初中数学北师大版八年级上册 1.1.1 探索勾股定理同步学案（表格式）（无答案）

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第一章 勾股定理
1.1.1 探索勾股定理--认识勾股定理
一、学习目标
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系；
2.能够运用勾股定理进行简单的计算.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
导入新课 2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
阅读教材，完成右框的内容 一、问题情景：如图1-1，一棵电杆从离地面8m处拉一根钢绳，钢绳在地面的固定点离电杆底部有6m。那么需要多长的钢绳？ 二、问题探究： 1.探究一：填一填，观察图1-2，完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.A的面积B的面积C的面积左图右图 猜想： 2.探究二：观察图1-2，完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.A的面积B的面积C的面积左图右图结论： 3.分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.三、归纳总结：勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 ．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ．几何语言： 四、应用：1.求出图中直角三角形第三边的长度.2.求下列图中字母所表示的正方形的面积.3.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别为12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积. 4.如图，已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
拓展 如图，以Rt△ABC的三边长为直径分别向外作半圆. 三个半圆面积分别为、、，则： .
巩固诊断 A层1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
求右图中未知数x、y的值：
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=6，b=8，则c= .（2）若c=13，b=12，则a= .
4.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？
B层5.在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则：的值为(　 　)
A．18 B．9 C．6 D．无法计算
6.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积. 7.如右图，求等腰三角形ABC的面积.
C层8.如图，长方形纸片ABCD中， 已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为 ．