同底数幂的乘法
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的乘法法则
1.下列计算中正确的是( )
A.a2·a4=a8 B.a5·a5=2a10
C.b2+b2=b4 D.a10·a=a11
2.(2024·开封质检)下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5
C.-a2·a4=a6 D.(-a3)·a·a2=-a5
3.计算:(1)x6·x2= .
(2)-a5·(-a)2= .
(3)-m2·m3= .
4.计算:(1)m5·m·m3.
(2)23×8×16×32.
(3)a·(-a5)·(-a6)·(-a)7·(-a)2.
(4)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5.
知识点2 同底数幂乘法法则的灵活运用
5.(2024·哈尔滨质检)若am=5,an=3,则am+n的值为( )
A.8 B.11 C.15 D.45
6.若x2·x4·( )=x16,则括号内应填x的式子为( )
A.x10 B.x8 C.x4 D.x2
7.已知2x=5,则2x+3的值为 .
8.小丽给小明和小亮出了一道计算题:若(-3)x·(-3)2·(-3)3=(-3)7,求x的值,小明的答案是-2,小亮的答案是2,你认为谁的答案正确 请给出理由.
【B层 能力进阶】
9.(2024·泉州质检)下列算式中结果等于x9的是 ( )
A.(-x)2·(-x)7 B.(-x2)·(-x)7
C.(-x)2·(-x7) D.x2·(-x)7
10.(2024·聊城期末)若9×27+3×9×9+3×81=3n,则n=( )
A.15 B.5 C.6 D.14
11.(2024·宜宾质检)(m-n)2·(n-m)3的计算结果正确的是( )
A.(m-n)5 B.-(m-n)6
C.(n-m)5 D.(n-m)6
12.(2024·林州期末)已知2a=10,2b=6.4,2c=2,则a+b+c的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
13.(2024·厦门期中)已知a4·am=a7,则m= .
14.(易错警示题·概念不清)已知m+2n=3,则2m·22n的值为 .
15.计算:(a-b)m+3·(b-a)2= .
16.如果2n+2n+2n+2n=28,求n的值.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力)(新定义)阅读材料:如果ac=b那么c为a,b的“关联数”,记为c=L(a,b),例如32=9,则有2=L(3,9).
(1)若L(-3,x)=3,L(y,-8)=3,x+y的值是多少
(2)若a=L(m,4),b=L(m,5),c=L(m,20),其中m≠0,请说明:c-b=a.四 同底数幂的乘法
【A层 基础夯实】
知识点1 同底数幂的乘法法则
1.下列计算中正确的是(D)
A.a2·a4=a8 B.a5·a5=2a10
C.b2+b2=b4 D.a10·a=a11
2.(2024·开封质检)下列运算正确的是(B)
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5
C.-a2·a4=a6 D.(-a3)·a·a2=-a5
3.计算:(1)x6·x2= x8 .
(2)-a5·(-a)2= -a7 .
(3)-m2·m3= -m5 .
4.计算:(1)m5·m·m3.
【解析】(1)原式=m5+1+3=m9.
(2)23×8×16×32.
【解析】(2)原式=23×23×24×25
=23+3+4+5
=215.
(3)a·(-a5)·(-a6)·(-a)7·(-a)2.
【解析】(3)原式=a·(-a5)·(-a6)·(-a7)·a2
=a·a5·a6·a7·a2
=a1+5+6+7+2
=a21.
(4)(2-y)3·(y-2)2·(y-2)5.
【解析】(4)原式=-(y-2)3·(y-2)2·(y-2)5
=-(y-2)10.
知识点2 同底数幂乘法法则的灵活运用
5.(2024·哈尔滨质检)若am=5,an=3,则am+n的值为(C)
A.8 B.11 C.15 D.45
6.若x2·x4·( )=x16,则括号内应填x的式子为(A)
A.x10 B.x8 C.x4 D.x2
7.已知2x=5,则2x+3的值为 40 .
8.小丽给小明和小亮出了一道计算题:若(-3)x·(-3)2·(-3)3=(-3)7,求x的值,小明的答案是-2,小亮的答案是2,你认为谁的答案正确 请给出理由.
【解析】小亮的答案是正确的,理由:
∵(-3)x·(-3)2·(-3)3=(-3)x+2+3=(-3)7,
∴x+2+3=7,解得x=2.
故小亮的答案正确.
【B层 能力进阶】
9.(2024·泉州质检)下列算式中结果等于x9的是 (B)
A.(-x)2·(-x)7 B.(-x2)·(-x)7
C.(-x)2·(-x7) D.x2·(-x)7
10.(2024·聊城期末)若9×27+3×9×9+3×81=3n,则n=(C)
A.15 B.5 C.6 D.14
11.(2024·宜宾质检)(m-n)2·(n-m)3的计算结果正确的是(C)
A.(m-n)5 B.-(m-n)6
C.(n-m)5 D.(n-m)6
12.(2024·林州期末)已知2a=10,2b=6.4,2c=2,则a+b+c的值为(A)
A.7 B.8 C.9 D.10
13.(2024·厦门期中)已知a4·am=a7,则m= 3 .
14.(易错警示题·概念不清)已知m+2n=3,则2m·22n的值为 8 .
15.计算:(a-b)m+3·(b-a)2= (a-b)m+5 .
16.如果2n+2n+2n+2n=28,求n的值.
【解析】∵2n+2n+2n+2n=28,
∴4·2n=28,
∴22·2n=28,∴22+n=28,
∴2+n=8,解得n=6.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、推理能力)(新定义)阅读材料:如果ac=b那么c为a,b的“关联数”,记为c=L(a,b),例如32=9,则有2=L(3,9).
(1)若L(-3,x)=3,L(y,-8)=3,x+y的值是多少
【解析】(1)因为L(-3,x)=3,L(y,-8)=3,
所以(-3)3=x,y3=-8,
所以x=-27,y=-2,
所以x+y=-27-2=-29.
(2)若a=L(m,4),b=L(m,5),c=L(m,20),其中m≠0,请说明:c-b=a.
【解析】(2)因为a=L(m,4),b=L(m,5),c=L(m,20),
所以ma=4,mb=5,mc=20,
因为4×5=20,
所以ma·mb=mc,即ma+b=mc,
所以a+b=c,即c-b=a.
