x和12.
1.质量相同的水和冰的体积之比是9:10，一桶水54立方分米，结成冰后的体积是多少？
2.工艺美术厂按1∶500000的比生产了一批跨海大桥的模型。
（1）杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？
（2）港珠澳大桥全长55km，它的模型长多少厘米？
第5、6课时 正比例的意义、反比例的意义
一、判断。
1. 工作效率一定，工作的总量和工作的时间成反比例。 （ ）
2. 出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。 （ ）
3. 如果xy＝50，那么x和y成反比例。 （ ）
4. 圆的半径与面积成正比例。 （ ）
二、填空。
1. 因为＝（ ）（一定），所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
因为长×宽＝（ ）（一定），所以（ ）和（ ）成（ ）比例。2. 甲、乙两车的速度比是4:3,在相同的时间内，两车所行的路程比是（ ）；行完同样的路程，两车所用的时间比是( ）。
某机械厂需要加工一批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表。
每天加工 的零件数 120 80 60 48 ……
需要的天数 2 3 4 5 ……
表中( )和( ）是两个相关联的量，因为( ）一定，所以这两个量成( ）比例。
三、解比例。
下面两种相关联的量，成正比例关系的是( ）。
正方体的表面积和它的棱长
一个人的身高和他的年龄
积(0除外)一定，一个因数和另一个因数
圆的周长和它的半径
下面各式中，m、n均不为0,则m和n成反比例关系的是( ）。
B. C. D.
如图是一个水龙头打开后出水量情况统计图，根据图像，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例，根据图像判断45秒出水（ ）升，出水16升要用（ ）秒。
把表格填写完整并回答问题。
正 方 形 边长/cm 1 2 3 4 5 …
周长/cm 4 …
面积/cm 1 …
正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
如果每块地砖的面积是0.5m，铺这一地面需要多少块地砖？
(3)铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
第7课时 正比例和反比例练习课
填空。
a 3 ？
b 36 180
若（A、B均不为0），则A∶B＝（ ）∶（ ），A和B成（ ）比例。
如果a与b成正比例，那么“？”是（ ）；如果a与b成反比例，那么“？”是（ ）。
判断下面各题中的两种量是否成比例？成比例的是成正比例还是反比例？
120 名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。（ ）
小军每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树总棵数。（ ）
用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。（ ）
一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。（ ）
购买商品的总价一定，商品的单价和数量。（ ）
解比例。
下面是小明乘车去图书馆借书后再步行回家的图像，他在（ ）时间段内,走的路程与时间成正比例。
8:30-8:45 B. 8:45 9:45
C. 9:45-10:30 D. 8:30--10:30
2. 同一时问，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各题。
树高/m 2 3 6
影长/m 0.4 0.6 1.2
在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来。
同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图像推断这座楼房的高度为（ ）米。
这里的树高和影长成（ ）比例关系，请根据数据或图像写出一个比例：（ ）。
下面的图像表示的是甲、乙两车的性能测试图。
汽车行驶的路程和时间成（ ）比例关系。
半小时后两车相距多少千米？
第8课时 比例尺的应用
我会填：
1、( )叫做这幅图的比例尺。
2、( )∶( )=比例尺,或=比例尺。
3、图上距离=( ),实际距离=( )。
