第二章《整式的加减》全章教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二章 整式的加减
2.1整 式
第一课时 单项式
教学目标：
1、知识与技能 1）能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
2）、理解单项式及其相关的概念。
3）能用单项式表示实际问题中的数量关系
2、过程与方法 经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、单项式的感念，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观
1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。
2）、通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。
教学重点：单项式及其相关的概念。
教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数和代数式的书写。
教学关键：正确理解单项式、单项式的系数和次数的概念。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
多媒体展示列车在青藏铁路线上行使的情形，并作相关介绍导入.
二、师生互动，进行新课
活动一 用含字母的式子表示下列各式中的问题：
1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答下列的问题：
1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间。
列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2=200（千米）
列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3=300（千米）
列车在冻土地段行驶t 小时的路程是 100×t=100t（千米）
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”，或省略不写。例如，100×x可以写成100·x或100x。
2、下面，我们在来看看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
1）、边长为a的正方形的表面积（ ），体积为（ ）。
2）、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍.圆珠笔的单价是（ ）元。
3）、一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为（ ）千米。
4）、数n的相反数是（ ）。
上面各个问题的代数式分别是：6a2,a3,2.5x,vt,-n.
观察上面的各式子中运算有什么特点？
活动二 分析、归纳出单项式的概念
上面列出的式子100t,6a2,a3,vt,-n,它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如：-2，a，1/3等都是单项式，而1/a,1+x,1-x都不是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如: 100t的系数是100, 6a2的系数是6, a3的系数是1,vt的系数是1,-n的系数是-1,-(ab)/5的系数是-1/5.
单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在字母的前面,当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如:100t中,字母t的指数是1, 100t是一次单项式; 6a2中,字母a2的指数是2, 6a2是二次单项式; vt中,字母v和t的指数的和是2 , vt是二次单项式;-n的指数是1,所以是一次单项式.
活动三 范例学习
例1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数。
1）、每包书有12册，n包书有（ ） 册；
2）、底边长为a，高为h的三角形，它的体积是（ ）；
3）、某班中男生是女生的1又3分之2倍,如果女生有x人,则男生有（ ）人；
4）、一太电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元。
5）、一个长方形的长是0.9元，宽是a，这个长方形的面积是（ ）。
强调：单项式的次数是单项式所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是“没有”。
用字母表示后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。
三、课堂练习，巩固新知
1.判断下列式子是不是单项式？
2.指出上述单项式的系数和次数.
3.如图是由10个棱长为a的正方形摆成的，这个图形的表面积是 ，这个式子是 次单项式，系数是 .（看幻灯片图）
4、课本56页，练习1、2。
四、课堂小结，知识回顾
1、什么叫做单项式？举例说明。
2、单独的一个数或字母是单项式吗？x\a是单项式吗？为什么？
3、什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式是次数？举例说明。
五、作业布置
第59页的1题，60页2题。
课后反思：
第二课时 多项式
教学目标：
1、知识与技能 1）使学生理解多项式的概念，熟练准确地确定一个多项式的项数和次数；
2）能用多项式表示实际问题中的数量关系。
2、过程与方法 经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、多项式的概念，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观
1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。
2）、通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。
教学重点：理解多项式的概念、项数和次数。
教学难点：多项式的次数和代数式的规范书写。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
(一)旧知复习
1．下列式子:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧,其中为单项式的是：_______________________________
2．单项式的系数是 ， 次数是
3．是 次单项式
4．单项式的系数是 ，次数是
(二) 新课导入
谈话:像上面③和⑥那样的式子是我们本节课学习的重点,它叫什么 次数,各项系数怎样确定呢
二、师生互动，进行新课
活动一 用含字母的式子填空,再看看列出的式子有什么特点.
讨论:由上面的题目,你可以发现什么 这些式子还是不是单项式
活动二 归纳总结出多项式的概念
1.归纳总结
上面这些代数式都是由__________________而成的。
像这样,几个单项式的和叫做 ;在多项式中，每个单项式叫做____________;在多项式中，不含字母的项叫做____________.
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的 _____________;一般不笼统地问多项式的系数,而是特别指明是哪项的系数.
2.变式强化
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是__________________.
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．如的第二项是_______.,
(3)判断正误
①的次数是7
②多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为１２；
③多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
活动三 例题讲解
例1(教材57页例2)
分析讲解按教材上的方法进行.
例1(教材58页例3)
(教师应板书示范)
例3(补) 已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
活动四 二度教学
1.比较单项式与多项式的异同.(同伴交流)
2.归纳整式的概念.
3.简单介绍升（降）幂排列的概念.
单项式和多项式统称整式.
三、课堂练习，巩固新知
1 指出下列多项式的项和次数：
（1）； （2）
2 指出下列多项式是几次几项式:
（1）； （2）．
3 教材59页练习
四、课堂小结，知识回顾
1、什么叫做多项式？举例说明。
2、什么叫做多项式的项和次数？举例说明。
3、什么叫整式 0是整式吗？为什么？
五、作业布置
第60--61页的2、4、5题。
课后反思：
2.2整 式 的 加 减
第一课时 同类项和合并同类项
教学目标：
1、知识与技能 （1）理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
（2）掌握合并同类项的方法。
2、过程与方法 （1）通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。
（2）经历从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
（3）发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。
3、情感态度与价值观
（1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识和探索精神。
（2）体会数学的价值，培养辨证的观点。
教学重点：同类项的概念以及合并同类项的法则。
教学难点：对同类项概念的理解和合并同类项过程中的符号处理。
教学关键：正确理解同类项的概念和合并同类项的法则。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
运用多媒体展示教材提供的情境导入
二、师生互动，进行新课
活动一 教材63、64页的探究
运用在上面探究中获得的经验和方法完成下面的填空
活动二 同类项的概念教学
1、 定义：若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项.
