人教五上1.4.1整数乘法运算定律推广到小数
一、选择题
1．（2024五上·临平期末）计算器“8”键坏了，小聪计算6.8×9时想到了四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）
A．3.4×2×9 B．7×9﹣1.6 C．6×9+7.2 D．6.9×9﹣0.9
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×9=3.4×2×9；
6.8×9=6×9＋0.8×9=6×9+7.2；
6.8×9=6.9×9-0.1×9=6.9×9-0.9。
故答案为：B。
【分析】计算6.8×9时，可以把6.8分成3.4与2的积，或者应用乘法分配律，6.8×9=6×9＋0.8×9=6×9+7.2；6.8×9=6.9×9-0.1×9=6.9×9-0.9。
2．（2024五上·永定期末） 要使1.32×□＋□×0.68＝9，□里填入同一个数，应填（ ）。
A．9 B．4.5 C．45
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9÷（1.32＋0.68）
=9÷2
=4.5。
故答案为：B。
【分析】先应用乘法分配律计算1.32×□＋□×0.68＝9得到（1.32＋0.68）×□=9，□里面填的数=9÷（1.32＋0.68）。
3．（2024五上·威县期末）东东在计算25.6×3.5时，错误地写成了26.6×3.5，他应该（ ）才能改正这个错误。
A．减3.5 B．加3.5 C．减25
【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：26.6×3.5-25.6×3.5
=（26.6-25.6）×3.5
=1×3.5
=3.5
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，用减法求出错误的算式与正确算式的差，然后确定怎样改正这个错误。
二、判断题
4．（2022五上·丹寨期中）整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。（
）
【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】整数、小数、分数的运算定律都是一样的。
5．（2023五上·南和月考）4×0.85×0.25=0.85×（4×0.25）运用了乘法交换律和乘法分配律。（ ）
【答案】错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4×0.85×0.25=0.85×（4×0.25），交换了因数的位置，并且把4和0.25结合在一起先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
三、填空题
6．（2024五上·海珠月考）根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。
2.7-a-b=2.7-（ + ）
6.1×m×n=6.1×（ × ）
34×x+3.4×y= ×（ + ）
【答案】a；b；m；n；3.4；x；y
【知识点】用字母表示数；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.7-a-b=2.7- （a＋b）；
6.1×m×n=6.1×（m×n）；
34×x+3.4×y=3.4×（x＋y）。
故答案为：a；b；m；n；3.4；x；y。
【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的积；
应用乘法结合律简便运算；
应用乘法分配律简便运算。
7．（2023五上·杭州）小马虎把1.8× (□+0.5) 不小心算成了1.8×□+0.5，这样得到的结果比正确结果 了 。
【答案】少；0.4
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.8× (□+0.5) =1.8×□+1.8×0.5，比正确结果少了1.8×0.5-0.5=0.4。
故答案为：少；0.4。
【分析】把原来的算式运用乘法分配律变换，错误的计算方法中0.5没有与1.8相乘，所以比正确结果少了（1.8×0.5-0.5）。
8．3.56×3+7×3.56 可以用 律进行简算，9.5×0.25×8可以用 律进行简算。
【答案】乘法分配；乘法结合
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：3.56×3+7×3.56 可以用乘法分配律进行简算，9.5×0.25×8可以用乘法结合律进行简算。
故答案为：乘法分配；乘法结合。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加；乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
9．整数乘法的 律、 律和 律，对小数乘法也适用。
【答案】交换；结合；分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法也适用。
故答案为：交换；结合；分配。
【分析】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，即整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法也适用。
四、计算题
10．（2024五上·福鼎期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
8.52﹣（5.52+0.9） 4×（9.3﹣5.7）+3.6
7.5×101 （0.38+0.38+0.38+0.38）×2.5
【答案】解： 8.52-（5.52+0.9）
=8.52-5.52-0.9
=3-0.9
=2.1
4×（9.3-5.7）+3.6
=4×3.6＋3.6
=（4＋1）×3.6
=5×3.6
=18
7.5×101
=7.5×100＋7.5×1
=750＋7.5
=757.5
（0.38+0.38+0.38+0.38）×2.5
=0.38×（4×2.5）
=0.38×10
=3.8
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：应用减法的性质去括号，然后从左到右计算；
第二题：应用乘法分配律简便运算；
第三题：应用乘法分配律简便运算；
第四题：应用乘法结合律简便运算。
五、解决问题
11．（人教版数学五年级上册第一单元第四课时整数乘法运算定律推广到小数 同步测试）张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？
【答案】解：2.8×8×25
=（8×25）×2.8
= 200×2.8
=560（元）
答：王叔叔买牛奶花了560元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】张叔叔买牛奶花的钱=一盒牛奶的价钱×一箱总共有的牛奶的盒数×总共买的牛奶的箱数。
12．（2020五上·长葛期中）奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5
=3.25+11.75
=15（元）
或（1.3+4.7）×2.5
=6×2.5
=15（元）
答：一共花了15元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。
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一、选择题
