人教版六年级下册数学 自行车里的数学 教学设计

自行车里的数学
教学目标
1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。
3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。
教学重点：研究普通自行车的速度与其内在结构的关系以及变速自行车能变化出多少种速度。
教学过程
一、出示自行车图片，揭示课题
课件出示图片。
师：我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往的自行车络绎不绝。其实自行车里包含许多的数学知识。
师：你想了解自行车里的哪些数学知识？
师：今天我们就一起研究自行车里的数学。(板书课题：自行车里的数学)
二、观察探究，寻找规律
观看视频《自行车如何动起来》，提出问题：
预设：（1）自行车里包含哪些重要结构
（2）从踩脚踏板起，分别逐次带动那些结构
（3）是前轮带动后轮运动，还是后轮带动前轮
（4）踏板走一圈，前齿轮走几圈？为什么
（5）后齿轮走一圈会带动后轮走几圈？
（6）踏板走一圈，后轮会走几圈，车子会往前走多远？
板书：踏板——前齿轮——链条——后齿轮——后车轮——车运动
三、合作交流
（一）观看视频《自行车里的数学，合作讨论分析：
（1）全后轮转得速度相同吗，是什么原因造成它们转速不同
（2）前后轮的齿数不同，转速也不同。那有没有相同的量（相同时间内）
（3）前后齿轮相同时间内走过的齿数为何相同
（4）前齿轮走过的齿数，与前齿轮齿数有何关系
（5）最后，你能列出前后齿轮齿数，圈数的一个关系式吗？
结论：前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数
行驶距离=后轮圈数×后轮周长
（二）试一试
1.一辆自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径是71cm。
（1）前齿轮转4圈，后齿轮转( )圈。
（2）后齿轮转15圈，前齿轮转（ ）圈
（3）踏板蹬一圈，能走( )cm。
2.一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝（ ）∶（ ），则后齿轮转动圈数∶前齿轮转动圈数＝（ ）∶（ ）。当前齿轮转2圈时，后齿轮转了（ ）圈。
四、提高深化
1.把上面等式变形，即得到：
2.如何此时前齿轮转一圈（其实也是踏板踩一圈），得到什么式子？
后齿轮圈数（后轮圈数）=
3.小结：
可以理解为踏板踩一圈，后轮转过的圈数
五、研究变速自行车
1. 继续观看视频《自行车里的数学》后半段，提问：变速自行车是如何实现变速的，这里的变速，变得是什么？
2.练习：
乐乐家有一辆变速自行车，这种自行车有2个前齿轮，齿数分别是40和36，有6个后齿轮，齿数分别是32、30、28、26、24、20。
后齿轮齿数 前齿轮齿数
40 36
32
30
28
26
24
20
（1）这种自行车能变化出（ ）种不同的速度。（先填表，再解答）
（2）蹬同样的圈数，前后齿轮齿数比为（ ）的组合使自行车走得最远。
（3）前后齿轮如何搭配，适合快速驾驶？如何搭配，适合走上坡
六、课堂小结
师：通过今天的学习活动，你们发现了自行车里运用到以前学过的哪些数学知识？(圆的周长、排列组合、比例等)你有哪些收获？