2025届高三物理试题万有引力与宇宙航行强化训练（含解析）

2025届高三物理试题万有引力与宇宙航行强化训练
一、单选题（本大题共6小题）
1．如图所示，太阳系中除地球外的七颗行星大致排列成一条直线时形成“七星连珠”的天文奇观。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，金星绕太阳运动的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G。假设各行星均做圆周运动，不考虑行星间的引力和行星的自转，则（　　）
A．七星中水星绕太阳运动的向心加速度最小
B．七星中水星绕太阳运动的角速度最小
C．火星的公转周期为
D．太阳质量与火星质量之比为
2．2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200 km、远地点363 km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400 km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天舟七号的发射速度大于7.9 km／s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度
3．关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　）
A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快
D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量
4．天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．伴星的线速度小于天玑星的线速度
B．伴星的质量大于天玑星的质量
C．天玑星的运动半径为
D．天玑星和伴星的总质量为
5．中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，地球的质量为M，半径为R，且质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，当“海斗一号”下潜深度为h时，所处的重力加速度大小g是（ ）
A． B． C． D．
6．2023年9月21日，中国空间站“天宫课堂”第四课开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（　　）
A．授课期间可能经过郑州正上空 B．加速度大于空间站的加速度
C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度
二、多选题（本大题共4小题）
7．如图所示，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星绕地球做匀速圆周运动且离地面高度为，卫星是地球同步卫星，则（　　）

A．的线速度小于第一宇宙速度
B．的向心加速度就是重力加速度
C．的向心加速度比的向心加速度大
D．与地球中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
8．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为 ；Ⅱ为地球的近地卫星．两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为，引力常量为，根据题中条件，可求出（ ）
A． 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为
B． 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C． 地球的平均密度为
D． 卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
9．航天器回收的“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。我国已经掌握了这种复杂的回收技术。如图所示为航天器跳跃式返回过程的示意图，大气层的边界为虚线大圆，已知地球半径为R，d点到地心的距离为L，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．航天器运动到d点时的加速度
B．地球的平均密度为
C．航天器在c点的机械能大于在e点的机械能
D．航天器从a到c运动过程只受地球的万有引力作用
10．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅲ上运动时处于失重状态
B．飞船在轨道Ⅰ上通过A点的速率等于在轨道Ⅱ上通过A点的速率
C．飞船在轨道Ⅱ上从A点运行到B点过程中，月球对飞船的引力不做功
D．飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度
三、实验题（本大题共2小题）
11．（1）卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。
（2）已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2（保留两位有效数字）；
②该星球质量为 。（用G、R和g表示）
12．“嫦娥五号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T0，月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）小球平抛的初速度大小v0；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度大小v1。
四、解答题（本大题共2小题）
13．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和R1，地球半径为r，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：
(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；
(2)卫星在工作轨道上运行的周期.