4、在比例尺1:4000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（ ）千米，也就是实际图上距离是实际距离的（ ）分之一，实际距离是图上距离的（ ）倍。
5、一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
6、一个广场的长是500米，把它画在比例尺1:20000的图纸上，长应该是（ ）厘米。
我会辩：
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例关系。 （ ）
2、实际距离一定，比例尺越小，图上距离越大。（ ）
3、实际距离一定大于图上距离。（ ）
4、实际距离∶图上距离=比例尺。 ( )
5、比例尺的前项都是1。 ( )
6、一幅图的比例尺是1∶300,表示的是将实际距离缩小到原来的画在图纸上。 ( )
我会做：
图上距离 实际距离 比例尺
2厘米 25千米
2.5厘米 1:30000
我会用：
小唐的外婆家有一个养鸡场，长180米，宽72米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示养鸡场的长，按照这样计算的话，在图上宽应画多少厘米？
小唐搬新家有了自己的房间，她的房间是长方形的。量得平面图上长是4厘米，宽是3厘米，比例尺是1:50，你能算出笑笑的房间的实际面积吗？
笑笑想请住在北京的外婆来新家住几天，笑笑在一幅比例尺是1:4500000的地图上，量得铁路长32厘米，火车每小时行120千米，如果奶奶早上7时出发，应几点去接？
4、一个零件的长度是12 mm,在图纸上量得零件长6 cm。这幅图纸的比例尺是多少
我会画：
笑笑新家的小区广场要在一个长100米，宽80米的长方形草地中央新建一个最大的圆形花坛，请你们设计一下，画出它的平面图。
第9课时 比例尺的应用 图形的放大和缩小
我会填
一个三角形的底是5㎝，高是3㎝，把它按4:1放大后，图形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
一个30°的角按5:1放大后是（ ）。
一个圆的周长是25.12㎝，把它按1:2缩小后，圆的半径是（ ）㎝，面积是（ ）㎝ ；缩小后圆的面积变为原来的（ ）。
一、我会判断
一个正方形按3:1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。 （ ）
把三角形按1:3缩小后，高缩小到原来的，面积也缩小到原来的。 （ ）
放大后的梯形，各边的长度都增加了，但内角的度数不会改变。 （ ）
直角三角形两条直角边都放大到原来的3倍，斜边不变。 （ ）
二、我会画
按3:1画出三角形放大后的图形。
2、在一幅比例尺是1∶8000000的地图上量得北京到天津的图上距离大约是1.5 cm。北京到天津的实际距离大约是多少千米？
3、一个长方形操场画在比例尺为1∶2000的图纸上,在图上量得长方形的长为4厘米,宽为2厘米,求这个长方形操场的实际周长。
4、在一幅地图上，量得北京到上海的距离是4.2cm，而北京到上海的实际距离是1050千米，这幅地图的比例尺是多少？
5、一个长方形操场画在比例尺为1∶2000的图纸上,在图上量得长方形的长为4厘米,宽为2厘米,求这个长方形操场的实际周长。
6、某农场的长为300 m，宽为250 m，请你选用合适的比例尺画出农场的平面图。
7、在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是4.8厘米,如果李叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米,几小时能到达乙城
8、原比例尺为的一幅地图,现在改为用的比例尺重新绘画,原地图中4.8厘米的距离在新地图中应该画多少厘米
在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是4.8厘米,如果李叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米,几小时能到达乙城
某农场的长为300 m，宽为250 m，请你选用合适的比例尺画出农场的平面图。
第12、13、14课时 用正比例、反比例解决问题
一、我会填空
将一个底面积是62.8㎝ ，高是60㎝的圆柱形钢坯，熔铸成一根横截面积是12.56㎝ 的圆柱形钢材。钢材的长是多少厘米？
已知条件中相关联的两种量是（ ）和（ ）。根据“钢坯熔铸成钢材”可知，（ ）是一定的，因此这两种关联的量成（ ）比例关系。
