幂的乘方 积的乘方
【A层 基础夯实】
知识点1 幂的乘方
1.(2024·厦门期中)a10可以写成( )
A.a5·a2 B.(a5)2
C.a5+a5 D.(a5)5
2.计算(x3)5的结果是( )
A.x2 B.x8
C.x15 D.x16
3.(易错警示题·概念不清)计算:(a3)2·a3= .
知识点2 积的乘方
4.(2022·福建中考)化简(3a2)2的结果是( )
A.9a2 B.6a2
C.9a4 D.3a4
5.(2024·天津期末)下列计算结果正确的是( )
A.a2·a=a2 B.(a3)4=a7
C.(-2x)3=-8x3 D.(mn2)2=mn4
6.计算:(1)a·a3= ;
(2)(b3)4= ;
(3)(-a2b3)3= .
知识点3 幂的乘方与积的乘方法则的灵活运用
7.已知2a=5,4b=7,则2a+2b的值是( )
A.35 B.19
C.12 D.10
8.(2024·大同期末)计算()2 023×()2 024×(-1)2 025的结果是 .
9.(易错警示题·概念不清)(1)已知am=3,an=4,求a2m+3n的值;
(2)已知9n+1-32n=72,求n的值.
【B层 能力进阶】
10.(2024·南宁质检)下列运算中,结果正确的是 ( )
A.2m2+m2=3m4 B.m2·m4=m8
C.(m2)4=m6 D.(mn)2=m2n2
11.下列各式中与a14不相等的是( )
A.(a7)7 B.a2·a3·a4·a5
C.(a3)3·a5 D.(a2)3·(a4)2
12.若(ambn)2=a8b6,那么m2-2n的值是( )
A.10 B.52 C.20 D.32
13.已知a=344,b=433,c=522,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.ac>a
14.已知一个正方体的棱长是4×103米,则它的表面积是 平方米.
15.若a5·(ax)4=a13,则x的值为 .
16.若3m+2n-6=0,则8m·4n的值是 .
17.(2024·周口质检)如图是小李同学完成的一道作业题,请你参考小李同学的方法解答下列问题.
作业 计算:45×(-0.25)5. 解:原式=(-4×0.25)5 =(-1)5 =-1.
(1)计算:①82 023×(-0.125)2 023;
②()11×()13×()12.
(2)若3·9n·81n=319,请求出n的值.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(模型观念、运算能力)阅读材料:我们已经学过幂的相关运算,其中幂的乘方是重要的性质之一,用式子表示为:(am)n=amn(m,n为正整数),由此,幂的乘方运算反过来也是成立的,用式子表示为:amn=(am)n=(an)m(m,n为正整数),逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式.如x6=(x2)3=(x3)2,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析.例如,判断3299的末尾数字,我们可以采用如下的方法:
解:3299的末尾数字等于299的末尾数字,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,又16n(n为正整数)的末尾数字均为6,
∴299=24×24×23=(24)24×8=1624×8的末尾数字是6×8的末尾数字,即为8.
∴3299的末尾数字为8.
根据以上阅读材料,回答下列问题:
(1)逆用幂的乘方,写出338的末尾数字;
(2)试判断201 999+992 000的末尾数字.五 幂的乘方 积的乘方
【A层 基础夯实】
知识点1 幂的乘方
1.(2024·厦门期中)a10可以写成(B)
A.a5·a2 B.(a5)2
C.a5+a5 D.(a5)5
2.计算(x3)5的结果是(C)
A.x2 B.x8
C.x15 D.x16
3.(易错警示题·概念不清)计算:(a3)2·a3= a9 .
知识点2 积的乘方
4.(2022·福建中考)化简(3a2)2的结果是(C)
A.9a2 B.6a2
C.9a4 D.3a4
5.(2024·天津期末)下列计算结果正确的是(C)
A.a2·a=a2 B.(a3)4=a7
C.(-2x)3=-8x3 D.(mn2)2=mn4
6.计算:(1)a·a3= a4 ;
(2)(b3)4= b12 ;
(3)(-a2b3)3= -a6b9 .
知识点3 幂的乘方与积的乘方法则的灵活运用
7.已知2a=5,4b=7,则2a+2b的值是(A)
A.35 B.19
C.12 D.10
8.(2024·大同期末)计算()2 023×()2 024×(-1)2 025的结果是 - .
9.(易错警示题·概念不清)(1)已知am=3,an=4,求a2m+3n的值;
【解析】(1)a2m+3n
=a2m·a3n
=(am)2·(an)3
=32×43
=576.
(2)已知9n+1-32n=72,求n的值.
【解析】(2)∵9n+1-32n=72,
∴9n×9-9n=72,
8×9n=72,
∴n=1.
【B层 能力进阶】
10.(2024·南宁质检)下列运算中,结果正确的是 (D)
A.2m2+m2=3m4 B.m2·m4=m8
C.(m2)4=m6 D.(mn)2=m2n2
11.下列各式中与a14不相等的是(A)
A.(a7)7 B.a2·a3·a4·a5
C.(a3)3·a5 D.(a2)3·(a4)2
12.若(ambn)2=a8b6,那么m2-2n的值是(A)
A.10 B.52 C.20 D.32
13.已知a=344,b=433,c=522,则a,b,c的大小关系是(A)
A.a>b>c B.a>c>b
C.ac>a
14.已知一个正方体的棱长是4×103米,则它的表面积是 9.6×107 平方米.
15.若a5·(ax)4=a13,则x的值为 2 .
16.若3m+2n-6=0,则8m·4n的值是 64 .
17.(2024·周口质检)如图是小李同学完成的一道作业题,请你参考小李同学的方法解答下列问题.
作业 计算:45×(-0.25)5. 解:原式=(-4×0.25)5 =(-1)5 =-1.
(1)计算:①82 023×(-0.125)2 023;
②()11×()13×()12.
【解析】(1)①82 023×(-0.125)2 023
=(-8×0.125)2 023
=(-1)2 023
=-1;
②()11×()13×()12
=(××)11××
=111×
=;
(2)若3·9n·81n=319,请求出n的值.
【解析】(2)3·9n·81n
=3·(32)n·(34)n
=3·32n·34n
=31+2n+4n
=319,
∴1+2n+4n=19,
∴n=3.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(模型观念、运算能力)阅读材料:我们已经学过幂的相关运算,其中幂的乘方是重要的性质之一,用式子表示为:(am)n=amn(m,n为正整数),由此,幂的乘方运算反过来也是成立的,用式子表示为:amn=(am)n=(an)m(m,n为正整数),逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式.如x6=(x2)3=(x3)2,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析.例如,判断3299的末尾数字,我们可以采用如下的方法:
解:3299的末尾数字等于299的末尾数字,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,又16n(n为正整数)的末尾数字均为6,
∴299=24×24×23=(24)24×8=1624×8的末尾数字是6×8的末尾数字,即为8.
∴3299的末尾数字为8.
根据以上阅读材料,回答下列问题:
(1)逆用幂的乘方,写出338的末尾数字;
【解析】(1)∵31=3,32=9,33=27,34=81,
又∵81n(n为正整数)的末尾数字均为1,
∴338=34×9×32=(34)9×9=819×9的末尾数字是1×9的末尾数字,即为9;
(2)试判断201 999+992 000的末尾数字.
【解析】(2)∵91=9,92=81,93=729,…,992 000的末尾数字等于92 000的末尾数字.
又∵81n(n为正整数)的末尾数字均为1,
∴92 000=92×1 000=(92)1 000=811 000的末尾数字为1.
∵201 999的末尾数字为0,
∴201 999+992 000的末尾数字为0+1=1.