2、举例强化
（1）在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2a
（2）已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。
3、注意同类项的两相同和两无关：所含字母相同，相同字母的指数相同；与字母的先后顺序无关，与系数无关。
活动三 合并同类项的法则教学
1、 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、 合并同类项的法则：
简单地说成：字母和它的指数不变，只把系数相加减。
3、 变式巩固
下列各题计算的结果对不对 如果不对,指出错在哪里
(1)3a ＋ 2b = 5ab ( )
(2)5y2 － 2 y2 = 3 ( )
(3)2ab － 2ba = 0 ( )
(4) 3x2y － 5 xy2 = －2x2y ( )
活动四 范例讲解
教师详细板书合并的过程，对学生进行定型化训练，同时起到示范作用。着重突出：（1）在合并过程中字母和它指数不变；（2）所有符号一律当性质符号处理；（3）字母与字母，数字与字母相乘时乘号省略，而数字与数字间相乘时不能省略乘号；（4）系数是“1”的要省略，而不省略性质符号，如：“-1”就省略写成“-”，而不是“ ”。（板书按教材的格式）
注意书写规范性的教学，并讲清为什么。
三、课堂练习，巩固新知
教材66页练习
四、课堂小结，知识回顾
1、什么叫做同类项？举例说明。
2、什么叫合并同类项？怎样合并同类项？举例说明。
五、作业布置
第71页的1题。
课后反思：
第二课时 去括号
教学目标：
1、知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2、过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3、情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教学关键：准确理解去括号法则．
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
运用多媒体展示教材提供的情境导入
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为 小时，于是，冻土地段的路程为 千米，非冻土地段的路程为
千米，因此，这段铁路全长为
①
冻土地段与非冻土地段相差
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
二、师生互动，进行新课
活动一 探究去括号的法则
1、教学思路：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
2、总结归纳：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）= （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）= （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
活动二 范例讲解
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
在教学（2）时要注意两种方法的比较，一是先把“3”到括号里，再用去括号的法则计算；二是当成是“-3”与括号里面的相乘。让学生在学习时有所选择。
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、课堂练习，巩固新知
1 教材68页练习;
2 计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．[思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．]
四、课堂小结，知识回顾
去括号的法则和注意事项。
五、作业布置
第71页的2、3、5、6题。
课后反思：
第三课时 整式的加减
教学目标：
1、知识与技能 （1）巩固合并同类项法则和去括号法则；
（2）掌握整式加减的方法。
2、过程与方法 （1）通过整式加减法运算培养学生运算能力；
（2）经历从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
（3）发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。
3、情感态度与价值观
（1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识和探索精神。
（2）培养学以致用的观点。
教学重点：整式的加减
教学难点：整式加减中对符号处理
教学关键：正确理解合并同类项的法则和去括号法则
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
谈话导入：前面我们研究了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减的基础。这节课我们一起来学习整式的加减，板书课题：整式的加减
二、师生互动，进行新课
活动一 教学范例6
活动二 教学范例7
活动三 教学范例8
活动四 归纳总结整式加减法的法则：
活动五 教学范例9
分析：先将式子化简后，再代入数值进行计算比较简便。
三、课堂练习，巩固新知
教材70页练习;
四、课堂小结，知识回顾
整式的加减法法则和运算中的注意事项。
五、作业布置
第71页的4、8、9、10题。
课后反思：
第二章 整式的加减复习与小结
教学目标：
1、知识与技能 （1）梳理本章知识系统，进一步巩固整式的有关概念；
（2）提高整式加减运算的能力。
2、过程与方法 （1）培养学生归纳概括能力和运算能力；
（2）经历从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识和探索精神。
（2）培养学以致用的观点。
教学重点：整式的有关概念和整式的加减
教学难点：整式加减在实际问题中的运用
教学关键：正确理解整式的有关概念，正确理解合并同类项的法则，去括号法则。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、梳理本章知识系统
教师指导下，学生独立进行梳理，组内交流，全班展示。
二、知识回顾与思考
教学思路：教师引导下学生讨论完成，小组内交流，教师适当点拨、评价。
三、典型范例教学
1、用式子表示：
在教学中注意学生对代数式的书写规范训练，同时引导学生找出等量关系，渗透方程思想。
4、 计算：
教材第70页的3、4题的单数题目。采用学生板演，师生评价订正的方法进行，着重突出合并同类项的法则、去括号法则、运算中符号的处理等。
5、请你解决如下的问题：
这是教材77页的第8小题，教学时注意让学生充分阅读教材，充分讨论交流，尽量鼓励学生自己动手摆摆、画画，以加强感性认识，同时注意渗透不完全归纳法的思想。
6、计算与操作
这是教材77页的第11题，第（2）问的难度较大，要引导学生动手画图得出答案，对于具备怎样条件的线段能组成四边形，不宜讲得过深。
7、思考：
小李在计算x2-7x-2加-2x2+4x-1时，把加号看成了减号，算得的结果是3x2 -11x-1 ，聪明的你能帮小李算出正确的结果吗？试试看。
变式：小李在计算x2-7x-2减-2x2+4x-1时，把减号看成了加号，算得的结果是-x2 -3x-3 ，聪明的你能帮小李算出正确的结果吗？试试看。
教学后要引导学生反思、归纳这种题形的一般思路，增加数学经验。
四、课堂小结，知识回顾
学生畅所欲言，教师评价，集体反思。
五、作业布置
第76--77页的4题的（2）（4）（6）（8）、5、6、7题。
课后反思：
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
FtpDown
FtpDownQ www.ftpdown.com 4" ,
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网