设钢材的长是x厘米，根据题目中的条件可列方程为：
（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
一辆货车运送物资到武汉，全程540㎞，前1.5小时行驶了135㎞，照这样的速度，到达武汉全程需要多少小时？
题中两种相关联的量是（ ）和（ ）。
根据“照这样的速度”可知这辆货车行驶的（ ）一定，则（ ）和（ ）
成正比例关系。
设到达武汉全程需要x小时，则可以列出的比例是（ ）。
二、我会解决
1、工程队铺设一条燃气管道，每天的工作量相同。前6天铺了204m，又铺了15天把管道全部铺完。这条燃气管道一共长多少米？
2、某工艺厂计划制作2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，如果每月制作8000个，6个月可以完成。实际每月多制作2000个，5个月能完成吗？
3、学校阅览室是长方形的，如果用边长0.8m的方砖铺地，正好需要300块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
4、买来一批煤，计划每天烧2.5吨，可以烧20天，实际每天节约用煤20%，这样可以烧多少天？
5、测量小组测得一栋楼房的影长是14m，同时同地测得一颗高5m的树的影长是3.5m。这栋楼房高多少米？
6、一种大豆10kg可以榨油3.2kg。这种大豆200kg能榨油多少千克？要榨油160千克，需要这种大豆多少千克？
有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85吨树木。某学校开展垃圾分类以来，共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例解）
三、挑战自我
1、蜡烛每分钟燃烧的长度是一定的，点燃8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，18分钟后的长度是7厘米，蜡烛的最初长度是多少厘米？
单元分层作业
一、单选题
1．给病人打点滴（100 毫升），每分钟滴数与输液时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
2．一个零件，实际30厘米，画在图上是1毫米，那么画图的比例尺是（ ）。
A．1：30 B．1：300 C．1：3000
3．淘气和笑笑同时从A、B两地相向而行．到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇？淘气和笑笑速度比是2∶3，则A、B两地相距( )千米。
A．200 B．300 C．400 D．450
二、解比例
①0.8：2.4＝1.5：x ②
③ = ④ ：25%=x：
一、手脑并用，操作思考。
（1）画出图形A以直线MN为对称轴的另一半。
（2）将图形B先向右平移7格，再向上平移2格。
（3）画出图形C按2：1放大后的图形D。
（4）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆。(一小格为1平方厘米)
二、解决问题
1.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水航行每小时36千米，18小时到达。沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30千米，多长时间能够返港？（用比例解）
2.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得A地与B地的距离6cm。甲、乙两辆汽车分别从A地和B地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是2:3,甲车每小时行驶多少千米
1.照片的规格是按照“宽和高的比”进行分类的（横边为宽，竖边为高），常见的规格有16：9、43和3:4等。
(1）现在有这三种规格的照片各一张(如图)，请你观察和思考，在照片下面的
括号里填上它的规格。
(2)上面这张照片左下角被损坏了，如果要裁剪这张照片，将照片的规格变为
4:3,而且尽可能保留照片中的景象，你打算怎么裁剪？
①请在图上画出裁剪的标记线，并标明栽剪后照片的宽和高。
②请说明你这样做的理由。
六年级学生数学学习现状分析
总体而言，六下的孩子在学习上进步较为明显，比例的基础知识落实较好，基本技能得到进一步提高。基本上能正确理解和运用比例的概念、规律解决实际问题，能根据提供的生活中的情境，用所学的数学知识解决生活中的实际问题，大部分的学生较好地掌握了比例的有关知识。但是，也有一部分同学对于比例的知识掌握得不够熟练，解决问题的能力也比较差。
