作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作已知角的平分线
【A层 基础夯实】
知识点1 两种基本作图
1.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是(A)
A.A'B'>AB B.A'B'=AB
C.A'B'
2.已知:线段a,b.求作:线段AB,使得AB=a+2b.
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a;
②则线段AB=a+2b;
③在射线PM上画PQ=b,QB=b;
④画射线AM.
你认为顺序正确的是(B)
A.①②③④ B.④①③②
C.④③①② D.④②①③
3.(2024·昆明期末)如图,点C,A在∠BOP的边OP上.小龙同学现进行如下操作:
①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连结CD;
②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;
③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交②中所画的弧于点E,作射线AE,连结ME.
根据上述操作,不成立的结论是(C)
A.OD=AE B.∠DOC=∠EAM
C.OC=MC D.OB∥AE
4.(2024·泉州期中)如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺规作图:作∠CBD=∠A,D点在AC边上;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
【解析】(1)以B点为圆心,BC为半径画弧交AC于D,如图,∠CBD为所作,
则∠CBD=∠A;
(2)若∠A=40°,求∠ABD的度数.
【解析】(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=(180°-40°)=70°,∵∠CBD=∠A=40°,
∴∠ABD=70°-40°=30°.
知识点2 作已知角的平分线
5.(2024·合肥质检)如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,以EF长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=32°,则∠BOD的度数为(C)
A.32° B.54° C.64° D.68°
6.如图,在△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,与边AB,AC分别相交于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点E.连结AE并延长与边BC交于点D.若∠C=40°,则∠ADB的度数为(A)
A.65° B.60° C.55° D.80°
【B层 能力进阶】
7.如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺规作图,则AC的长是(B)
①作射线AM;
②在射线AM上截取AD=DB=a;
③在线段AB上截取BC=b.
A.2a+b B.2a-b C.a+b D.b-a
8.(2024·孝感期中)如图,已知∠AOB=48°,点C为射线OB上一点,用尺规按如下步骤作图:①以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心,以OD长为半径作弧,交OC于点F;③以点F为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点G;④连结CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为(D)
A.24° B.42° C.48° D.96°
9.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=120°,则∠DHB的大小为 30 度.
10.(2024·成都期中)如图,在△ABC中,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点P,Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ长度为半径画弧,两弧交于点M,连结BM交AC于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D.若AB=6,AE=3,则△ADE的周长为 9 .
【C层 创新挑战(选做)】
11.(几何直观、推理能力、创新意识)尺规作图之旅
下面是一幅纯手绘的画作,其中用到的主要工具就是直尺和圆规.尺规作图起源于古希腊的数学课题,只允许使用圆规和直尺,来解决平面几何作图问题.
【小试牛刀】请完成尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:直线l与直线外一点A.
求作:过点A的直线l',使得l∥l'.
【解析】【小试牛刀】如图,直线l'即为所求(方法不唯一);
【创新应用】现实生活中许多图案的设计都蕴含着数学原理,下面是一个常见商标的设计示意图.假设你拥有一家书店,请利用你手中的刻度尺和圆规,为你的书店设计一个图案.要求保留作图痕迹,并写出你的设计意图.
【解析】【创新应用】如图所示(答案不唯一),设计意图:书架中隐藏着无限宝藏. 作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作已知角的平分线
【A层 基础夯实】
知识点1 两种基本作图
1.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是( )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB
C.A'B'2.已知:线段a,b.求作:线段AB,使得AB=a+2b.
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a;
②则线段AB=a+2b;
③在射线PM上画PQ=b,QB=b;
④画射线AM.
你认为顺序正确的是( )
A.①②③④ B.④①③②
C.④③①② D.④②①③
3.(2024·昆明期末)如图,点C,A在∠BOP的边OP上.小龙同学现进行如下操作:
①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连结CD;
②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;
③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交②中所画的弧于点E,作射线AE,连结ME.
根据上述操作,不成立的结论是( )
A.OD=AE B.∠DOC=∠EAM
C.OC=MC D.OB∥AE
4.(2024·泉州期中)如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺规作图:作∠CBD=∠A,D点在AC边上;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)若∠A=40°,求∠ABD的度数.
知识点2 作已知角的平分线
5.(2024·合肥质检)如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,以EF长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=32°,则∠BOD的度数为( )
A.32° B.54° C.64° D.68°
6.如图,在△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,与边AB,AC分别相交于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点E.连结AE并延长与边BC交于点D.若∠C=40°,则∠ADB的度数为( )
A.65° B.60° C.55° D.80°
【B层 能力进阶】
7.如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺规作图,则AC的长是( )
①作射线AM;
②在射线AM上截取AD=DB=a;
③在线段AB上截取BC=b.
A.2a+b B.2a-b C.a+b D.b-a
8.(2024·孝感期中)如图,已知∠AOB=48°,点C为射线OB上一点,用尺规按如下步骤作图:①以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心,以OD长为半径作弧,交OC于点F;③以点F为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点G;④连结CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为( )
A.24° B.42° C.48° D.96°
9.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=120°,则∠DHB的大小为 度.
10.(2024·成都期中)如图,在△ABC中,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点P,Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ长度为半径画弧,两弧交于点M,连结BM交AC于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D.若AB=6,AE=3,则△ADE的周长为 .
【C层 创新挑战(选做)】
11.(几何直观、推理能力、创新意识)尺规作图之旅
下面是一幅纯手绘的画作,其中用到的主要工具就是直尺和圆规.尺规作图起源于古希腊的数学课题,只允许使用圆规和直尺,来解决平面几何作图问题.
【小试牛刀】请完成尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:直线l与直线外一点A.
求作:过点A的直线l',使得l∥l'.
【创新应用】现实生活中许多图案的设计都蕴含着数学原理,下面是一个常见商标的设计示意图.假设你拥有一家书店,请利用你手中的刻度尺和圆规,为你的书店设计一个图案.要求保留作图痕迹,并写出你的设计意图. 