全等三角形 全等三角形的判定条件
【A层 基础夯实】
知识点1 全等三角形
1.两个全等三角形中可以不同的是 (A)
A.位置 B.长度
C.角度 D.面积
2.(2024·南京期中)如图,△ABC≌△CDA,则AD的对应边是 (A)
A.CB B.AB C.CD D.AC
3.如图,△ABC与△BAD全等,可表示为 △ABC≌△BAD ,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,其余的对应角是 ∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD ,其余的对应边是 AB与BA,BC与AD .
4.如图,△ABC≌△DEB,请写出图中的对应角,对应边.
①∠ABC的对应角为( ∠DEB );
②∠C的对应角为( ∠DBE );
③∠A的对应角为( ∠D );
④AB的对应边为( DE );
⑤AC的对应边为( DB ).
知识点2 全等三角形的性质
5.(2024·保定期中)如图,已知△ABC≌△DEF,则下列结论不正确的是 (B)
A.∠B=∠E B.∠C=∠E
C.AC=DF D.BC=EF
6.(易错警示题·概念不清得出错误结论)若△ABC≌△DEF,且∠A=60°,∠E=70°,则∠C的度数为 (A)
A.50° B.60°
C.70° D.50°或80°
7.如图,已知△ABC经过旋转得到△ADE,AC=5 cm,AB=8 cm,BC=7 cm,则AD的长是 8 cm.
8.如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一直线上,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,
EH=2.
(1)求∠F的度数与DH的长;
【解析】(1)在△ABC中,∠A=85°,∠B=60°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°.
∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE=8,∠F=∠ACB=35°,
∴DH=DE-EH=6.
(2)求证:AB∥DE.
【解析】(2)∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE.
【B层 能力进阶】
9.△ABC≌△CDA,AB=4,BC=5,AC=6,则△ADC的周长为 (C)
A.4 B.5
C.15 D.不能确定
10.(2024·葫芦岛期末)如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF的度数为 (B)
A.28° B.36° C.38° D.42°
11.已知△ABC的三边长分别为x,3,6,△DEF的三边长分别为5,6,y.若△ABC与△DEF全等,则x+y的值为 8 .
12.两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=4,DO=1,平移距离为2,则阴影部分面积为 7 .
13.如图,已知△ABE≌△CDF,且B,E,F,D四点在同一直线上,线段AE和线段CF在位置和数量上存在什么关系 并说明理由.
【解析】AE∥CF,AE=CF.
理由:∵△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.
∵∠AEB+∠AEF=180°,∠CFD+∠CFE=180°,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、模型观念、应用意识)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
【解析】(1)PC=BC-BP=12-3t;
(2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值.
【解析】(2)∵点P,Q的运动速度不相等,∴BP≠CQ,
又∵△BPD与△CQP全等,∠B=∠C,
∴BP=PC,BD=CQ,∴3t=12-3t,8=at,解得t=2,a=4. 全等三角形 全等三角形的判定条件
【A层 基础夯实】
知识点1 全等三角形
1.两个全等三角形中可以不同的是 ( )
A.位置 B.长度
C.角度 D.面积
2.(2024·南京期中)如图,△ABC≌△CDA,则AD的对应边是 ( )
A.CB B.AB C.CD D.AC
3.如图,△ABC与△BAD全等,可表示为 ,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,其余的对应角是 ,其余的对应边是 .
4.如图,△ABC≌△DEB,请写出图中的对应角,对应边.
①∠ABC的对应角为( );
②∠C的对应角为( );
③∠A的对应角为( );
④AB的对应边为( );
⑤AC的对应边为( ).
知识点2 全等三角形的性质
5.(2024·保定期中)如图,已知△ABC≌△DEF,则下列结论不正确的是 ( )
A.∠B=∠E B.∠C=∠E
C.AC=DF D.BC=EF
6.(易错警示题·概念不清得出错误结论)若△ABC≌△DEF,且∠A=60°,∠E=70°,则∠C的度数为 ( )
A.50° B.60°
C.70° D.50°或80°
7.如图,已知△ABC经过旋转得到△ADE,AC=5 cm,AB=8 cm,BC=7 cm,则AD的长是 cm.
8.如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一直线上,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,
EH=2.
(1)求∠F的度数与DH的长;
(2)求证:AB∥DE.
【B层 能力进阶】
9.△ABC≌△CDA,AB=4,BC=5,AC=6,则△ADC的周长为 ( )
A.4 B.5
C.15 D.不能确定
10.(2024·葫芦岛期末)如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF的度数为 ( )
A.28° B.36° C.38° D.42°
11.已知△ABC的三边长分别为x,3,6,△DEF的三边长分别为5,6,y.若△ABC与△DEF全等,则x+y的值为 .
12.两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=4,DO=1,平移距离为2,则阴影部分面积为 .
13.如图,已知△ABE≌△CDF,且B,E,F,D四点在同一直线上,线段AE和线段CF在位置和数量上存在什么关系 并说明理由.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、模型观念、应用意识)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值.