二、分层作业的意义
1、比例分层作业可以激发学生的学习兴趣。对于学困生来说，做适合自己难度的作业，不会因为太难从而打击学习积极性，稳步提升；对于学习成绩比较优秀的学生来说，分层作业能让他们得到更多锻炼的机会，适当的难题能激发优生学习的动力，通过探究现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程，学会用数学的思维思考有关现实世界中的问题。
2、进行合理评价。在使用分层作业的情况下，不同层次学生完成的作业不同，因此分数、排名不具有直接比较的意义，学生不再将注意力放在分数和排名 上，因此会较少受到分数所带来的压力影响，教师也能够更为直接地对各个层次学生的学习情况进行合理评价。
3、提高教师教学效率。比例分层作业的设计会使不同层次的学生达到应有的提高，让学生能够运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高问题解决能力。教师可以在教学中按不同的对象因材施教，做到有的放矢，真正达到提高学生数学素质以及个人综合素质，有效地落实“双减”工作，真正地减轻学生的课业负担，有效提高教学效率。
三、本单元分层作业目标：
1、通过比例分层作业的布置，能够全方位地帮助各类学生学习更多自己层面能掌握的知识，并从中获得学习的成就感和自豪感，使学生对学习更有动力，也一定程度上减轻了学生的学业负担，积极落实了“双减”政策。
2、一星级目标：学生能够初步掌握比例的有关知识。学生能够判断四个数是否成比例；比较熟练地解比例；能够找到正反比例相关联的量；初步掌握比例尺的数量关系，并能正确求出比例尺的大小；能分辨图形的放大与缩小。要求全部学生都要完成，对于部分有困难的学生，可以努力尝试，请求同伴或老师的帮助，教师给予针对性辅导与答疑。
3、二星级目标：学生能够比较熟练的掌握比例的有关知识，并加以实践应用。能够理解比例的意义与基本性质；掌握成正比例、反比例的量的变化规律；能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似；能运用比例的相关知识，解决生活中的正反比例问题，并能加以应用。要求大部分学生都要完成，教师可以给予个别困难学生适当启发与指导。
4、三星级目标：学生能够轻松熟练掌握比例的相关知识，且有余力探究更难的题目。能够在经历解决问题的过程中，积累解决问题的经验策略，提高解决问题的能力；能够体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。学生在达成二星级目标的基础上，举一反三，去完成三星级的较难题，能够激发学习动力，也培养了学习成就感。
四、基于学情的单元分层作业设计思路
1、比例分层作业的设计，能够全方位地帮助各类学生学习更多自己层面能掌握的知识，试题分为三个层次：一星级题、二星级题、三星级题。
一星级题：基础类试题。该类题目难度较低，对于基础知识薄弱、学习能力较差的学生而言，能够解出该类题目中的大多数。例如：21:3=（ ）：1
二星级题：拓展类试题。该类题目围绕基础知识进行适当的拓展，难度较基础题有所增加，同时对灵活使用知识提出了一定的要求，适合基础较好、成绩中等偏上的学生完成。例如：根据等式8×9=18×4，写出四个比例。
三星级题：拔高类试题。该类题目需要很强的思维能力才能够完成，对逻辑思维、理解能力都有比较高的要求，因此，如果能解出这类题目，说明学生不仅掌握了必要的基础知识，还在思维能力方面具有超过常人的能力。
学生在完成分层作业时，会根据自己的实际情况有选择性地完成作业，效率更高，负担更轻。
不同层次学生作业的布置。在分层作业布置时应当充分考虑到学生的自 尊心。特别是对于学困生而言，更不应让其觉得受到了不同的待遇而伤害到自尊 心，挫伤其学习的积极性。在题型的设置上，将作业分为三部分：一星级题、二星级题、三星级题。一星级题主要考查学生对基础知识的掌握情况，是绝大多数学生都能够完成的一类题目，即使是学困生也能从这类题目中找到自信。二星级题要求大多数的学生都要完成，不能只满足与做一星级的基础题。三星级题由学生自主选择是否完成，如果能够完成，将得到额外的奖励，没有完成不会受到惩罚。这样能够充分鼓励有能力的学生主动完成高难度的题目。
分层作业评价方式
建议采取多元化的作业评价方式。
