第一章综合素质评价（含答案）2024-2025-鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第一章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．下列几何体是柱体的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是(　　)
A B C D
3．下列物体中，从三个方向看到的都是圆的是(　　)
A B C D
4．如图，沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是(　　)
(第4题)
A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆
5．如图，往一个密封的正方体容器中持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面的形状不可能是(　　)
(第5题)
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
6．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40 cm，则每条侧棱长是(　　)
A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
7．下列说法错误的是(　　)
A．长方体、正方体都是棱柱
B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点
C．三棱柱的侧面是三角形
D．圆柱由2个平面和1个曲面围成
8．[立德树人 爱国教育]如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字．若该多面体的底面的字是5，则该多面体的上面的字是(　　)
(第8题)
A．建 B．国 C．周 D．年
9．如图，图①和图②中所有的正方形都完全相同，将图①的正方形放在图②中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是(　　)
(第9题)
A．① B．②
C．③ D．④
10．如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体从上面看到的平面图形为(　　)
A B C D
11．用大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是(　　)
(第11题)
A．②或④ B．②或③
C．①或②或③ D．②或③或④
12．[新视角 规律探究题]如图①，将正方体骰子放置于水平桌面上(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)，在图②中，将骰子向右旋转90°，然后在桌面上按顺时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2 023次变换后，骰子朝上一面的点数是(　　)
(第12题)
A．6 B．5 C．3 D．1
二、填空题(每题3分，共18分)
13．将一枚硬币在桌面上快速旋转，可看到一个球，这种现象说明　　　　．
14．用相同的小正方体摆成某种模型，从三个不同方向看到的模型的形状图如图所示，则这个模型是由　　　　个小正方体摆放而成的．
(第14题)
15．从三个不同方向看同一个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的侧面积是　　　　cm2．
(第15题)
16．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的侧面积是　　　　cm2．(结果保留π)
(第16题)
17．如图，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m＋n＝　　　　．
(第17题)
18．如图是由相同大小的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，搭这个几何体最多需要用　　　　个小正方体．
(第18题)
三、解答题(共66分)
19．(10分)写出如图所示的平面展开图折叠后所得几何体的名称．
20．(10分)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
21．(10分)如图是一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图，求这个几何体的表面积．(结果保留π)
22．(12分)如图，加工一个长5 cm，宽3 cm，高4 cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2 cm的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．
(1)这个零件的体积大约是多少立方厘米(π取3)？
(2)为了防止零件生锈，工人师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则所喷油漆的面积大约是多少平方厘米(π取3)？
23．(12分)[新考向 知识情境化]某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．
解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，AB即是这条最短路线．
问题：一个正方体放在桌面上，如图③所示，有一只蚂蚁从A处沿正方体表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，最短路线有几条？请利用展开图画出最短路线．
24．(12分)[新视角 归纳猜想题]如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．
(1)根据要求填写表格：
面数f 顶点数v 棱数e
图①
图②
图③
(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；
(3)根据(2)中的猜想计算，若一个几何体有2 024个顶点，3 036条棱，试求出它的面数．
答案
一、1．C　【点拨】如图，各个几何体的名称如下：
因此这些几何体中，是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱、三棱柱，共有4个．
2．B
3．C　【点拨】A．从正面、上面、左面看到的形状图分别是长方形、圆、长方形；
B．从正面、上面、左面看到的形状图分别是三角形、圆(有圆心)、三角形；
D．从正面、上面、左面看到的形状图都是正方形．
4．C
5．D　【点拨】正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面的形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．
6．B　【点拨】因为一个棱柱有10个顶点，所以该棱柱是五棱柱，所以它的每条侧棱长是40÷5＝8(cm)．
7．C　【点拨】三棱柱的侧面是长方形．
8．A
9．A　【点拨】 根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1－4－1型”6种，“2－3－1型”3种，“2－2－2型”1种，“3－3型”1种，逐一对四个位置进行判断，发现只有放在①处时，不能围成正方体．
10．A　【点拨】注意所有看到的棱都应表现在看到的平面图形中．
11．D　【点拨】拿掉小立方体②或③或④后，从左面看这个几何体所得到的平面图形都与原几何体从左面看所得到的平面图形相同，因此可以拿掉小立方体②或③或④．
12．B　【点拨】根据题意可知，连续3次变换是一个循环，
因为2 023÷3＝674……1，
所以第2 023次变换与第1次变换相同．
所以连续完成2 023次变换后，骰子朝上一面的点数是5．
二、13．面动成体
14．5
15．36　【点拨】这个几何体是三棱柱，
4×3×3＝36(cm2)．
故这个几何体的侧面积是36 cm2．
16．12π　【点拨】由题意可知该长方形绕虚线旋转得到圆柱体，其侧面积＝2π×2×3＝12π(cm2)．
17．19　【点拨】根据题意得m＝6＋1＝7，n＝12，
所以m＋n＝7＋12＝19．
18．7　【点拨】由从正面看到的形状图可以看出，几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多1层，第三列最多1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体从左到右共两列，第一列最多1层，第二列最多2层，所以第一层最多有6个，第二层最多有1个，最多需要小正方体6＋1＝7(个)．
三、19．【解】①圆锥．②五棱柱．③圆柱．
20．【解】 几何体的形状图如图所示．
21．【解】由题图可得这个几何体的表面展开后是3个长方形与2个扇形，
其侧面积为3××2π×2＋3×2＋3×2＝9π＋12，上、下底面的面积和为2×π×22＝6π，
故这个几何体的表面积为9π＋12＋6π＝15π＋12．
22．【解】(1)圆孔的半径r＝＝1(cm)．
根据题意，得5×3×4－πr2×5≈45(cm3)，
所以这个零件的体积大约是45 cm3．
(2)由题意，得(3×4＋3×5＋4×5)×2－2×πr2＋2πr×5≈118(cm2)．
所以所喷油漆的面积大约是118 cm2．
23．【解】将正方体的部分侧面展开，作出线段AM，最短路线有2条，如图①②所示．
24．【解】(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15
(2)f＋v－e＝2．
(3)因为v＝2 024，e＝3 036，f＋v－e＝2，
所以f＋2 024－3 036＝2，
解得f＝1 014，即它的面数是1 014．