2024年江苏省南通市中考数学真题（PDF版，无答案）

南通市 2024 年初中毕业、升学考试试卷
数 学
姓名 考试证号
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答
题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及
答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1． 如果零上 2℃记作＋2℃，那么零下 3℃记作
A．－3℃ B．3℃ C．－5℃ D．5℃
2． 2024 年 5 月，财政部下达 1582 亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重
在农村的义务教育经费保障机制．将“1582 亿”用科学记数法表示为
A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012
1
3． 计算 27× 的结果是
3
A．9 B．3
C．3 3 D． 3 主视图 左视图
4． 如图是一个几何体的三视图，该几何体是
A．球 B．棱柱 俯视图
C．圆柱 D．圆锥 （第 4 题）
C
5． 如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，
若∠2＝41°，则∠1 的度数为 a D 2
A．41° B．51° B
1
C．49° D．59° b A
（第 5 题）
6． 红星村种的水稻 2021 年平均每公顷产 7200 kg，2023 年平均每公顷产 8450 kg．求水
稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，列方程为
A．7200(1＋x)2＝8450 B．7200(1＋2x)＝8450
C．8450(1－x)2＝7200 D．8450(1－2x)＝7200
7． 将抛物线 y＝x2＋2x－1 向右平移 3 个单位后得到新抛物线的顶点坐标为
A．（－4，－1） B．（－4，2） C．（2，1） D．（2，－2）
8． “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个
全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．
设直角三角形的两条直角边长分别为 m，n（m＞n）．
m
若小正方形面积为 5，(m＋n)2＝21，则大正方形面积为
n
A．12 B．13
（第 8 题）
C．14 D．15
9． 甲、乙两人沿相同路线由 A 地到 B 地匀速前进，两地之间的路程为 20 km．两人前
进路程 s（单位：km）与甲的前进时间 t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根
据图象信息，下列说法正确的是 s/km
20
A．甲比乙晚出发 1 h
乙 甲
10
B．乙全程共用 2 h
C．乙比甲早到 B 地 3 h O 1 2 3 4 t/h
（第 9 题）
D．甲的速度是 5 km/h
10．在△ABC 中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足为 H，D 是线段 HC 上的
动点（不与点 H，C 重合），将线段 DH 绕点 D 顺时针旋转 2α得到线段 DE．两位同
学经过深入研究，小明发现：当点 E 落在边 AC 上时，点 D 为 HC 的中点；小丽发现：
连接 AE，当 AE 的长最小时，AH 2 ＝AB·AE．请对两位同学的发现作出评判
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30
分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
11．分解因式 ax－ay＝ ▲ ．
12．已知圆锥的底面半径为 2 cm，母线长为 6 cm，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm2．
13．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋k＝0 有两个不相等的实数根． A
请写出一个满足题意的 k 的值： ▲ ．
14．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，
他们在 B 处测得旗杆顶部 A 的仰角为 60°，BC＝6 m，
则旗杆 AC 的高度为 ▲ m．
60°
15．若菱形的周长为 20 cm，且有一个内角为 45°， B C
（第 14 题）
则该菱形的高为 ▲ cm． I/A
16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I
（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系，
4
它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的
限制电流 I 不能超过 10 A，那么用电器可变电阻 R 应 O 9 R/Ω
（第 16 题）
控制的范围是 ▲ ． A
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．
正方形 DEFG 的边长为 5，它的顶点 D，E，G 分别在 G
△ABC 的边上，则 BG 的长为 ▲ ． D
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（3，0），B（0，3）． F
C B
直线 y＝kx＋b（k，b 为常数，且 k＞0）经过点（1，0）， E
（第 17 题）
15
并把△AOB 分成两部分，其中靠近原点部分的面积为 ，
4
则 k 的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分 12 分）
1
（1）计算：2m ( m－1)－m (m＋1)；
2
x 2x
（2）解方程 －1＝ ．
x＋1 3x＋3
20．（本小题满分 10 分）
我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，
随机调查了该小区 50 个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统
计图表．
50 个家庭去年月均用水量频数分布表 50 个家庭去年月均用水量扇形图
家庭月均用水量
组别 频数
（单位：吨）
C 组
A 2.0≤t＜3.4 7 D 组
108°
B 3.4≤t＜4.8 m
E 组
C 4.8≤t＜6.2 n A 组
D 6.2≤t＜7.6 6 B 组
E 7.6≤t＜9.0 2
合计 50
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m＝ ▲ ，n＝ ▲ ；
（2）这 50 个家庭去年月均用水量的中位数落在 ▲ 组；
（3）若该小区有 1200 个家庭，估计去年月均用水量小于 4.8 吨的家庭数有多少个？
21．（本小题满分 10 分）
如图，点 D 在△ABC 的边 AB 上，DF 经过边 AC 的中点 E，且 EF＝DE．
求证 CF∥AB． A
F
E
D
B C
（第 21 题）
22．（本小题满分 10 分）
南通地铁 1 号线“世纪大道站”有标识为 1、2、3、4 的四个出入口．某周六上午，
甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
（1）甲在 2 号出入口开展志愿服务活动的概率为 ▲ ；
（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
23．（本小题满分 10 分）
如图，△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A 与 BC 相切于点 D．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）设⊙A 上有一动点 P，连接 CP，BP．
当 CP 的长最大时，求 BP 的长． A
C B D
（第 23 题）
24．（本小题满分 12 分）
某快递企业为提高工作效率，拟购买 A、B 两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一 信息二
A 型机器人 B 型机器人 总费用
台数 台数 （单位：万元） A 型机器人每台每天可
分拣快递 22 万件；
1 3 260
B 型机器人每台每天可
3 2 360 分拣快递 18 万件．
（1）求 A、B 两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过 700 万元购买 A、B 两种型号智能机器人共 10 台．
则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
25．（本小题满分 13 分）
已知函数 y＝(x－a)2＋(x－b)2（a，b 为常数）．设自变量 x 取 x0时，y 取得最小值．
（1）若 a＝－1，b＝3，求 x0的值；
2 1
（2）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（a，b）在双曲线 y＝－ 上，且 x
x 0
＝ ．
2
求点 P 到 y 轴的距离；
（3）当 a2－2a－2b＋3＝0，且 1≤x0＜3 时，分析并确定整数 a 的个数．
26．（本小题满分 13 分）
综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和
与两腰之积．
A A A
60° 60°
45° 45° \ / \\ // 30° 30°
1 1 \\\ 1 ///
B D C B D C B D C
图① 图② 图③
（第 26 题）
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
角平分线 ∠BAD
图序 腰长 两腰之和 两腰之积
AD 的长 的度数
图① 1 60° 2 4 4
图② 1 45° 2 2 2 2
图③ 1 30° ▲ ▲ ▲
请补全表格中数据，并完成以下猜想．
已知△ABC 的角平分线 AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含 α的等式写出
两腰之和 AB＋AC 与两腰之积 AB·AC 之间的数量关系： ▲ ．
【变式思考】
（2）已知△ABC 的角平分线 AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和 AB＋AC 与
两边之积 AB·AC 之间的数量关系，并证明．
【拓展运用】
（3）如图④，△ABC 中，AB＝AC＝1，点 D 在边 AC 上，BD＝BC＝AD．以点 C 为
圆心，CD 长为半径作弧与线段 BD 相交于点 E，过点 E 作任意直线与边 AB，
1 1
BC 分别交于 M，N 两点．请补全图形，并分析 ＋ 的值是否变化？
BM BN
A
D
B C
图④
（第 26 题）