（1）以“学生为本”来进行作业评价。在作业的评价时候，应当避免过分注重作业的结果，而轻视了过程的重要性，对待不同层次的学生也应当使用不同的 标准。比如，在对待基础扎实、学习能力强的优等生时，应当提高批改标准，促使这些学生进一步提高学习成绩。而对于中等生，应当适当降低标准，以保证其 学习积极性。对于学困生，应当注重提高他们的学习信心，使其不至于因为成绩不好而失去学习的兴趣。
（2）适当运用赏识性的评价，在分层作业的批改中，教师应该对学生予以适当的鼓励，并给予赏识性评价。对待优等生时，要多鼓励他们，激发他们的潜能；对于中等生，应当将鼓励与严厉相结合，保证其不懈怠；对于学困生，重点运用 好鼓励的方法，激发他们学习的兴趣。
（3）不同学生的作业往往表现出不同的问题，因此，应当针对学生作业中表现出的具体问题进行评价。另外，作业的完成情况，很大程度上是学生平时学习情况的反馈，因此，对于作业中表现出来的问题，教师还应当结合学生平时的表现进行评价，找到学生出现错误的深层次原因，帮助学生从根源上改掉自己学习过程中不好的习惯，从根本出发提高学生成绩。
【分层作业】
第1、2课时 比例的意义、比例的基本性质
1、填一填
（1）填上比例的各部分名称。
2 : 3 = 4 : 6
（ ） （ ） （ ） （ ）
（2）在比例=中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。
（3）已知A∶B=2∶ ，那么A×（ ）=B×（ ）。
（4）在一个比例中，两个外项的积是5，其中一个内项是 ，则另一个内项是（ ）。
2、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）任意四个数都可以组成比例。 （ ）
（2）=是比例。 （ ）
（3）比值相等的两个比一定能组成比例。 （ ）
（4）在比例里，两个外项的积是1，那么两个内项互为倒数。 （ ）
（5）如果）=，那么4x=3y。 （ ）
（6）因为 A= B（A和B都不为0），所以A∶B=7∶5。 （ ）
3.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
30:36和80:96 0.5:2和3.6：10.8
7.5:1.5和： ：和1：
1.用图中的4个数据可以组成多少个比例？
2.根据等式8×9=18×4，写出四个比例。
1.按要求写出比例。
（1）写出两个比，比值是4，一个比的前项是5，另一个比的后项是5，并组成比例。
（2）在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是，请你写出这个比例。
第3、4课时 解比例及练习课
1.我会填。
（1）3.2×0.5=0.8×2改写成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
（2）21:3=（ ）：1
2:0.5=1.2：（ ）
=
：（ ）=：
（3）已知A×= B×（A、B都不为0），则A ∶ B=（ ） ∶ （ ）。
（4）把4，6和12再配上一个数组成比例，这个数可能是（ ）。
2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。
A.0.2，0.25，5和4 B.2，9， 和
C.0.6，0.8， 和 C. ，3， 和
（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
A. 4 B. C. 2 D.
1.解比例
12：x=6:4 :=x:9
= =
2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
1. 与x的比值等于与。
2.两个内项是10和6，两个外项是x和12.
1.质量相同的水和冰的体积之比是9:10，一桶水54立方分米，结成冰后的体积是多少？
2.工艺美术厂按1∶500000的比生产了一批跨海大桥的模型。
（1）杭州湾跨海大桥的模型长7.2cm，杭州湾跨海大桥实际长多少千米？
（2）港珠澳大桥全长55km，它的模型长多少厘米？
第5、6课时 正比例的意义、反比例的意义
一、判断。
1. 工作效率一定，工作的总量和工作的时间成反比例。 （ ）
2. 出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。 （ ）
3. 如果xy＝50，那么x和y成反比例。 （ ）
4. 圆的半径与面积成正比例。 （ ）
二、填空。
1. 因为＝（ ）（一定），所以（ ）和（ ）成（ ）比例。
因为长×宽＝（ ）（一定），所以（ ）和（ ）成（ ）比例。2. 甲、乙两车的速度比是4:3,在相同的时间内，两车所行的路程比是（ ）；行完同样的路程，两车所用的时间比是( ）。