1．（2024五上·临平期末）计算器“8”键坏了，小聪计算6.8×9时想到了四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）
A．3.4×2×9 B．7×9﹣1.6 C．6×9+7.2 D．6.9×9﹣0.9
2．（2024五上·永定期末） 要使1.32×□＋□×0.68＝9，□里填入同一个数，应填（ ）。
A．9 B．4.5 C．45
3．（2024五上·威县期末）东东在计算25.6×3.5时，错误地写成了26.6×3.5，他应该（ ）才能改正这个错误。
A．减3.5 B．加3.5 C．减25
二、判断题
4．（2022五上·丹寨期中）整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。（
）
5．（2023五上·南和月考）4×0.85×0.25=0.85×（4×0.25）运用了乘法交换律和乘法分配律。（ ）
三、填空题
6．（2024五上·海珠月考）根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。
2.7-a-b=2.7-（ + ）
6.1×m×n=6.1×（ × ）
34×x+3.4×y= ×（ + ）
7．（2023五上·杭州）小马虎把1.8× (□+0.5) 不小心算成了1.8×□+0.5，这样得到的结果比正确结果 了 。
8．3.56×3+7×3.56 可以用 律进行简算，9.5×0.25×8可以用 律进行简算。
9．整数乘法的 律、 律和 律，对小数乘法也适用。
四、计算题
10．（2024五上·福鼎期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
8.52﹣（5.52+0.9） 4×（9.3﹣5.7）+3.6
7.5×101 （0.38+0.38+0.38+0.38）×2.5
五、解决问题
11．（人教版数学五年级上册第一单元第四课时整数乘法运算定律推广到小数 同步测试）张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？
12．（2020五上·长葛期中）奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.8×9=3.4×2×9；
6.8×9=6×9＋0.8×9=6×9+7.2；
6.8×9=6.9×9-0.1×9=6.9×9-0.9。
故答案为：B。
【分析】计算6.8×9时，可以把6.8分成3.4与2的积，或者应用乘法分配律，6.8×9=6×9＋0.8×9=6×9+7.2；6.8×9=6.9×9-0.1×9=6.9×9-0.9。
2．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9÷（1.32＋0.68）
=9÷2
=4.5。
故答案为：B。
【分析】先应用乘法分配律计算1.32×□＋□×0.68＝9得到（1.32＋0.68）×□=9，□里面填的数=9÷（1.32＋0.68）。
3．【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：26.6×3.5-25.6×3.5
=（26.6-25.6）×3.5
=1×3.5
=3.5
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，用减法求出错误的算式与正确算式的差，然后确定怎样改正这个错误。
4．【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】整数、小数、分数的运算定律都是一样的。
5．【答案】错误
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4×0.85×0.25=0.85×（4×0.25），交换了因数的位置，并且把4和0.25结合在一起先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
6．【答案】a；b；m；n；3.4；x；y
【知识点】用字母表示数；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.7-a-b=2.7- （a＋b）；
6.1×m×n=6.1×（m×n）；
34×x+3.4×y=3.4×（x＋y）。
故答案为：a；b；m；n；3.4；x；y。
【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的积；
应用乘法结合律简便运算；
应用乘法分配律简便运算。
7．【答案】少；0.4
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.8× (□+0.5) =1.8×□+1.8×0.5，比正确结果少了1.8×0.5-0.5=0.4。
故答案为：少；0.4。
【分析】把原来的算式运用乘法分配律变换，错误的计算方法中0.5没有与1.8相乘，所以比正确结果少了（1.8×0.5-0.5）。
8．【答案】乘法分配；乘法结合
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：3.56×3+7×3.56 可以用乘法分配律进行简算，9.5×0.25×8可以用乘法结合律进行简算。
故答案为：乘法分配；乘法结合。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加；乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
9．【答案】交换；结合；分配
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法也适用。
故答案为：交换；结合；分配。
【分析】整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，即整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法也适用。
10．【答案】解： 8.52-（5.52+0.9）
=8.52-5.52-0.9
=3-0.9
=2.1
4×（9.3-5.7）+3.6
=4×3.6＋3.6
=（4＋1）×3.6
=5×3.6
=18
7.5×101
=7.5×100＋7.5×1
=750＋7.5
=757.5
（0.38+0.38+0.38+0.38）×2.5
=0.38×（4×2.5）
=0.38×10
=3.8
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】第一题：应用减法的性质去括号，然后从左到右计算；
第二题：应用乘法分配律简便运算；
第三题：应用乘法分配律简便运算；
第四题：应用乘法结合律简便运算。
11．【答案】解：2.8×8×25
=（8×25）×2.8
= 200×2.8
=560（元）
答：王叔叔买牛奶花了560元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】张叔叔买牛奶花的钱=一盒牛奶的价钱×一箱总共有的牛奶的盒数×总共买的牛奶的箱数。
12．【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5
=3.25+11.75
=15（元）
或（1.3+4.7）×2.5
=6×2.5
=15（元）
答：一共花了15元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。
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