七 单项式与单项式相乘
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式乘以单项式
1.计算2a3·5a3的结果是(A)
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
2.计算(5×103)3×0.8×102的结果是(D)
A.4×1012 B.6×1012
C.2×1013 D.1013
3.(2024·黄石期末)下列运算正确的是(D)
A.x2+x2=x4 B.3a3·2a2=6a6
C.2x4·(-3x4)=6x8 D.(-a2)3=-a6
4.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4yn,那么m-n= -20 .
5.计算:(1)3m2·(-2m3)2;
【解析】(1)原式=3m2·4m6=12m8.
(2)(-ab2c3)2·(-a2b)3.
【解析】(2)原式=a2b4c6·(-a6b3)=-a8b7c6.
知识点2 单项式与单项式相乘的应用
6.一个长方体,它的底面是边长为2a3b的正方形,高为3ab,它的体积是(D)
A.6a6b3 B.12a6b3
C.6a7b3 D.12a7b3
7.光的速度约为3×105 km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是 3.6×1013 km.
8.将如图所示的长为1.5×102 cm,宽为1.2×102 cm,高为0.8×102 cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆.求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
【解析】根据题意,得1.5×102×1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)
=1.44×106(cm3).
答:每块大理石的体积为1.44×106 cm3.
【B层 能力进阶】
9.计算3a2b·(-2ab2)3的结果是(C)
A.-18a5b5 B.-18a6b7
C.-24a5b7 D.24a6b7
10.下列计算错误的有(C)
①(3xy2)3=27x3y6;
②(-a2m)3=a6m;
③x12÷x4=x3;
④2x3·3x4=6x12.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加(A)
A.1.4a元 B.2.4a元
C.3.4a元 D.4.4a元
12.若定义表示3xyz,表示-2abcd,则运算×的结果为(A)
A.-12m3n4 B.-6m2n5
C.12m4n3 D.12m3n4
13.(2024·衡阳质检)如果单项式-22x2my3与23x2yn+1的差是一个单项式,则这两个单项式的积是 -32x4y6 .
14.计算:(1)(-xyz)·x2y2;
【解析】(1)原式=-x1+2y1+2z=-x3y3z;
(2)(-xy3)2·6x2y;
【解析】(2)原式=x2y6·6x2y=x4y7;
(3)0.6a2b·a2b2-(-10a)·a3b3;
【解析】(3)原式=a2b·a2b2+10a4b3=a4b3+10a4b3=a4b3;
(4)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-2a3)3.
【解析】(4)原式=9a6·a3+16a2·a7-8a9
=9a9+16a9-8a9
=17a9.
15.(2024·上海期中)3x3y3·(-x2y)2+(-x2y)3·9xy.
【解析】原式=3x3y3·(x4y2)+(-x6y3)·9xy=x7y5-x7y4.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力、运算能力)已知甲数为a×10n,乙数是甲数的10倍,丙数是乙数的2倍,甲、乙、丙三数的积为1.6×1012,求a,n的值.(其中1≤a<10,n为正整数)
【解析】根据题意得:a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012,
因为1≤a<10,n为正整数,
所以2a3=16,
即a=2,
所以103n+2=1011,
即3n+2=11,
解得n=3.
故a=2,n=3. 单项式与单项式相乘
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式乘以单项式
1.计算2a3·5a3的结果是( )
A.10a6 B.10a9 C.7a3 D.7a6
2.计算(5×103)3×0.8×102的结果是( )
A.4×1012 B.6×1012
C.2×1013 D.1013
3.(2024·黄石期末)下列运算正确的是( )
A.x2+x2=x4 B.3a3·2a2=6a6
C.2x4·(-3x4)=6x8 D.(-a2)3=-a6
4.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4yn,那么m-n= .
5.计算:(1)3m2·(-2m3)2;
(2)(-ab2c3)2·(-a2b)3.
知识点2 单项式与单项式相乘的应用
6.一个长方体,它的底面是边长为2a3b的正方形,高为3ab,它的体积是( )
A.6a6b3 B.12a6b3
C.6a7b3 D.12a7b3
7.光的速度约为3×105 km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光,需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是 km.
8.将如图所示的长为1.5×102 cm,宽为1.2×102 cm,高为0.8×102 cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆.求每块大理石的体积.(结果用科学记数法表示)
【B层 能力进阶】
9.计算3a2b·(-2ab2)3的结果是( )
A.-18a5b5 B.-18a6b7
C.-24a5b7 D.24a6b7
10.下列计算错误的有( )
①(3xy2)3=27x3y6;
②(-a2m)3=a6m;
③x12÷x4=x3;
④2x3·3x4=6x12.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )
A.1.4a元 B.2.4a元
C.3.4a元 D.4.4a元
12.若定义表示3xyz,表示-2abcd,则运算×的结果为( )
A.-12m3n4 B.-6m2n5
C.12m4n3 D.12m3n4
13.(2024·衡阳质检)如果单项式-22x2my3与23x2yn+1的差是一个单项式,则这两个单项式的积是 .
14.计算:(1)(-xyz)·x2y2;
(2)(-xy3)2·6x2y;
(3)0.6a2b·a2b2-(-10a)·a3b3;
(4)(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7+(-2a3)3.
15.(2024·上海期中)3x3y3·(-x2y)2+(-x2y)3·9xy.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力、运算能力)已知甲数为a×10n,乙数是甲数的10倍,丙数是乙数的2倍,甲、乙、丙三数的积为1.6×1012,求a,n的值.(其中1≤a<10,n为正整数)
