人教版六年级下册数学 鸽巢问题教学设计
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文档简介
鸽巢问题
教学目标
1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程
一、游戏导入
1.纸牌游戏：一副牌54张，去掉大小王剩下52张，共4个花色。请5位同学随机抽取5张牌，看是否抽中自己想要的花色。
2.纸牌魔术：5位同学再次抽取，老师预言这5张牌里至少有2张牌是同一个花色。
3.引入新课：这里面隐藏这什么数学秘密，今天我们就一起来学习鸽巢问题，解开这背后的秘密。(板书课题：鸽巢问题)
二、探究新知
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个杯子中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支铅笔？
理解“总有”和“至少”是什么意思？
学生小组通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个杯子中，可以发现：不管怎么放，总有1个杯子里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个杯子中，不管怎么放，一定有1个杯子里的铅笔数大于或等于2支。
探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个杯子中，无论怎么放，总有1个杯子里至少放进2只铅笔。
认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个杯子”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比杯子的数量多，就总有1个杯子里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比杯子的数量多2，那么总有1个杯子至少放2支铅笔；如果放的铅笔比杯子的数量多3，那么总有1个杯子里至少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比杯子的数量多，就总有1个杯子里至少放2支铅笔。
归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2.教学例2
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、巩固练习
1.完成教材第70页的“做一做”第1题。
2.完成教材第71页练习十三的1-2题。
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？
教学目标
1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学过程
一、游戏导入
1.纸牌游戏：一副牌54张，去掉大小王剩下52张，共4个花色。请5位同学随机抽取5张牌，看是否抽中自己想要的花色。
2.纸牌魔术：5位同学再次抽取，老师预言这5张牌里至少有2张牌是同一个花色。
3.引入新课：这里面隐藏这什么数学秘密，今天我们就一起来学习鸽巢问题，解开这背后的秘密。(板书课题：鸽巢问题)
二、探究新知
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个杯子中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支铅笔？
理解“总有”和“至少”是什么意思？
学生小组通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个杯子中，可以发现：不管怎么放，总有1个杯子里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个杯子中，不管怎么放，一定有1个杯子里的铅笔数大于或等于2支。
探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个杯子中，无论怎么放，总有1个杯子里至少放进2只铅笔。
认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个杯子”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比杯子的数量多，就总有1个杯子里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比杯子的数量多2，那么总有1个杯子至少放2支铅笔；如果放的铅笔比杯子的数量多3，那么总有1个杯子里至少放2只铅笔……
小结：只要放的铅笔数比杯子的数量多，就总有1个杯子里至少放2支铅笔。
归纳总结：
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2.教学例2
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。
探究证明。
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：
由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
得出结论。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、巩固练习
1.完成教材第70页的“做一做”第1题。
2.完成教材第71页练习十三的1-2题。
四、课堂总结
今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？