单项式与多项式相乘
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式乘以多项式的法则
1.计算-2x(5x+2)的结果是( )
A.-10x2-2 B.10x2+4x
C.10x2-4x D.-10x2-4x
2.(2024·北京质检)下列运算中正确的是( )
A.(2a3)2=2a5 B.2x2-2x=x
C.-x6÷x3=-x2 D.x(x+1)=x2+x
3.(2024·随州期末)在“单项式乘多项式”的课堂上,有这样一道题的计算过程:(x-3y)·(-6x)=x·(-6x)□(-3y)·(-6x),你认为“□”内应填的符号为( )
A.+ B.- C.· D.÷
4.(2024·上海期中)计算:-3x(x2-x-2)= .
5.计算:(1)3a(a2-2a-1);
知识点2 单项式与多项式相乘法则的应用
6.已知一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积为( )
A.3a3-4a2 B.a2
C.6a3-8a2 D.6a2-8a
7.(2024·哈尔滨期中)如果计算(2-nx+3x2+mx3)(-4x2)的结果不含x5项,那么m的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.-
8.若3x(x-1)=mx2+nx,则m-n= .
9.先化简,再求值:x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).其中x=1.
【B层 能力进阶】
10.下列各题计算正确的是( )
A.(a-3b)(-6a)=-6a2-18ab
B.(-x2y)(-9xy+1)=3x3y2+1
C.(-a2b)2·(-4ab2)=4a3b4
D.-3x(2x2-x+1)=-6x3+3x2-3x
11.若x(x+a)=x2-x,则不等式ax+3>0的解集是( )
A.x>3 B.x<3
C.x>-3 D.x<-3
12.已知x2+x=1,那么x3+2x2+2 025的值为( )
A.2 024 B.2 025
C.2 026 D.2 027
13.(2024·南阳质检)已知一个长方体盒子的长为x+3,宽为2x,高为x,则这个长方体盒子的表面积为( )
A.10x2+18x B.12x2+6x
C.6x2+6x D.5x2+9x
14.若x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a+b= .
15.若表示一种新的运算,其运算法则为=a·(b+c-d2),的值为 .
16.小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图,现有A,B,C三种地砖可供选择,请问需要A砖 块,B砖 块,C砖 块.
17.(2024·长春质检)某同学在计算一个多项式A乘以-a时,因抄错运算符号,算成了加上-a,得到的结果是-a2-2a+1,请求出正确的结果.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(几何直观、运算能力、应用意识)
(1)如图是小颖家新房的户型图,小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格为每平方米a元,那么购买地砖至少需要多少元
(2)如果房屋的高度是h米,现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸,那么至少需要多少平方米的墙纸 如果某种墙纸的价格为每平方米b元,那么购买所需的墙纸至少要多少元 (计算时不扣除门、窗所占的面积,忽略墙的厚度)八 单项式与多项式相乘
【A层 基础夯实】
知识点1 单项式乘以多项式的法则
1.计算-2x(5x+2)的结果是(D)
A.-10x2-2 B.10x2+4x
C.10x2-4x D.-10x2-4x
2.(2024·北京质检)下列运算中正确的是(D)
A.(2a3)2=2a5 B.2x2-2x=x
C.-x6÷x3=-x2 D.x(x+1)=x2+x
3.(2024·随州期末)在“单项式乘多项式”的课堂上,有这样一道题的计算过程:(x-3y)·(-6x)=x·(-6x)□(-3y)·(-6x),你认为“□”内应填的符号为(A)
A.+ B.- C.· D.÷
4.(2024·上海期中)计算:-3x(x2-x-2)= -3x3+3x2+6x .
5.计算:(1)3a(a2-2a-1);
【解析】(1)3a(a2-2a-1)
=3a·a2-3a·2a-3a·1
=a3-6a2-3a.
(2)(-2a)(2a2-3a+1).
【解析】(2)(-2a)(2a2-3a+1)
=-4a3+6a2-2a.
知识点2 单项式与多项式相乘法则的应用
6.已知一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积为(C)
A.3a3-4a2 B.a2
C.6a3-8a2 D.6a2-8a
7.(2024·哈尔滨期中)如果计算(2-nx+3x2+mx3)(-4x2)的结果不含x5项,那么m的值为(A)
A.0 B.1 C.-1 D.-
8.若3x(x-1)=mx2+nx,则m-n= 6 .
9.先化简,再求值:x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).其中x=1.
【解析】x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
=x2-x+2x2+2x-6x2+15x
=-3x2+16x,
当x=1时,原式=-3×12+16×1=-3+16=13.
【B层 能力进阶】
10.下列各题计算正确的是(D)
A.(a-3b)(-6a)=-6a2-18ab
B.(-x2y)(-9xy+1)=3x3y2+1
C.(-a2b)2·(-4ab2)=4a3b4
D.-3x(2x2-x+1)=-6x3+3x2-3x
11.若x(x+a)=x2-x,则不等式ax+3>0的解集是(B)
A.x>3 B.x<3
C.x>-3 D.x<-3
12.已知x2+x=1,那么x3+2x2+2 025的值为(C)
A.2 024 B.2 025
C.2 026 D.2 027
13.(2024·南阳质检)已知一个长方体盒子的长为x+3,宽为2x,高为x,则这个长方体盒子的表面积为(A)
A.10x2+18x B.12x2+6x
C.6x2+6x D.5x2+9x
14.若x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a+b= 0 .
15.若表示一种新的运算,其运算法则为=a·(b+c-d2),的值为 -2m3n+16mn2 .
16.小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图,现有A,B,C三种地砖可供选择,请问需要A砖 0 块,B砖 8 块,C砖 2 块.
17.(2024·长春质检)某同学在计算一个多项式A乘以-a时,因抄错运算符号,算成了加上-a,得到的结果是-a2-2a+1,请求出正确的结果.
【解析】根据题意可得,A=-a2-2a+1-(-a)=-a2-2a+1+a=-a2-a+1,
∴-a·(-a2-a+1)=a3+a2-a.
【C层 创新挑战(选做)】
18.(几何直观、运算能力、应用意识)
(1)如图是小颖家新房的户型图,小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格为每平方米a元,那么购买地砖至少需要多少元
【解析】(1)由题意知,两个卧室以外的部分面积为:3y·y+2y·(3x-x-y)=
3y2+4xy-2y2=y2+4xy(平方米).∴购买地砖所需的费用至少为(y2+4xy)a
=ay2+4axy(元).
(2)如果房屋的高度是h米,现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸,那么至少需要多少平方米的墙纸 如果某种墙纸的价格为每平方米b元,那么购买所需的墙纸至少要多少元 (计算时不扣除门、窗所占的面积,忽略墙的厚度)
【解析】(2)客厅贴墙纸的面积为(2y+6y)h=8yh,两个卧室贴墙纸的面积为(4x+6y)h=4xh+6yh,
∴贴墙纸的总面积为8yh+4xh+6yh=14yh+4xh(平方米),∴购买墙纸所需的费用至少为(14yh+4xh)b=14yhb+4xhb(元).