某机械厂需要加工一批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表。
每天加工 的零件数 120 80 60 48 ……
需要的天数 2 3 4 5 ……
表中( )和( ）是两个相关联的量，因为( ）一定，所以这两个量成( ）比例。
三、解比例。
下面两种相关联的量，成正比例关系的是( ）。
正方体的表面积和它的棱长
一个人的身高和他的年龄
积(0除外)一定，一个因数和另一个因数
圆的周长和它的半径
下面各式中，m、n均不为0,则m和n成反比例关系的是( ）。
B. C. D.
如图是一个水龙头打开后出水量情况统计图，根据图像，这个水龙头打开的时间和出水量成（ ）比例，根据图像判断45秒出水（ ）升，出水16升要用（ ）秒。
把表格填写完整并回答问题。
正 方 形 边长/cm 1 2 3 4 5 …
周长/cm 4 …
面积/cm 1 …
正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
如果每块地砖的面积是0.5m，铺这一地面需要多少块地砖？
(3)铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
第7课时 正比例和反比例练习课
填空。
a 3 ？
b 36 180
若（A、B均不为0），则A∶B＝（ ）∶（ ），A和B成（ ）比例。
如果a与b成正比例，那么“？”是（ ）；如果a与b成反比例，那么“？”是（ ）。
判断下面各题中的两种量是否成比例？成比例的是成正比例还是反比例？
120 名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。（ ）
小军每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树总棵数。（ ）
用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。（ ）
一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。（ ）
购买商品的总价一定，商品的单价和数量。（ ）
解比例。
下面是小明乘车去图书馆借书后再步行回家的图像，他在（ ）时间段内,走的路程与时间成正比例。
8:30-8:45 B. 8:45 9:45
C. 9:45-10:30 D. 8:30--10:30
2. 同一时问，同一地点测得三棵树的树高及影长如下表，根据数据完成下面各题。
树高/m 2 3 6
影长/m 0.4 0.6 1.2
在图中描出树高与对应影长的点，然后把它们连起来。
同时同地测得一座楼房的影长为1.7米，利用图像推断这座楼房的高度为（ ）米。
这里的树高和影长成（ ）比例关系，请根据数据或图像写出一个比例：（ ）。
下面的图像表示的是甲、乙两车的性能测试图。
汽车行驶的路程和时间成（ ）比例关系。
半小时后两车相距多少千米？
第8课时 比例尺的应用
我会填：
1、( )叫做这幅图的比例尺。
2、( )∶( )=比例尺,或=比例尺。
3、图上距离=( ),实际距离=( )。
4、在比例尺1:4000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（ ）千米，也就是实际图上距离是实际距离的（ ）分之一，实际距离是图上距离的（ ）倍。
5、一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
6、一个广场的长是500米，把它画在比例尺1:20000的图纸上，长应该是（ ）厘米。
我会辩：
1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例关系。 （ ）
2、实际距离一定，比例尺越小，图上距离越大。（ ）
3、实际距离一定大于图上距离。（ ）
4、实际距离∶图上距离=比例尺。 ( )
5、比例尺的前项都是1。 ( )
6、一幅图的比例尺是1∶300,表示的是将实际距离缩小到原来的画在图纸上。 ( )
我会做：
图上距离 实际距离 比例尺
2厘米 25千米
2.5厘米 1:30000
我会用：
小唐的外婆家有一个养鸡场，长180米，宽72米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示养鸡场的长，按照这样计算的话，在图上宽应画多少厘米？
小唐搬新家有了自己的房间，她的房间是长方形的。量得平面图上长是4厘米，宽是3厘米，比例尺是1:50，你能算出笑笑的房间的实际面积吗？
笑笑想请住在北京的外婆来新家住几天，笑笑在一幅比例尺是1:4500000的地图上，量得铁路长32厘米，火车每小时行120千米，如果奶奶早上7时出发，应几点去接？
4、一个零件的长度是12 mm,在图纸上量得零件长6 cm。这幅图纸的比例尺是多少
我会画：
笑笑新家的小区广场要在一个长100米，宽80米的长方形草地中央新建一个最大的圆形花坛，请你们设计一下，画出它的平面图。
第9课时 比例尺的应用 图形的放大和缩小
我会填
一个三角形的底是5㎝，高是3㎝，把它按4:1放大后，图形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
一个30°的角按5:1放大后是（ ）。
一个圆的周长是25.12㎝，把它按1:2缩小后，圆的半径是（ ）㎝，面积是（ ）㎝ ；缩小后圆的面积变为原来的（ ）。
一、我会判断
一个正方形按3:1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。 （ ）
把三角形按1:3缩小后，高缩小到原来的，面积也缩小到原来的。 （ ）
放大后的梯形，各边的长度都增加了，但内角的度数不会改变。 （ ）
直角三角形两条直角边都放大到原来的3倍，斜边不变。 （ ）
二、我会画
按3:1画出三角形放大后的图形。
2、在一幅比例尺是1∶8000000的地图上量得北京到天津的图上距离大约是1.5 cm。北京到天津的实际距离大约是多少千米？