14．我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求：
(1)“墨子号”卫星所需的向心力大小；
(2)地球的质量；
(3)第一宇宙速度的大小。
参考答案
1．【答案】D
【详解】
A：由万有引力提供向心力有，解得，由图可知，水星绕太阳运动的轨道半径最小，则七星中水星绕太阳运动的向心加速度最大，A错误；
B：由万有引力提供向心力有，解得，可知，由于水星绕太阳运动的轨道半径最小，七星中水星绕太阳运动的角速度最大，B错误；
C：根据开普勒第三定律有，解得，由于火星绕太阳运动的轨道半径，则火星的公转周期大于，C错误；
D：在火星表面有，解得，由万有引力提供向心力有，解得，则太阳质量与火星质量之比为，D正确。选D。
2．【答案】A
【详解】A：天舟七号绕地球运动，发射速度需大于7.9 km／s，A正确；
B．根据开普勒第三定律可知，天舟七号在LEO轨道的运行周期小于空间站的运行周期，B错误；
C：根据万有引力提供向心力有，解得，则天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，C错误；
D：根据万有引力提供向心力有，解得，则空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度，D错误；选A。
3．【答案】B
【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，A错误；
B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；
C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，C错误；
D．开普勒第三定律中，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，D错误。选B。
4．【答案】D
【详解】A．双星的周期相同，角速度相同，根据，伴星的线速度大于天玑星的线速度，A错误；
B．设伴星的质量为m，运动半径为r，天玑星的运动半径为R，则，得，由，得，伴星的质量较小，B错误；
C．伴星的半径，天玑星的半径，C错误；
D．双星的总质量为，D正确。选D。
5．【答案】B
【详解】设地球密度为，则有，当“海斗一号”下潜深度为h时，有，其中，联立解得，选B。
6．【答案】C
【详解】A．中继卫星是地球同步卫星，只能定点于赤道正上方，所以该卫星不可能经过郑州正上空，A错误；
BCD．根据万有引力提供向心力，有，中继卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径也大于空间站轨道半径，所以加速度小于空间站的加速度，运行速度小于地球的第一宇宙速度即近地卫星的速度，运行周期大于空间站的运行周期，BD错误，C正确。选C。
7．【答案】AC
【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，除近地卫星外，其他所有卫星的环绕速度都小于第一宇宙速度，A正确；
B．a随地球一起做圆周运动的向心力是其所受万有引力的一个很小的分力，比重力要小很多，其向心加速度不是重力加速度g，B错误；
C．卫星c是同步卫星，周期等于地球自转的周期，即，向心加速度等于，而，所以的向心加速度比的向心加速度大，C正确；
D．根据开普勒第二定律，同一卫星绕中心天体运动在相同的时间内扫过的面积相等，D错误。选AC。
8．【答案】ACD
【解析】设地球质量为，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为．根据开普勒第三定律可得，由图中几何关系得，解得卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为，则卫星Ⅱ的周期为，对于卫星Ⅱ，由万有引力充当向心力可得，又，联立可得地球的平均密度为，A、C正确；对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得，所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，B错误；当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为 时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为，由于两卫星同向运行，则ⅡⅠ) ，Ⅱ，Ⅰ，联立解得，D正确．
9．【答案】AB
【详解】A．根据在地球表面的物体万有引力等于重力可得
设航天器的质量为m，根据牛顿第二定律有
联合可得
故A正确；
B．地球的体积为
故地球的平均密度为
故B正确；
C．由题意可知航天器从c点到d点，再到e点的过程中，航天器已离开大气层，没有大气阻力，因此机械能守恒，故C错误；
D．航天器从a到c运动过程没有离开大气层，因此不仅受地球的万有引力作用，还受大气阻力，故D错误。
故选AB。
10．【答案】AD
【详解】A．飞船在轨道Ⅲ上运动时，万有引力充当向心力，则飞船处于失重状态，选项A正确；
B．飞船从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在A点减速，则飞船在轨道Ⅰ上通过A点的速率大于在轨道Ⅱ上通过A点的速率，选项B错误；
C．飞船在轨道Ⅱ上从A点运行到B点过程中，动能增加，则月球对飞船的引力做正功，选项C错误；
D．根据
可知，飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度，选项D正确。
故选AD。
11．【答案】（1） （2）①8.0；②
【详解】（1）根据万有引力定律有，解得引力常量。
（2）①根据解得；
②根据，解得。
12．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由于小球在水平方向上做匀速直线运动，则
解得
（2）由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为
由
可得月球上的重力加速度
在月球表面的物体所受的重力等于万有引力，可得
联立解得
（3）由牛顿第二定律得
联立解得
13．【答案】(1) (2)
【详解】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：
解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；
（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期。
14．【答案】(1)m(R＋h)；(2)；(3)
【详解】(1)“墨子号”卫星角速度ω＝，“墨子号”卫星所需的向心力Fn＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h)
(2)根据万有引力提供“墨子号”卫星所需的向心力，有G＝Fn，解得地球的质量M＝
(3)根据万有引力提供物体绕地球表面做匀速圆周运动的向心力，有G＝m，解得第一宇宙速度v＝＝。
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