单项式除以单项式
1.(2024·儋州期末)计算-21x2y3÷7x2y的结果是 ( )
A.3x B.-3x C.3y2 D.-3y2
2.(2024·肇庆期末)小虎由甲地步行到乙地时,第一路段的平均速度为2v,所用时间为t;第二路段的平均速度为v,所用时间为t,则小虎在整个行程中的平均速度为 ( )
A.v B.3v C.v D.v
3.已知18a2bm÷6anb2=3b2,则m,n的值分别为 ( )
A.m=4,n=2 B.m=4,n=1
C.m=1,n=2 D.m=2,n=2
4.(易错警示题·概念不清)计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是 ( )
A.a8-3-2
B.÷9a2
C.(27a8÷9a2)÷a3
D.27a8÷
5.若x3m+2ny2n+1÷x2ym=x3y2,则m+n的平方根是 .
6.计算:(1)-32a4b5c÷(-2ab)3·(-ac).
(2)·÷.
(3)(x-y)4·(y-x)3÷(x-y)5.
7.已知A2·(-3x2y3)=-12x6y5,求单项式A.
8.先化简,再求值:
(a-b)m(a-b)2[2(b-a)]3·÷(a-b)m,其中a=3,b=4.[提示:可以将(a-b)看成一个整体]十二 单项式除以单项式
1.(2024·儋州期末)计算-21x2y3÷7x2y的结果是 (D)
A.3x B.-3x C.3y2 D.-3y2
2.(2024·肇庆期末)小虎由甲地步行到乙地时,第一路段的平均速度为2v,所用时间为t;第二路段的平均速度为v,所用时间为t,则小虎在整个行程中的平均速度为 (D)
A.v B.3v C.v D.v
3.已知18a2bm÷6anb2=3b2,则m,n的值分别为 (A)
A.m=4,n=2 B.m=4,n=1
C.m=1,n=2 D.m=2,n=2
4.(易错警示题·概念不清)计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是 (D)
A.a8-3-2
B.÷9a2
C.(27a8÷9a2)÷a3
D.27a8÷
5.若x3m+2ny2n+1÷x2ym=x3y2,则m+n的平方根是 ± .
6.计算:(1)-32a4b5c÷(-2ab)3·(-ac).
【解析】(1)原式=-32a4b5c÷(-8a3b3)·(-ac)= [-32÷(-8)×(-) ]a4-3+1b5-3c1+1
=-3a2b2c2.
(2)·÷.
【解析】(2)原式=-27x6·x2÷(x4)
=-3x8÷(x4)
=-12x4.
(3)(x-y)4·(y-x)3÷(x-y)5.
【解析】(3)原式=-(x-y)4·(x-y)3÷(x-y)5
=-(x-y)4+3-5
=-(x-y)2
=-x2+2xy-y2.
7.已知A2·(-3x2y3)=-12x6y5,求单项式A.
【解析】∵A2·(-3x2y3)=-12x6y5,
∴A2=-12x6y5÷(-3x2y3)=4x4y2,
∴A=±2x2y.
8.先化简,再求值:
(a-b)m(a-b)2[2(b-a)]3·÷(a-b)m,其中a=3,b=4.[提示:可以将(a-b)看成一个整体]
【解析】(a-b)m(a-b)2[2(b-a)]3·÷(a-b)m=(a-b)m+2·[-8(a-b)3]·(a-b)10÷(a-b)m
=-8(a-b)m+2+3+10-m
=-8(a-b)15,
当a=3,b=4时,原式=-8×(3-4)15=-8×(-1)=8.十三 多项式除以单项式
【A层 基础夯实】
知识点1 多项式除以单项式
1.计算:(4x3-2x)÷2x的结果是 (A)
A.2x2-1 B.-2x2-1
C.-2x2+1 D.-2x2
2.计算(24a3-18a2+6a)÷6a的值为 (B)
A.4a2-3a B.4a2-3a+1
C.8 D.2
3.计算(12x3-18x2-6x)÷(-6x)的结果为(D)
A.-2x2+3x B.-2x2-3x
C.-2x2-3x-1 D.-2x2+3x+1
4.(2024·泉州期中)计算:(6ab2-2a2b)÷2ab= 3b-a .
5.(1)(9a2-6ab)÷3a= 3a-2b .
(2)(-4a2+12a3b)÷(-4a2)= 1-3ab .
(3) (3a3-a2+a)÷a= 6a2-2a+1 .
知识点2 多项式除以单项式的应用
6.若 ·xy=x2y+3xy,则横线处应填的代数式是 (B)
A.x+3y B.x+3
C.3x+y D.3x+1
7.(2024·南阳质检)数学老师讲了单项式乘多项式后,请同学们自己编题,小强同学编题如下:
-2x(-2y+x+□)=4xy-2x2+6x.你认为□内应填写 (D)
A.-12x B.-12 C.3 D.-3
8.长方形的面积为4b2+6ab-2b,若它的一边长为2b,则它的周长为 8b+6a-2 .
【B层 能力进阶】
9.有下列四个算式:①(6ab+5a)÷a=6b+5;
②(8x2y-4xy2)÷4xy=-2x-y;
③(15x2yz-10xy2)÷5xy=3x-2y;
④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2.