3、一个长方形操场画在比例尺为1∶2000的图纸上,在图上量得长方形的长为4厘米,宽为2厘米,求这个长方形操场的实际周长。
4、在一幅地图上，量得北京到上海的距离是4.2cm，而北京到上海的实际距离是1050千米，这幅地图的比例尺是多少？
5、一个长方形操场画在比例尺为1∶2000的图纸上,在图上量得长方形的长为4厘米,宽为2厘米,求这个长方形操场的实际周长。
6、某农场的长为300 m，宽为250 m，请你选用合适的比例尺画出农场的平面图。
7、在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是4.8厘米,如果李叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米,几小时能到达乙城
8、原比例尺为的一幅地图,现在改为用的比例尺重新绘画,原地图中4.8厘米的距离在新地图中应该画多少厘米
在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲城到乙城的距离是4.8厘米,如果李叔叔开车从甲城出发沿直线行驶,每小时行60千米,几小时能到达乙城
某农场的长为300 m，宽为250 m，请你选用合适的比例尺画出农场的平面图。
第12、13、14课时 用正比例、反比例解决问题
一、我会填空
将一个底面积是62.8㎝ ，高是60㎝的圆柱形钢坯，熔铸成一根横截面积是12.56㎝ 的圆柱形钢材。钢材的长是多少厘米？
已知条件中相关联的两种量是（ ）和（ ）。根据“钢坯熔铸成钢材”可知，（ ）是一定的，因此这两种关联的量成（ ）比例关系。
设钢材的长是x厘米，根据题目中的条件可列方程为：
（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
一辆货车运送物资到武汉，全程540㎞，前1.5小时行驶了135㎞，照这样的速度，到达武汉全程需要多少小时？
题中两种相关联的量是（ ）和（ ）。
根据“照这样的速度”可知这辆货车行驶的（ ）一定，则（ ）和（ ）
成正比例关系。
设到达武汉全程需要x小时，则可以列出的比例是（ ）。
二、我会解决
1、工程队铺设一条燃气管道，每天的工作量相同。前6天铺了204m，又铺了15天把管道全部铺完。这条燃气管道一共长多少米？
2、某工艺厂计划制作2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，如果每月制作8000个，6个月可以完成。实际每月多制作2000个，5个月能完成吗？
3、学校阅览室是长方形的，如果用边长0.8m的方砖铺地，正好需要300块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？
4、买来一批煤，计划每天烧2.5吨，可以烧20天，实际每天节约用煤20%，这样可以烧多少天？
5、测量小组测得一栋楼房的影长是14m，同时同地测得一颗高5m的树的影长是3.5m。这栋楼房高多少米？
6、一种大豆10kg可以榨油3.2kg。这种大豆200kg能榨油多少千克？要榨油160千克，需要这种大豆多少千克？
有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85吨树木。某学校开展垃圾分类以来，共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例解）
三、挑战自我
1、蜡烛每分钟燃烧的长度是一定的，点燃8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，18分钟后的长度是7厘米，蜡烛的最初长度是多少厘米？
单元分层作业
一、单选题
1．给病人打点滴（100 毫升），每分钟滴数与输液时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
2．一个零件，实际30厘米，画在图上是1毫米，那么画图的比例尺是（ ）。
A．1：30 B．1：300 C．1：3000
3．淘气和笑笑同时从A、B两地相向而行．到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇？淘气和笑笑速度比是2∶3，则A、B两地相距( )千米。
A．200 B．300 C．400 D．450
二、解比例
①0.8：2.4＝1.5：x ②
③ = ④ ：25%=x：
一、手脑并用，操作思考。
（1）画出图形A以直线MN为对称轴的另一半。
（2）将图形B先向右平移7格，再向上平移2格。
（3）画出图形C按2：1放大后的图形D。
（4）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆。(一小格为1平方厘米)
二、解决问题
1.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水航行每小时36千米，18小时到达。沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30千米，多长时间能够返港？（用比例解）
2.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得A地与B地的距离6cm。甲、乙两辆汽车分别从A地和B地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是2:3,甲车每小时行驶多少千米
1.照片的规格是按照“宽和高的比”进行分类的（横边为宽，竖边为高），常见的规格有16：9、43和3:4等。
(1）现在有这三种规格的照片各一张(如图)，请你观察和思考，在照片下面的
括号里填上它的规格。
(2)上面这张照片左下角被损坏了，如果要裁剪这张照片，将照片的规格变为
4:3,而且尽可能保留照片中的景象，你打算怎么裁剪？
①请在图上画出裁剪的标记线，并标明栽剪后照片的宽和高。
②请说明你这样做的理由。