其中不正确的有 个 (C)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知A=-4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B·A,结果得32x5-16x4,则B+A的值为 (C)
A.-8x3+4x2 B.-8x3+8x2
C.-8x3 D.x2-3x+1
11.若3x2y2·M=6x2y4-3x4y2-3x2y2,则多项式M是 (A)
A.2y2-x2-1 B.2y2-x2y
C.3y2-xy2-1 D.-x8+x6
12.(易错警示题·概念不清)小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为2v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用时 (D)
A.2t1+4t2 B.t1+4t2
C.2t1+t2 D.t1+t2
13.如果(4x2-n-2x3)÷2x3=2x-1(n为常数),那么n的值是 -2 .
14.已知多项式2x3-4x2-1除以多项式A,得商式为2x,余式为x-1,则多项式A为x2-2x-.
15.计算:(1)(12x4-6x3)÷3x2;
【解析】(1)原式=12x4÷3x2-6x3÷3x2
=4x2-2x.
(2)(x3y4-0.6xy)÷xy3.
【解析】(2)原式=x3y4÷xy3-0.6xy÷xy3
=x3y4×-xy×
=2x2y-.
16.先化简,再求值:[(m+2n)2+(m+2n)(2n-m)]÷4n,其中m=-2,n=1.
【解析】原式=(m2+4mn+4n2+4n2-m2)÷4n
=(8n2+4mn)÷4n=2n+m,
当m=-2,n=1时,原式=2×1-2=0.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、应用能力)某市有一块如图所示的梯形空地ABCD,梯形空地的上底BC长为(4x+y)米,下底AD长为(5x+2y)米,高BE为(x+2y)米.
(1)求这块空地的面积;
【解析】(1)∵S=,
∴S==x2+xy+3y2(平方米).
(2)现计划对这块空地进行改造,修建一个长方形广场,若长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,它的宽为3x米,则长方形的长比梯形的下底小多少米
【解析】(2)∵长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,宽为3x米,∴长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x=2x+4y+3,
∴5x+2y-(2x+4y+3)=3x-2y-3(米).
答:长方形的长比梯形的下底小(3x-2y-3)米. 多项式除以单项式
【A层 基础夯实】
知识点1 多项式除以单项式
1.计算:(4x3-2x)÷2x的结果是 ( )
A.2x2-1 B.-2x2-1
C.-2x2+1 D.-2x2
2.计算(24a3-18a2+6a)÷6a的值为 ( )
A.4a2-3a B.4a2-3a+1
C.8 D.2
3.计算(12x3-18x2-6x)÷(-6x)的结果为( )
A.-2x2+3x B.-2x2-3x
C.-2x2-3x-1 D.-2x2+3x+1
4.(2024·泉州期中)计算:(6ab2-2a2b)÷2ab= .
5.(1)(9a2-6ab)÷3a= .
(2)(-4a2+12a3b)÷(-4a2)= .
(3) (3a3-a2+a)÷a= .
知识点2 多项式除以单项式的应用
6.若 ·xy=x2y+3xy,则横线处应填的代数式是 ( )
A.x+3y B.x+3
C.3x+y D.3x+1
7.(2024·南阳质检)数学老师讲了单项式乘多项式后,请同学们自己编题,小强同学编题如下:
-2x(-2y+x+□)=4xy-2x2+6x.你认为□内应填写 ( )
A.-12x B.-12 C.3 D.-3
8.长方形的面积为4b2+6ab-2b,若它的一边长为2b,则它的周长为 .
【B层 能力进阶】
9.有下列四个算式:①(6ab+5a)÷a=6b+5;
②(8x2y-4xy2)÷4xy=-2x-y;
③(15x2yz-10xy2)÷5xy=3x-2y;
④(3x2y-3xy2+x)÷x=3xy-3y2.
其中不正确的有 个 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知A=-4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B·A,结果得32x5-16x4,则B+A的值为 ( )
A.-8x3+4x2 B.-8x3+8x2
C.-8x3 D.x2-3x+1
11.若3x2y2·M=6x2y4-3x4y2-3x2y2,则多项式M是 ( )
A.2y2-x2-1 B.2y2-x2y
C.3y2-xy2-1 D.-x8+x6
12.(易错警示题·概念不清)小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为2v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度保持为4v.已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用时 ( )
A.2t1+4t2 B.t1+4t2
C.2t1+t2 D.t1+t2
13.如果(4x2-n-2x3)÷2x3=2x-1(n为常数),那么n的值是 .
14.已知多项式2x3-4x2-1除以多项式A,得商式为2x,余式为x-1,则多项式A为 .
15.计算:(1)(12x4-6x3)÷3x2;
(2)(x3y4-0.6xy)÷xy3.
16.先化简,再求值:[(m+2n)2+(m+2n)(2n-m)]÷4n,其中m=-2,n=1.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、应用能力)某市有一块如图所示的梯形空地ABCD,梯形空地的上底BC长为(4x+y)米,下底AD长为(5x+2y)米,高BE为(x+2y)米.
(1)求这块空地的面积;
(2)现计划对这块空地进行改造,修建一个长方形广场,若长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米,它的宽为3x米,则长方形的长比梯形的下底小多少米
